《小学奥数必须掌握地30个知识.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数必须掌握地30个知识.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、实用文档小学奥数必须掌握的小学奥数必须掌握的 3030 个知识个知识1.和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式 (和-差)2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数(a+b)-(a-b)2=bb+(a-b)=a(a+b)-b=a(a+b)+(a-b)2=a(和+差)2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和(倍数+1)=小数小数倍数=大数和-小数=大数a-(a-b)=b(a+b)-a=b(a+b)/(a/b+1)=bb*(a/b)=a(a+b)-b=a(a-b)/(a/b-1)=
2、bb*(a/b)=ab+(a-b)=a差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数+差=大数关键点：关键点： 求出同一条件下的和与差求出同一条件下的和与差 和与倍数和与倍数 差与倍数差与倍数文案大全实用文档2.年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的;(a+n)-(b+n)=a-b两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;(a+n)-(b+n)=a-b两个人的年龄的倍数是发生变化的;(a+n)/(b+n)不一定等于 a/b文案大全实用文档3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键点：根据题目中的条件确定并求出单一量关键点：根据题
3、目中的条件确定并求出单一量; ;例如：“一辆汽车4 小时行 120 千米，照这样计算，行180 千米要用几小时？”先求平均 1 小时行多少千米，再求行180 千米要几小时这个题的单一量就是速度=路程时间=120 千米/4 小时=30km/h=30*1000 米60*60 秒=25/3(m/s)读作 3 分之 25 米每秒解题算式=180（1204）=1804120=6(h)=180/(120/4)=180/30=6(h)注意分子式的运算文案大全实用文档4.植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树， 两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有
4、一端植树封闭曲线上植树基本公式a.棵数=段数+1在一条长为 50 米的路上，每隔 2 米种一棵树，开始结尾都要种，总共要种多少棵树。段数=50/2=25 段棵树=段数+1=25+1=26 棵b.棵距段数=总长 棵数=段数-1两棵树相距 50 米，每隔 2 米种插一杆彩旗，总共要插多少彩旗。段数=50/2=25 段杆数=25-1=24 杆c.棵距段数=总长 棵数=段数学校运动会进行 50 米跑的准备，老师在起点插了一面彩旗，叫同学们每隔2 米插一杆彩旗，问同学们总共要插多少彩旗。段数=50/2=25 段杆数=段数=25 杆关键点：关键点： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系确定所属类型，从而
5、确定棵数与段数的关系文案大全实用文档5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)关键点：找出总量的差与单位量的差。例：有兔和鸡在一个笼子里，从上面数有头 50 个，从下面数有脚 158 只，问鸡
6、兔各多少只：鸡=（4*50-158）/（4-2）=21兔=(158-2*50)/(4-2)=29用方程解：设鸡为 X 只，兔就是 50-X 只2*X+(50-X)*4=1582X+200-4X=1582X=42X=2150-X=29文案大全实用文档6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路： 先将两种分配方案进行比较， 分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：一次有余数，另一次不足;
7、基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差当两次都有余数;基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差当两次都不足;基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键点：确定对象总量和总的组数。关键点：确定对象总量和总的组数。例：少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一
8、下。即：应该统一成每人挖 6 个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖 6 个树坑，就要差（6-4）*2=4 个树坑。这样，盈亏总数就是 3+4=7，所以，有少先队员 7/（6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个坑。解答：盈亏总数等于 3+（6-4）*2=7，少先队员有 7/（6-5）=7 名，共挖了5*7+3=38 个树坑。设总人数为 XX*5+3=2*4+(X-2)*65X+3=8+6X-12X=7 X*5+3=38文案大全实用文档7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总
9、草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键点：确定两个不变的量。关键点：确定两个不变的量。基本公式：生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);原草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;例：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27 头牛 6 天可以把牧场上的草全部吃完；23 头牛吃完牧场全部的草则要 9 天，若 21 头牛来吃，几天吃完？草每天生长量=(9*23-6*27)/(9-6)=45/3=15原草量=(9*23)-(9*15)=72或根据：路程差=速度差追及时间原草量=（27-15）*6=72 或（23-15）*9=7221 天可吃天
10、数=72/(21-15)=12 天牛吃草也是速度追及问题草生长量是一个速度，牛吃草是一个速度，吃多少天就是追及时间=路程差速度差文案大全实用文档8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天;年份能被 4 整除;如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除;平年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除;如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除;例一： 有 8 名队员按顺时针围成一圈做传球游戏， 从 1 号开始按顺时针传球，传球的同时开始报数，当
11、报到 76 时球那在几号队员手上？例二：某年 2 月有 5 个星期天，问这年 6 月一日是星期几？文案大全实用文档9.平均数基本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数 ;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数 ;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10.抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在
12、n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式， 我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:文案大全实用文档k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例
13、4.351=4;0.321=0;2.9999=2;关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11.定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本 (混合)运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12.数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就文案大全实用文档叫做等差数列。基本概念：首项：等差
14、数列的第一个数，一般用 a1 表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;通项=首项+(项数一 1) 公差;数列和公式：sn,= (a1+ an)n2;数列和=(首项+末项)项数2;项数公式：n= (an+
15、a1)d+1;项数=(末项-首项)公差+1;公差公式：d =(an-a1)(n-1);文案大全实用文档公差=(末项-首项)(项数-1);关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;13.二进制及其应用十进制： 用 09 十个数字表示， 逢 10 进 1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=1;N1=N(其中 N 是任意自然数)二
16、进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1;不同数位上的数字表示不同的含义。(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意：An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满 2 进 1 的特点，用2 连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。文案大全实用文档先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。14.加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n
17、类方法，在第一类方法中有m1 种不同方法， 在第二类方法中有 m2 种不同方法， 在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行，做第1 步有 m1 种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反
18、方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。文案大全实用文档射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点;没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+(点数一 1);数角规律=1+2+3+(射线数一 1);数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数15.质数与合数质数：一个数除了1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数： 如果某个质数是某个数的约数， 那么这个质数叫做这个数的
19、质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中 a1、a2、a3an 都是合数 N 的质因数，且 a1求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)文案大全实用文档互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质数。16.约数与倍数约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数 ;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、 几个数都除以
20、它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数 m， 所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 m。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有：1、2、3、6、9、18;那么 12 和 18 的公约数有：1、2、3、6;那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;求最大公约数基本方法：文案大全实用文档1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和
21、余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 ;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12 的倍数有：12、24、36、48;18 的倍数有：18、36、54、72;那么 12 和 18 的公倍数有：36、72、108;那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作12，18=36;最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法17.数的整除一、基本概念和符号：文案大全实用文档1、整除：如果一
22、个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“”，所以的符号“”;二、整除判断方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。2. 能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除。3. 能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被 8、125 整除。4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位
23、数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除。文案大全实用文档逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除。7. 能被 13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么(a+b)与(a-b)也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b
24、整除。3. 如果 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。18.余数及其应用基本概念：对任意自然数 a、b、q、r，如果使得 ab=qr，且 0余数的性质：余数小于除数。若 a、b 除以 c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a。文案大全实用文档a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除以 c 的余数。a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以c 的余数。19.余数、同余与周期一、
25、同余的定义：若两个整数 a、b 除以 m 的余数相同，则称 a、b 对于模 m 同余。已知三个整数 a、b、m，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模 m 同余，记作 ab(mod m)，读作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性质：自身性：aa(mod m);对称性：若 ab(mod m)，则 ba(mod m);传递性：若 ab(mod m)，bc(mod m)，则 a c(mod m);和差性： 若 ab(mod m)， cd(mod m)， 则 a+cb+d(mod m)， a-cb-d(modm);相乘性：若 a b(mod m)，cd(mod m)，则 ac bd(mod m);乘
26、方性：若 ab(mod m)，则 anbn(mod m);文案大全实用文档同倍性:若 a b(mod m)，整数 c，则 ac bc(mod mc);三、关于乘方的预备知识：若 A=ab，则 MA=Mab=(Ma)b若 B=c+d 则 MB=Mc+d=McMd四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数 M， n 表示 M 的各个数位上数字的和， 则 Mn(mod 9)或(mod3);一个自然数 M，X 表示 M 的各个奇数位上数字的和，Y 表示 M 的各个偶数数位上数字的和，则 MY-X 或 M11-(X-Y)(mod 11);五、费尔马小定理：如果p 是质数(素数)，a 是自然数，且a
27、 不能被 p 整除，则 ap-11(mod p)。20.分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。文案大全实用文档百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法： 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系 ;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量
28、 )下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法： 为了解题的方便， 可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况： A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总
29、量和分量都发生变化的状况。21.分数大小的比较文案大全实用文档基本方法：通分分子法： 使所有分数的分子相同， 根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法： 使所有分数的分母相同， 根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法： 当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法： 当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。 (具体运用见同倍率变化规律)转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和
30、1 进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和 0 比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。22.分数拆分文案大全实用文档一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式： =+;=+(d 为自然数);23.完全平方数完全平方数特征：1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2. 除以 3 余 0 或余 1;反之不成立。3. 除以 4 余 0 或余 1;反之不成立。4. 约数个数为奇数;反之成立。5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。7.
31、 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2文案大全实用文档24.比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若 A 扩大或缩小几倍，B 也扩大或缩小几倍(AB 的商不变时)，则 A与 B
32、成正比。反比例：若 A 扩大或缩小几倍，B 也缩小或扩大几倍(AB 的积不变时)，则 A与 B 成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。25.综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度时间;路程时间=速度;路程速度=时间文案大全实用文档关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差速度差(写出其他公式)流水问题：顺水行程=(船速+水速)顺水时间逆水行程=(船速-水速)逆水时间顺水速度=船速+水速
33、逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+逆水速度)2水 速=(顺水速度-逆水速度)2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。26.工程问题文案大全实用文档基本公式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率基本思路：假设工作总量为“1”(和总工作量无关);假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单
34、地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。27.逻辑推理基本方法简介：条件分析假设法： 假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设 a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么 a一定是奇数。条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需文案大全实用文档要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。条
35、件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如 A 和 B 两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。逻辑计算： 在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。简单归纳与推理： 根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。28.几何面积基本思路：在一些面积的计算上， 不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分
36、解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法：1. 连辅助线方法2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。文案大全实用文档3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。4. 利用特殊规律等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面积)梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的 78.5%。29.立体图形名称 图形 特征 表面积 体积长方体 8 个顶点;6 个面;相对的面相等;12 条棱;相对的棱相等; S=2(ab+ah+bh)V=abh
37、=Sh正方文案大全实用文档体 8 个顶点;6 个面;所有面相等;12 条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3圆柱体 上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S 侧+2S 底S 侧=Ch V=Sh圆锥体 下底是圆;只有一个顶点;l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S 侧+S 底S 侧=rl V=Sh球体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r330.时钟问题快慢表问题基本思路：1、 按照行程问题中的思维方法解题;文案大全实用文档2、 不同的表当成速度不同的运动物体;3、 路程的单位是分格(表一周为 60 分格);4、 时间是标准表所经过的时间;合理利用行程问题中的比例关系;文案大全