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1、启前密二 数数 学学 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页,考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1前务必05毫字将己姓名、座号、号和写在卡和卷定位上.2卷每小出案后2B把卡上对应案标号涂如改动橡擦干净后再涂其他案标号案不在卷上.3卷必05毫字作案必写在卡各指定区域内应位不写在卷上如改动先划掉原来案然后再写上新案不使涂改液、带、修正带不按以上求作案无效.4填接填写案应写出文字明、明或演步.I卷共60分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1极坐标方cos和参数方tytx
2、21(t为参数)所图形分别是 A、 B、圆 C圆、圆 D圆、2函数 )2(21xxxxf在xa处取最小值则a A21 B31 C3 D43已a(23,1)b(2,0,4)c(46,2)则下列正是 Aacbc Babac Cacab D以上不对4抛24xy 关于xy 对抛准方是 A161y B161y C161x D161x5xyR则“x2且y2”是“x2y24”A充分必条件 B必不充分条件C充分不必条件 D既不充分也不必条件6已xyR且0 xy 则 A110 xy Bsinsin0 xyC11( )( )022xyDlnln0 xy7平六体ABCD-A1B1C1D1中向AB、AD、AA1两两夹
3、均为60且|AB|1|AD|2|AA1|3则|AC1|于() A5 B6 C4 D88已点 yxP,坐标满条件05311yxxyx么点P到01343 yx最小值为 A B2 C D19ABC内A、B、C所对a、b、c满(ab)2c24且C60则ab值为 A34 B34-8 C1 D3210在区1 , 0上存在实数x使132 axx成则实数a取值围是 A 1- B25- C1 D25- 11已抛xy42抛焦点且倾斜为3与抛交于BA,两点则AB A B C5D12定义在2 ,0上函数 xf xf是它导函数满 0cossinxxfxxf恒成则A3243ff B 1sin621ffC 462ff D3
4、63ffII卷共90分二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13已命P为“0,xRx” 则P为_ 14差数列na前n和为nS且0, 633 aS则公差d于_15在如图所正方体A1B1C1D1-ABCD中E是C1D1中点则异DE与AC夹余弦值为_1621,FF是双曲0, 012222babyax左、右焦点P是双曲右支上一点满022PFOFOPO为坐标原点且2143PFPF则双曲心为_三、共70分.应写出文字明、明或演步.17-21为必每个必作.22、23为根据求作.一必60分.17(本小题满分12分)在ABC中, ,A B C对分别为, ,a b c已, ,A B C依次成差数列且
5、3,b 求ac取值围.18(本小题满分12分)已数列na各均是正数其前n和为nS满4(*)nnSanN .1求数列na公式221(*)2lognnbnNa数列2nnbb前n和为nT求34nT .19(本小题满分12分)如图四棱P-ABCD中底ABCD为平四形DAB60AB2ADPD底ABCD. 明PABD PDAD求二A-PB-C余弦值20(本小题满分12分) 21axexfx其中a为正实数 当34a时求 xf极值点 xf为R上单函数求a取值围21(本小题满分12分)已动点P到定点0 , 1F和2:xl之比为22动点P为曲E点F作垂于x与曲E交于AB两点nmxyl:与曲E交于CD两点与段AB交
6、于一点与AB不合求曲E方当l与圆122yx切时四形ABCD是否有最大值有求出其最大值及对应l方没有明二共10分.在22、23中任一作如果多做则按所做一分.【 选修4-4：坐标系与参数方程】22在坐标xOy中以O为极点x正半为极建坐标圆C极坐标方为4cos22l参数方为tytx221t为参数l和圆C交于AB两点P是圆C上不同于AB任意一点求圆心极坐标求PAB最大值【修修4-5不不式式】23已函数 121xxmxf当5m时求不式 2xf二次函数322xxy与函数 xfy 图恒有公共点求实数m取值围二数学案择1D 2C 3C4D 5C6C 7A8B 9A10A 11D 12D填13 x R|x|0
7、14-2 151010 165 8束条件作出可域如图图可当P与A10合时P到3x4y13=0最小为d=故B102x3x+a1可化为a2x3x则在区01上存在实数x使2x3x+a1成价于a2x3xmax2x3x在01上单减2x3x最大值为200=1a1故a取值围是1故案为A11析方法1:根据抛y2=4x方得焦点坐标F10AB斜为k=tan=方点斜式方ABy=x1将方代入到抛方当中得3x12=4x整得3x210 x+3=0 Ax1y1Bx2y2一元二次方根与数关得x1 x2=1所以弦|AB|=|x1x2|=故D方法2:利抛焦点弦公式221sin2ppxxAB方法3:可以利抛极坐标方求12因为x 0
8、所以sinx0cosx0f xsinxfxcosx0令gx=x 0则所以函数gx=在x 0上为增函数则即所以即故D17 , ,A B C成成差差数数列列 3B 2 2分分根根据据正正弦弦定定2sinsinsinabcABC2sin,2sinaA cC 2sin2sin2sin2sin()3acACAA 332( sincos)2 3sin()226AAA6 6分分又又ABC为为三三形形则则2,62 363AA 8 8分分3sin()(,162A(3,2 3ac 1212分分184nnSa 得得114Sa 得得12a 2 2分分1111(4)(4)nnnnnnnaSSaaaa 即即12nnaa1
9、12nnaa4 4分分可可数数列列na是是为为2 2公公比比为为12比比数数列列. .12112 ( )( )22nnna 6 6分分21112log2(2)nnbann 211 11()(2)22nnb bn nnn8 8分分故数故数列列2nnb b前前n和和111111111111(1)()()()23243546112nTnnnn 11111 311(1)()22122 212nnnn 31113()42124nn 1212分分19证明因为DAB60AB2AD余弦定得BD3AD.从BD2AD2AB2故BDAD.又PD底ABCD可得BDPD.又ADPDD.所以BD平PAD.故PABD. 4
10、 4分分 解如图以D为坐标原点AD为单位射DA为x正半建坐标D-xyz则A(1,0,0)B(030)C(130)P(0,0,1)AB(130)PB(031)BC(1,0,0)平PAB法向为n(xyz)则 00PBnABn即0303zyyx因此可取n(313)平PBC法向为m则00PBmBCm可取m(013)则cosmn427277.故二A-PB-C余弦值为277.12分20解对f(x)求导得f(x)ex1ax22ax1ax22.当a43时f(x)0则4x28x30得x132x212.合可x(1212(123232(32f(x)00f(x)*极大值*极小值*所以x132是极小值点x212是极大值
11、点6分 f(x)为R上单函数则f(x)在R上不变号合与条件a0ax22ax10在R上恒成因此 4a24a4a(a1)0此并合a00a1. 12分21点Pxy意可得整可得曲E方是4分Cx1y1Dx2y2已可得当m=0时不合意当m 0时l与圆x2+y2=1切可得即m2+1=n2消去y得 所以=当且仅当即时号成此时检可和合意12分22圆C极坐标方为化为2=把代入可得圆C普方为x2+y22x+2y=0即x12+y+12=2圆心坐标为11圆心极坐标为5分l参数方t为参数把t=x代入y=1+2t可得l普方圆心到l|AB|=2=点PAB最大值为10分23当m=5时fx2可得 或 或 求得x1 求得1 x0 求得x易得不式即43x2 为5分2二次函数y=x2+2x+3=x+12+2函数在x=1取得最小值2因为在x=1处取得最大值m2所以使二次函数y=x2+2x+3与函数y=fx图恒有公共点只m2 2求得m 410分