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1、第 1页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程20202020 年年和诚中学高一和诚中学高一三月考试数学试题三月考试数学试题考试时间：考试时间：120120 分钟分钟总分：总分：1 15050 分分一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。) )1. 已知集合0,0,20sin,tan3,ABAB则（）. 0,3A.,3 2B . 0,32C.,3 22D 2. 若为第一象限角，则下列选项中，一定为正数的是（）.cos2A.tan2B.sin
2、3C.sin2D3.已知不共线向量12,e e ，1212kemeeke 若与共线,则（）k A.0k B.0m C.0m D.04.函数( )cos2f xx的最小正周期是()A.B.232C.2D.345.( ,)55P若角 的终边经过点，则tansin的值为（）45A.54B.1615C.1516D.6.设函数( ),()= ( )sin0,( )=0f x xRf xf xxxf x满足，当时，则23()6f（）A.12B.32C.0D.-127.函数costan,()22yxxx的大致图像是（）第 2页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程8. 已知,OAa OBbAOBOMABMO
3、M 的平分线交于点，则向量可表示为（）2abA.abBab.abCab.abDab9.设 D 为ABC 所在平面内一点，且3BCCD ，设,ABc ACb ，则 ()14.33A ADcb 14.33B ADcb41.33C ADcb41.33D ADcb10. 已知函数( )sin(2),.f xxR 若( )()6f xf对xR恒成立，且()( )2ff，则( )f x的单调递增区间是（）.,33A kkkz.,2B kkkz2.,63C kkkz.,2D kkkz11.设函数( )2sin(),f xxxR其中0,.若511()2,()088ff，且( )f x的最小正周期大于2，则（）
4、2.,312A211.,312B 111.,324C 17.,324D12.已知函数( )1 cos()(0)g xx 的图形过点1( ,2)2P，若有四个不同的正数(1,2,3,4)ix i 满足( )(01)4(1,2,3,4),iig xMMxi且则从这四个数中任意选出两个，他们的和不超过 5 的概率为（）1.6A1.3B1.2C2.3D第 3页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程二、填空题（二、填空题（本题共本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分分）13函数( )tan()4f xx的对称中心为_.14.把函数sin2yx的图像沿x轴向左平移6个单位，纵坐标伸长为原
5、来的 2 倍， （横坐标不变）后得到( )yf x的图像，若函数( )yf xa在0,2上的最小值为 0，则a _.15.已知向量, a b 满足232abab，则ab的取值范围是_.16.已知函数321,112( )111,0,362xxxf xxx，函数( )sin()22(0)6xg xaaa，若存在12,0,1x x ，使得12()()f xg x成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题（三、解答题（共共 7070 分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）（1）已知213cos().cos ()sin()4344
6、求的值（2）已知为第三象限角，且3sin()cos()tan()22( )sin()tan(2)2f，若2 6( )5f，求tan(3)的值18.（本小题满分 12 分）（1）如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 为 AO 的中点，若22( ,)DEABAD 为实数 ，求的值第 4页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程（2）如图所示，在ABC 中，设= ,= ,AB a AC b AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点为 P，若=m,APanb 求对应的mn的值19.（本小题满分 12 分）已知函数( )sin(),(0,0)f xAxBA的一系列对应值如下表：x
7、63564311673176y-1131-113（1）根据表格提供的数据求函数( )f x的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数()(0)yf kx k的周期为23，当0,3x时，方程()f kxm恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.20.（本小题满分 12 分）（1）若66441 sincostan01 sincos，求sincos的值（2）已知22,3sin2sin2sin64，求221sinsin2的最小值21.（本小题满分 12 分）已知函数( )2 3sin(),(0)3f xx（1）若()(0)2yf x是最小正周期为的偶函数，求和的值（2）若( )(3 )g xfx在0,3上是增函数， 求的最大值， 并求此时( )g x在0，上的取值范围.第 5页-共 5 页积一时之跬步，臻千里之遥程22.（本小题满分 12 分）定义在 D 上的函数( )f x， 如果满足： 对任意xD， 存在常数0M ，都有( )f xM成立，则称( )f x是 D 上的有界函数，其中M称为函数( )f x的一个上界.已知函数12111( )1( )( ) , ( )log241xxxf xag xx .（1）求函数( )g x在区间9,37上的所有上界构成的集合；（2）若函数( )f x在区间0,上是以 5 为上界的有界函数，求实数a的取值范围.