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1、第 1页，共 9页沧州一中沧州一中 2019-20202019-2020 学年第二学期第三次学段检测学年第二学期第三次学段检测高一年级数学试题答案高一年级数学试题答案【答案】【答案】1.D2.A3.C4.A5.D6.D7.A8.B9.A10.C11.A12.B13.ACD14.ABCD15.1616.417.?18.2?19.解：?1 ? ?2? ?2? ? 2? h ?2，?由余弦定理得 ?th? h?2?2?22?h2 2?，又 0 t ? t ?，? hth? h1 ? cos2? h1?；?2 ? ?hth? h2?hth?，?由正弦定理可得：? h2?，解得：? h?2，?t ? 的
2、面积为 2 h12?hth? h12?22?1?，?解得：? h 2，? ? h ? 2，由余弦定理得：? ? h1t ? ? ? 2 ? ? 2 ? 2 ?2 2?h?，可得：t ? 的周长 ? ? ? ? ? h 2 ? ? 2 ?20.?1 ?数列?h?的公差为 ? h 2，且?1? ?2? ?h ?1? ? h 12，? ?1h 2，? ?hh 2h，? ?h ?，? ?1h12?h ?，又?h?的公比为 3，? ?hh ?h?2由?1得?hh ?h? ?hh 2h ? ?h，? ?hh 2 ? ? ? ? ? ?2? 晦晦晦 ?2h ? 2 ? ?h?1? 2h ? ?h，?hh 2
3、 ? ?2? ? ? ? 晦晦晦 ?2h ? 2 ? ?h? 2h ? ?h?1，?由? ? ?得：? 2?hh 2? ?2? ? ? ?h ? 2h ? ?h?1h ?h? 1 ? 2h ? ?h?1，? ?hh?1?h2? h ? ?h?1h?2?2h?1?h?1221.解：?1该三棱柱的侧面展开图是宽为 4，长为 9 的矩形，所以对角线的长为 ?2? 92h9?第 2页，共 9页?2将该三棱柱的侧面沿棱 ?1展开，如图所示设 PC 的长为 x，则 ?2h ?2? ? 耀2因为 ? h29，? h 2，? h ?，所以 耀 h 2?负值舍去，即 PC 的长为 2又因为 ?，所以PCPAhN
4、CAM，即2?hNC2，所以 ? h?22.解：?1 ? ?t耀2? ?2? ? t h 0 可化为耀2? ? ? ?2h 1，所以其圆心为 ?0?，半径为 1因为? ?与? ?t耀2? ?2? ? t h 0 相切于点 ?0?2，且经过点 ?2?0，所以? ?的圆心在 y 轴上，设为?0?，因为? h ?，所以 ?0 ? 02? ? ? 22h?0 ? 22? ? ? 02，解得 ? h 0，所以 ?0?0，? ?的半径为 2，? ?的方程为耀2? ?2h ?2直线 ? h h耀 ? ?h? 1恒过点?1? ? 1，因为直线 ?t? h h耀 ? ?h? 1截? ?得到的两段弧长之比为 ?t
5、1，所以劣弧所对的圆心角为90?，圆心 ?到直线 L 的距离为 2，所以?h?1?1?h2h2，解得 h h 123.解：?1设圆 A 的半径为 r，因为圆 A 与直线?1t耀? 2? ? ? h 0 相切，所以，所以圆 A 的方程为?耀 ? 12? ? ? 22h 20?2设 Q 是 MN 的中点，所以 ?t ? ?，所以?t?2? ?12?2h ?2，又因为? h 2 19，? h 2 ?，所以?t? h20 19 h 1第 ?页，共 9页当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为 耀 h? 2，此时有?t? h ? ? 2 ? ? ? 1? h 1，即 耀 h? 2 符合题意当直线
6、 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 ? h h?耀 ? 2，即 h耀 ? ? ? 2h h 0，所以?t? h?h2?h2?1h 1，得 h h?，所以此时直线 l 的方程为 ? h?耀? 2，即 ?耀 ? ? ? h 0综上得，直线 l 的方程为 耀 h? 2 或 ?耀 ? ? ? h 0【解析】【解析】1.【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题先求其斜率再求倾斜角【解答】解：耀 ? ? 2 h 0 的斜率为 h h?，设倾斜角为?，则所以倾斜角故选 D2.【分析】本题主要考查棱柱、棱锥、圆锥的定义及其性质，属于基础题据棱柱、圆锥、棱锥的结构特征
7、解答【解答】解：根据棱柱的性质可知 A 项正确?长方体是底面为矩形的直棱柱，故 B 项不正确?C 项中的三角形不一定有公共的顶点，所以该几何体不一定是棱锥，故 C 项不正确?D 项中， 直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周形成的几何体是一个由两个圆锥构成的组合体，显然该项不正确故选 A3.【分析】本题考查等差数列的前 n 项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题【解答】解：?等差数列?h?中，?1? 0，?h ?10，? ?10? ?h ? ? ? ? ?10h ?h 0，即?h 0，?等差数列?h?中前 6 项为正数，第 7 项为 0，从第 8 项开始为负数，?当?h取最大值时
8、，n 的值为 6 或 7，故选 C4.【分析】本题主要考查三角函数的诱导公式、余弦定理，属于基础题求出 cosB，利用余弦定理，解方程即可求出结果【解答】解：因为 cos? ? h?，第 ?页，共 9页所以 cos? h?又因为 ? h ?，? h 2，所以?2h ?2? ?2? 2?cos?，即 ? h ?2? 9 ? 2 ?，即?2? 2 ? ? ? h 0，解得 ? h?故选 A5.略6.【分析】本题考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，是中档题利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程， 通过半弦长， 半径， 弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长【解答】解
9、：耀2? ?2h 1，；耀2? ?2? ?耀 ? ? ? h 0?；? ? ?得：?耀? ? ? ? h 0 为公共弦所在直线的方程，圆心 ?0?0到相交弦直线的距离为?2?2h? 2t，?公共弦长为2 12? 2t2h1?故选 D7.【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系以及代数式最值的求解?耀?1表示点 ?耀?与点 ? ? 1?0连线的斜率晦过 ? ? 1?0作圆的切线，可知当 h耀 ? ? ?h h 0 与圆相切时，k 取得最值，由此求出最大值【解答】解：设?耀?1h?0耀?1h h，则 k 表示点 ?耀?与点 ? ? 1?0连线的斜率把圆的方程耀2? ?2? ?耀? ? h 0 化为标
10、准方程得?耀 ? 22? ?2h 1，故圆心坐标为?2?0，半径 ? h 1，可知当直线 h耀 ? ? ? h h 0 与圆相切时，k 取得最值由?2h?h?h2?1h 1，解得 h h?2?，则?耀?1的最大值是2?，故选 A8.【分析】本题考查正四棱柱及其结构特征，棱柱的体积，球的表面积，属于中档题根据正四棱柱的体对角线等于球的直径解出正四棱柱的底面边长， 从而可计算出正四棱柱的体积【解答】解：设球的半径为 r，则 ?2h ?，? ? h?2，?球的直径为 2? h?，设正四棱柱的底面边长为 a，则 ?2? ?2? ? h?，? ? h 1，?正四棱柱的体积 ? h ?2? 2 h 2故选
11、 B9.【分析】本题考查四棱锥的侧面积的求法，属于简单题第 ?页，共 9页正四棱锥的高 PO，斜高 PE，底面边心距 OE 组成直角t ?E?，由此能求出结果【解答】解：如图，正四棱锥的高 PO，斜高 PE，底面边心距 OE 组成直角t ?E?由题知 E? h 2，?E? h ?0?，?斜高 ? hE?hth?0?h ?，? ?正四棱锥侧h12? ? ? ? ? ? h12? ? ? ? ? ? h ?2故选 A10.【分析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，是中档题圆?耀 ? 12? ? 12h ?2上有且仅有两个点到直线 ?耀? ? h 11 的距离等于 1，先求圆心到直
12、线的距离，再求半径的范围【解答】依题意可得，直线与圆可能相交，相切或相离若直线 ?耀? ? h 11 与圆?耀 ? 12? ? 12h ?2相离， 则圆上的点到直线的最小距离应小于 1， 即圆心到直线的距离 ? ? ?1? ?， 从而有 ? t10?t 1 ? ?， 解得 1 t ? t 2晦若直线 ?耀? ? h 11 与圆?耀 ? 12? ? 12h ?2相切，则 ? h10?h 2若直线 ?耀? ? h 11 与圆相交，则圆心到直线的距离 ? ? ? ? 1?，从而有 ? ? 1 t10?t ?，解得 2 t ? t ?晦综上可得 1 t ? t ?，故选 C第 ?页，共 9页11.【分
13、析】本题考查点与圆，直线与圆的位置关系的判断，属基础题根据 d 与 r 的关系即可求解【解答】解：对于?，若 P 在圆上，则有耀02? ?02h ?2，又圆心 O 到直线的距离 ? h?2?耀02?02h?2?h ?，此时直线与圆相切，正确；对于?，若 P 在圆外，则有耀02? ?02? ?2，又圆心 O 到直线的距离 ? h?2?耀02?02t?2?h ?，此时直线与圆相交，错误；对于?，若 P 在圆内，则有耀02? ?02t ?2，又圆心 O 到直线的距离 ? h?2?耀02?02?2?h ?，此时直线与圆相离，错误；由上可知，?错误正确的个数是一个故选 A12.【分析】本题考查正四面体的
14、外接球，根据题意，将四面体 ABCD 放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体 ABCD 的外接球因此利用题中数据算出外接球半径 R，当球心 O 到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值【解答】解：由题设正四面体 ABCD 的棱长为 a，则 ? ?2h 12 ?，? ? h 2 ?，将四面体 ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体 ABCD 的外接球，?正四面体 ABCD 的棱长为 2 ?，?正方体的棱长为 ?，可得外接球半径 R 满足2? h? ?2，? h? 22，第 ?页，共 9页E 为棱 AB 的中点，过
15、E 作其外接球的截面，当球心 O 到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心 O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为 ? h?2?22h?，得到截面圆的面积最小值为 ? h ?2h ?故选：B13.【分析】本题考查命题的真假判断，涉及棱锥的体积，斜二测画法，平面的基本性质，考查逻辑推理和空间想象能力，属于中档题根据选项逐一判断即可【解答】解：对于 A，正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 ?，则棱锥的高? h? ?2? 1 h 2，底面积 ? h? 12? ? h? ?2，?它的体积为1? ?2? 2 h?，故 A 正确；对于 B，如图是t ? 的直观图，在 CB 的延
16、长线上去一点 D，连接 AD，使? h ?，在t ? 中，由正弦定理得，?sin120?h?sin?，解得 ? h?2?，?原t ? 的边 BC 上的高为 2? h?，?原t ? 面积为12? ? ? h?2?2，故 B 错误；对于 C，当三个平面互相平行时，可以将空间分成 4 个部分，当两个平面平行被第三个平面所截，或三个平面交于一条直线时，可以将空间分成 6 个部分，当三个平面两两相交于三条不同的直线且三条交线互相平行时， 可以将空间分成 7 个部分，当三个平面两两相交于三条不同的直线且三条交线交于一点，?如空间直角坐标平面，可以将空间分成 8 个部分，故 C 正确；对于 D，已知四点不共
17、面，则其中任意三点不共线，?若有三点共线，则四点共面与已知矛盾，故 D 正确故选 ACD14.【分析】本题考查圆的方程，主要考查学生转化与化规思想，属于基础题第 t页，共 9页直接求出圆心所在直线方程判断 A；把?0代入圆的方程，求得 k 无解判断 B；举例说明 C 正确；把问题转化为圆耀2? ?2h 1 与圆h有两个交点，求出 k 的范围判断 D，【解答】解：圆心在直线 ? h 耀 上，A 正确；若? h2? ?0 h2h ?，化简得 2h2 ?h ? ? h 0，th ? ?0 h ? t 0，无解，B正确；圆心在 ? h 耀 上，半径为定值 2，故定直线斜率一定为 1，设为 ? h 耀
18、? ?，?2h 2，故存在定直线 ? h 耀 2 2始终与圆h相切，C 正确；圆h上总存在两点到原点的距离为 1，问题转化为圆耀2? ?2h 1 与圆h有两个交点，1 t2h t ?，则 h ? 22? 2222? 22，D 正确故选 ABCD15.【分析】本题考查等比数列的项设公比为 q，则有? 2?2? ?2 h 0，即? 2?2? t h 0，解得?2，可得答案【解答】解：设公比为 q，则有? 2?2? ?2 h 0，即? 2?2? t h 0，解得?2h ?负值已舍去，故?h ?2h 1?故答案为 1616.【分析】与圆耀2? ? 22h 1 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过
19、原点的直线和斜率为? 1 的两条直线【解答】解：圆的圆心?0?2半径是 1，原点在圆外，与圆耀2? ? ? 22h 1 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中过原点的直线有两条；斜率为? 1 的直线也有两条；共 4 条故答案为 417.【分析】本题考查圆锥的性质，考查圆锥侧面积和轴截面，属于基础题设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2?，可得 ? h 2?，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l，则圆锥的侧面积为：?，过轴的截面面积为：rh，?圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比
20、为 2?，? ? h 2?，设母线与轴的夹角为?，则 ?th? h?h12，? ? h?，故答案为?第 9页，共 9页18.解：如图，所得旋转体为圆柱减去两个圆锥，其体积 ? h ? ? 12? ? ?1? ? ? 12? ? h 2?故答案为：2?由题意画出图形，再由圆柱体积减去圆锥体积求解本题考查多面体与旋转体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题19.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力，属于基础题?1先把题设条件代入关于 A 的余弦定理中，求得 cosA 的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 的
21、值?2由已知及正弦定理可解得 ? h?2，利用三角形的面积公式可求 c 的值，进而可求 b，利用余弦定理可求 a，即可得解t ? 的周长的值20.本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的求解， 以及利用错位相减法进行求和，考查学生的运算能力?1?根据等差数列和等比数列的通项公式即可求数列?h?与?h? 的通项公式；?2?求出数列?h? 的通项公式，利用错位相减法进行求和即可21.本题考查三棱柱的结构特征?1由展开图为矩形，用勾股定理求出对角线长；?2在侧面展开图中三角形 MAP 是直角三角形，可以求出线段 AP 的长度，进而可以求出 PC 的长度，再由相似比可以求出 CN 的长度22.本题考
22、查圆的标准方程的求法，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题?1由题意可得? ?的圆心在 y 轴上，设为?0?，利用? h ?，化简求出 t，得到圆心坐标，又半径为 2，代入圆的方程即可求解；?2直线 ?t? h h耀 ? ?h? 1截? ?得到的两段弧长之比为 ?t1，得到劣弧所对的圆心角为90?，利用点到直线的距离公式求出 k 即可23.本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题， 考查学生分析解决问题的能力，属于中档题?1利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；?2根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程