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1、第 1 页，共 4 页 20172018 学年第二学期宣二、郎中、广中三校期中联考 高一理科数学 试题 总分：150 分 考试时间：120 分钟 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I 卷（选择题） 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分) 1用一个平面去截四棱锥，不可能得到（ ） A. 棱锥 B. 棱柱 C. 棱台 D. 四面体 2下列说法正确的是（ ） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥. B. 有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台. C. 有两个相
2、邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱. D. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥. 3若 ,则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4已知 f x是一元二次函数，不等式 0f x 的解集是 |1x x 或xe，则0 xf e的解集 是 （ ） A. |0 xxe B. |12xx C. |01xx D. |2xxe 5已知ABC中， :1:1:4A B C ，则: :a b c （ ） A. 1:1: 3 B. 2:2: 3 C. 1:1:2 D. 1:1:4 6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，4a ，2 2b ，45A ，则B的 大小为（ ）
3、A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 30或150 7在ABC中，内角ABC， ，的对边分别是abc， ，若sin2sinCA， 2232baac，则cosB 等于（ ）. A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8在ABC中，若22tantanbaBA，则ABC的形状是（ ）. A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 9数列 na是等比数列， ，且2100aa，则6a （ ） A1 B2 C1 D2 第 2 页，共 4 页 10设0,0ab，若3是33ab与的等比中项，则11ab的最小值为（ ） A. 8 B. 14 C. 1 D. 4 11设数列 n
4、a满足 ,则数列的通项公式是（ ） A. 12nan B. 112nna C. 112nna D. 12nna 12设等差数列 na的前n项和nS，且13106 70,0,0aaaa a，则满足0nS 的最大自然数n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 13 第卷（非选择题） 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分) 13在等差数列 na中，若43574,15aaaa，则前 10 项和10S _ 14在ABC中， ，则a _ 15设nS是等差数列 na的前n项和，若3615SS，则612SS_ 16 在非等腰三角形 中， 所对的边分别为 ， 若 成等比数列， 成等差数列，则
5、 _. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17 （10 分）证明： （1）如果 ，且 ，则 . （2）如果 ，则 ； 第 3 页，共 4 页 18 （12 分）已知ABC的内角, ,A B C所对应的边分别为, ,a b c，且 . （1）求角B的大小； （2）若2 3b， 4ac，求ABC的面积. 19 （12 分）在等差数列 na中， 123262311,24aaaaa,其前n项和为nS. （1）求数列 na的通项公式； （2）设数列 nb满足1nnbSn,求数列 nb的前n项和nT. 20 （12 分）已知数列 na的前n项和为nS，若2nnSan，且(1)nnbna （1
6、）求证：1na 为等比数列； （2）求数列 nb的前n项和nT 第 4 页，共 4 页 21 （12 分）一位快递小哥从A地出发，沿小路ABBC以平均时速 20 公里/小时，送快件到C处，已知10BD 公里，0045 ,30DCBCDB， ABD是等腰三角形， 0120ABD （参考数据 ， ） （1）快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到C处？ （2）快递小哥出发 15 分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速 60 公里/小时.问，汽车能否先到达C处？ 22 （12 分）已知数列 na， nb满足：114a ，1nnab，1(1)(1)nnnnbbaa （1）设11nnCb，证明数列nC是等差数列并求出通项公式； （2）设 ，不等式4nnaSb恒成立时，求实数a的取值范围