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1、高二数学第高二数学第 1 1 页页 共共 4 4 页页2019-20202019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测学年度第一学期期中学业水平检测高二数学2019.11本试卷本试卷 4 4 页，页，2323 小题，满分小题，满分 150150 分考试用时分考试用时 120120 分钟分钟第第卷卷一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分，在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。1 1直线:320l xy的倾斜角为（）A30B60C120D1502 2双曲
2、线2212xy的虚轴长等于（）A2B1C2D2 23 3已知直线1:220lxay与直线2:l(1)320axy平行，则a （）A3B2C2或3D54 4观察数列1 ln2,sin3,4,ln5,sin6,7,ln8,sin9，则该数列的第20项等于（）A2020B20Csin20Dln205 5 若点P在椭圆22:143xyC上，21,FF分别为椭圆C的左右焦点， 且9021PFF，则21PFF的面积为（）A3B3C4D16 6 已知正项等比数列na的前n项和为nS，*Nn，234,9Sa， 则2413aaaa（）A13B34C3D27 7已知圆221:4Cxy与圆222:68240Cxyx
3、y，则两圆的位置关系为（）A相离B外切C相交D内切高二数学第高二数学第 2 2 页页 共共 4 4 页页8 8人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆设地球的半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为12,r r，则卫星轨道的离心率等于（）A21122rrRrrB21122rrRrrC11222rRrrD21222rRrr9 9 已 知 直 线:10l xay 与 圆22:(1)(1)4Cxy相 交 于,A B两 点 ， 若| 2 3AB ，则实数a （）A34B54C1D11010 若等差数列na的前n项和为nS，*Nn，12130,0SS， 则nS的最大值为 （）A5SB6SC7SD
4、12S二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 3 3 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 1212 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得有多项符合题目要求。全部选对的得 4 4 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。1111 若直线过点(1,2)A， 且在两坐标轴上截距的绝对值相等， 则直线l方程可能为 （）A10 xy B03 yxC02 yxD01 yx1212已知椭圆C的中心在原点，焦点12,F F在y轴上，且短轴长为2，离心率为63，过焦点1F作y轴的垂线，交椭圆C于
5、,P Q两点，则下列说法正确的是（）A椭圆方程为2213yxB椭圆方程为2213xyC2 33PQ D2PF Q的周长为4 31313已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，直线l斜率为3，且经过点F，直线l与抛物线C交于点,A B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若| 4AF ，则以下结论正确的是（）A2p BF为AD中点C| 2|BDBFD| 2BF 高二数学第高二数学第 3 3 页页 共共 4 4 页页第第卷卷三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。分。1414若抛物线的准线方程为2y ，则
6、该抛物线的标准方程是1515已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线与直线:220200l xy垂直，则双曲线C的离心率e 1616已知等差数列na的首项为1，公差不为零，若236,a a a成等比数列，则数列na的前8项的和为1717 已知圆22(2)1xy上一动点A， 定点(6,1)B，x轴上一点W， 则|AWBW的最小值等于四、四、解答题：共解答题：共 8282 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1818 （1212 分）分）已知等差数列na的前n项和为nS，326aS，*Nn（1）求数列na的通项公式；（2）若2(
7、1)(1)nnnbaa，数列 nb的前n项和为nT，证明：1nT 1919 （1414 分）分）在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线0 xy上，且圆C经过点(2,0)P和点( 1, 3)Q （1）求圆C的标准方程；（2）求经过点(2 1)M，且与圆C恰有1个公共点的直线的方程2020 （1414 分）分）已知O为坐标原点，点( 2,0)G 和点(2,0)H，动点P满足：| 2PGPH（1）求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线；（2）若抛物线2:2(0)Z ypx p的焦点F恰为曲线W的顶点， 过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，| 8MN ，求直线l的方程高二数学第高二数学第 4
8、4 页页 共共 4 4 页页2121 （1414 分）分）已知O为坐标原点，定点(1,0)F，定直线:4l x ，动点P到直线l的距离为d，且满足：12PFd（1）求动点P的轨迹曲线W的方程；（2）若直线:m yxt与曲线W交于A，B两点，求AOB面积的最大值2222 （1414 分）分）已知数列na的前n项和为nS，12a ，132nnSS，*Nn（1）证明：数列1nS 为等比数列；（2）已知曲线:nC22(19)1nxay，若nC为椭圆，求n的值；（3）若33() log ()22nnnaab ，求数列 nb的前n项和nT2323 （1414 分）分）已知O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab上顶点为A，右顶点为B，离心率22e ，圆222:3O xy与直线AB相切（1）求椭圆C的标准方程；（ 2 ） 若,D E F为 椭 圆C上 的 三 个 动 点 ， 直 线,EF DE DF的 斜 率 分 别 为1212,(0)k k k kk k （）若EF的中点为1(1, )2W，求直线EF的方程；（）若1212k k ，证明：直线EF过定点