河南省2019年中考数学模拟试题(一,含解析).pdf

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1、20192019 年河南省中考数学模试卷（一）年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）13 的绝对值是（）A3B3CD22中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km ，9970000 这个数用科学记数法可表示为（）A9.9710 B99.710 C9.9710 D0.997103如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1 的正方体的个数是（）5567A9B8C7D64一次函数y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为P（3，4） ，则不等式kx+1

2、3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（）A BCD5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10 次，然后从他们的成绩平均数 （环）及方差两个因素进行分析， 甲、乙、 丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示平均数方差甲7.93.29乙7.90.49丙8.01.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A甲B乙C丙D丁6如图，四边形ABCD 内接于O，F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC，若ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（）A45 B50 C55 D607如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OAB

3、C 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，若 OB=，C=120，则点 B的坐标为（）A （3，）B （3，）C （，）D （，）8如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEF：SAOB的值为（）A1：3 B1：5 C1：6 D1：119如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则 a、b 的值分别为（）A，B，C，D，10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3

4、按如图所示的方式放置，其中点B1在 y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为 l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形 A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A （）2016B （）2017C （）2016D （）2017二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11计算： +（2）0+（1）2017=212已知关于x 的一元二次方程 ax （a+2）x+2=0 有两个不相等的正整数根时，整数a 的值是13 如图， 已知第一象限内

5、的点 A 在反比例函数 y=上， 第二象限的点 B 在反比例函数 y=上，且 OAOB，tanA=，则 k 的值为14如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为4，点 C 在当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为上，CDOA，垂足为点 D，15如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 小题，共小题，共 7575 分分 ）16先化简，再求值：，其中 m 是方程 x2+2x3=0 的根17在信息快速发展的社会， “信息消费

6、”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭， 调查每月用于信息消费的金额， 根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图已知A，B 两组户数频数直方图的高度比为1：5月信息消费额分组统计表组别 A B C D E请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中， “E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；消费额（元） 10 x100 100 x200 20 x300 300 x400 x400（4）若该社区有 2000 户住户，请估计月信息消费额不少于200 元的户数是多少？18如图， AB 是半圆 O 的直

7、径， 点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点， 延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为；连接 OD，当PBA 的度数为时，四边形 BPDO 是菱形19如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、C、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）20 同庆中学为丰富学生的校园生活，

8、 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况， 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式2x 4x0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=2x24x；抛物线的对称轴 x=1，开口向下， 顶点（1，2）与 x 轴

9、的交点是（0，0） ， （2，0） ，用三点法画出二次函数y=2x24x 的图象如图 1所示；数形结合，求得界点：当 y=0 时，求得方程2x 4x=0 的解为；借助图象，写出解集：由图象可得不等式2x24x0 的解集为（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x 2x+14 的解集构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于 x的不等式 ax +bx+c0（a0）的解集222222 （1）问题发现：（1）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且CE=BF，连

10、接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC，请判断：FG 与 CE 的数量关系是，位置关系是（2）拓展探究：如图 2， 若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点， 其它条件不变， （1） 中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图 3， 若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点， 其它条件不变， （1） 中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断23如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为 C，且 A（4，0） ，C（0，3） ，对称轴是直线 x=1（1）求二次函数的解析

11、式；（2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出s 与 m 之间的函数关系式，并求出当m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大；（3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点P，使得以 A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）13 的绝对值是（）A3B3CD【考点】15：绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解

12、第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|=3故3 的绝对值是 3故选：B2中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km ，9970000 这个数用科学记数法可表示为（）A9.9710 B99.710 C9.9710 D0.99710【考点】科学计数法55672【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：9970000=9.9710 ，

13、故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1 的正方体的个数是（）n6nA9B8C7D6【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，那么共有 6+2=8个正方体组成，故选 B4一次函数y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为P（3

14、，4） ，则不等式kx+13x+b 的解集在数轴上表示正确的是（）A BCD【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】 观察图象， 直线 y=kx+1 落在直线 y=3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y=3x+b 和 y=kx+1 的图象交点为 P（3，4） ，当 x3 时，kx+13x+b，不等式 kx+13x+b 的解集为 x3，在数轴上表示为：故选 B5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10 次，然后从他们的成绩平均数 （环）及方差两个因素进行分析， 甲、乙、 丙的成绩分析如表所示

15、，丁的成绩如图所示平均数方差甲7.93.29乙7.90.49丙8.01.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可【解答】解：由图可知丁射击 10 次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：丁的成绩的方差为：2（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2=0.4，丁的成绩的方差最小，丁的成绩最稳定，参赛选手应选丁，故选：D6如图，四

16、边形ABCD 内接于O，F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC，若ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（）A45 B50 C55 D60【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数， 再由圆周角定理得出DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75=，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选 B7如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形

17、OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，若 OB=，C=120，则点 B的坐标为（）A （3，）B （3，）C （，）D （，）【考点】R7：坐标与图形变化旋转；L8：菱形的性质【分析】首先根据菱形的性质，即可求得AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，可求得BOA 的度数，然后在 RtBOF 中，利用三角函数即可求得 OF 与 BF 的长，则可得点 B的坐标【解答】解：过点 B 作 BEOA 于 E，过点 B作 BFOA 于 F，BE0=BFO=90，四边形 OABC 是菱形，OABC，AOB=AOC，AOC+C=180，C=1

18、20，AOC=60，AOB=30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2BOF=45，在 RtBOF 中，OF=OBcos45=2BF=，=，点 B的坐标为： （故选 D，） 8如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEF：SAOB的值为（）A1：3 B1：5 C1：6 D1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E 为 OD 的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出

19、SDEF：SBAE然后根据【解答】解：O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，DO=BO，又E 为 OD 的中点，DE=DB，DE：EB=1：3，又ABDC，DFEBAE，=，即可得到结论=（）2=，SDEF=SBAE，=，SAOB=SBAE，SDEF：SAOB=1：6，故选 C9如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 经过平移得到抛物线 y=ax +bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则 a、b 的值分别为（）22A，B，C，D，【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】确定出抛物线 y=ax +bx 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标， 从而判断出阴

20、影部分的面积等于三角形的面积， 再根据三角形的面积公式列式计算即可得解2【解答】解：如图，y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2，） ，对称轴为直线 x=，平移后抛物线的顶点坐标为（当 x=时，y=，平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，（+）（）=解得 b=，故选：C10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在 y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为 l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形 A2017B2017C2

21、017 D2017的边长是（）A （）2016B （）2017C （）2016D （）2017【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长， 进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则 B2C2=（） ，1同理可得：B3C3=（）2，）n1，）2016，故正方形 AnBnCnDn的边长是： （则正方形 A2017B2017C2017D2017的边长

22、为： （故选：C二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11计算： +（2）0+（1）2017=2【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案【解答】原式=2+11=2故答案为：212已知关于x 的一元二次方程 ax （a+2）x+2=0 有两个不相等的正整数根时，整数a 的值是a=1【考点】AA：根的判别式【分析】由一元二次方程的定义可得出a0，再利用根的判别式=b24ac，套入数据即可得出=（a2） 0，可得出a2 且 a0，设方程的两个根分别为x1、x

23、2，利用根与系数的关系可得出 x1x2=，再根据 x1、x2均为正整数，a 为整数，即可得出结论【解答】解：方程 ax （a+2）x+2=0 是关于 x 的一元二次方程，a0=（a+2） 4a2=（a2） 0，当 a=2 时，方程有两个相等的实数根，当 a2 且 a0 时，方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的正整数根，22222a2 且 a0设方程的两个根分别为 x1、x2，x1x2=，x1、x2均为正整数，为正整数，a 为整数，a2 且 a0，a=1，故答案为：a=113 如图， 已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y=上， 第二象限的点 B 在反比例函数 y=上，且 OAOB，ta

24、nA=，则 k 的值为【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D，易证OBDAOC，则面积的比等于相似比的平方，即 tanA 的平方，然后根据反比例函数中比例系数k 的几何意义即可求解【解答】解：作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，=（）2=（tanA）2=，又SAOC=2=1，SOBD=，k=故答案为：14如图，扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为4，点 C 在当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为24上，C

25、DOA，垂足为点 D，【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理【分析】由 OC=4，点 C 在，求得 OD=2上，CDOA，求得 DC=，运用 SOCD=OD时OCD 的面积最大， 运用阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积OCD 的面积求解【解答】解：OC=4，点 C 在DC=SOCD=OD2上，CDOA，=OD2 （16OD2）=OD4+4OD2=（OD28）2+16时OCD 的面积最大，=2，当 OD =8，即 OD=2DC=COA=45，=阴影部分的面积=扇形 AOC的面积OCD的面积=故答案为：2 422=2 4，15如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC

26、=3，点 E 为射线 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE 的长为或 15【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；LB：矩形的性质【分析】如图 1，根据折叠的性质得到 AB=AB=5，BE=BE，根据勾股定理得到 BE =（3BE） +1 ，于是得到 BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到 CF=4 根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论【解答】解：如图 1，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE，AB=AB=5，BE=BE，CE=3BE，AD=3，DB=4，BC=1，BE =CE

27、 +BC ，BE2=（3BE）2+12，BE=，如图 2，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE，AB=AB=5，CDAB，1=3，1=2，2=3，AE 垂直平分 BB，AB=BF=5，CF=4，CFAB，CEFABE，222222即=，CE=12，BE=15，综上所述：BE 的长为：或 15，故答案为：或 15三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 小题，共小题，共 7575 分分 ）16先化简，再求值：，其中 m 是方程 x2+2x3=0 的根【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法， 化简，然后应用因数分解法解一元二次方程，

28、 求出 m 的值是多少；最后把求出的 m 的值代入化简后的算式， 求出算式【解答】解：=的值是多少即可x2+2x3=0，（x+3） （x1）=0，解得 x1=3，x2=1，m 是方程 x2+2x3=0 的根，m1=3，m2=1，m+30，m3，m=1，所以原式=17在信息快速发展的社会， “信息消费”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭， 调查每月用于信息消费的金额， 根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图已知A，B 两组户数频数直方图的高度比为1：5月信息消费额分组统计表组别 A B C D E请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受

29、调查的有50户；（2）在扇形统计图中， “E”所对应的圆心角的度数是28.8；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有 2000 户住户，请估计月信息消费额不少于200 元的户数是多少？消费额（元） 10 x100 100 x200 20 x300 300 x400 x400【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】 （1）根据A、B 两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得 A 组的频数；利用 A 和 B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以 360可得；（3

30、）利用总数乘以百分比即可求得C 组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数 2000 乘以 C、D、E 的百分比即可【解答】解： （1）A 组的频数是：10=2；这次接受调查的有（2+10）（18%28%40%）=50（户） ，故答案为：50；（2） “E”所对应的圆心角的度数是3608%=28.8，故答案为：28.8；（3）C 组的频数是：5040%=20，如图，（4）2000（28%+8%+40%）=1520（户） ，答：估计月信息消费额不少于200 元的约有 1520 户18如图， AB 是半圆 O 的直径， 点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点， 延长 BP 到点 C，使 PC

31、=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为4；连接 OD，当PBA 的度数为60时，四边形 BPDO 是菱形【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据中位线的性质得到DPAB，DP=AB，由 SAS 可证CDPPOB；（2）当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解【解答】 （1）证明：PC=PB

32、，D 是 AC 的中点，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP 与POB 中，CDPPOB（SAS） ；（2）解：当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（42）（42）=22=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形 BPDO 是平行四边形，四边形 BPDO 是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO 是等边三角形，PBA 的度数为 60故答案为：4；6019如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 4

33、5，其中点 A、C、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题； T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】 （1）在直角三角形 DCE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长即可；（2） 过 D 作 DF 垂直于 AB， 交 AB 于点 F， 可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形， 设 BF=DF=x，表示出 BC，BD，DC，由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长【解答】解： （1）在 RtDCE 中，DC=

34、4 米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2 米；（2）过 D 作 DFAB，交 AB 于点 F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD 为等腰直角三角形，设 BF=DF=x 米，四边形 DEAF 为矩形，AF=DE=2 米，即 AB=（x+2）米，在 RtABC 中，ABC=30，BC=BD=BF=米，x 米，DC=4 米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在 RtBCD 中，根据勾股定理得：2x2=解得：x=4+4则 AB=（6+4，）米+16，20 同庆中学为丰富学生的校园生活， 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同， 每个篮球的

35、价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况， 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】 （1）根据费用可得等量关系为： 购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元；购买2 个足球和 5 个篮球共需 500 元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过

36、5720 元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解【解答】 （1）解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据题意得解得，购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要80 元（2）方法一：解：设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球80a+50（96a）5720，a30a 为正整数，a 最多可以购买 30 个篮球这所学校最多可以购买30 个篮球方法二：解：设购买 n 个足球，则购买（96n）个篮球50n+80（96n）5720，n65n 为整数，n 最少是 669666=30 个这所学校最多可以购买30 个篮球21根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式2x 4

37、x0 的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=2x 4x；抛物线的对称轴 x=1，开口向下， 顶点（1，2）与 x 轴的交点是（0，0） ， （2，0） ，用三点法画出二次函数y=2x24x 的图象如图 1所示；数形结合，求得界点：当 y=0 时，求得方程2x24x=0 的解为x1=0，x2=2；借助图象，写出解集：由图象可得不等式2x 4x0 的解集为2x0（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x 2x+14 的解集构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于 x的不

38、等式 ax +bx+c0（a0）的解集22222【考点】HC：二次函数与不等式（组） ；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质【分析】 （1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式2x24x0 的解集；（2）首先画出y=x22x+1 的函数图象，再利用当 y=4 时，方程x22x+1=4 的解，得出不等式 x22x+14 的解集；（3）利用 ax +bx+c=0 的解集，利用函数图象分析得出答案【解答】解： （1）方程2x24x=0 的解为：x1=0，x2=2；不等式2x24x0 的解集为：2x0；（2）构造函数，画出图象，如图2， ：构造函数 y=x 2x+1，抛物线的对称轴 x=1，且开

39、口向上，顶点坐标（1，0） ，关于对称轴 x=1 对称的一对点（0，1） ， （2，1） ，用三点法画出图象如图 2 所示：22；数形结合，求得界点：当 y=4 时，方程 x 2x+1=4 的解为：x1=1，x2=3；借助图象，写出解集：由图 2 知，不等式 x 2x+14 的解集是：1x3；（3）解：当 b24ac0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是 x或 x22当 b 4ac=0 时，关于 x 的不等式 ax +bx+c0（a0）的解集是：x22；当 b24ac0 时，关于 x 的不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集是全体实数22 （1）问题发现：（1）如图

40、1，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且CE=BF，连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC，请判断：FG 与 CE 的数量关系是FG=CE，位置关系是FGCE（2）拓展探究：如图 2， 若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点， 其它条件不变， （1） 中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图 3， 若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点， 其它条件不变， （1） 中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【考点】LO：四边形综合题【分析】 （1）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形G

41、HBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE，FGCE；（3）证明CBFDCE，即可证明四边形 CEGF 是平行四边形，即可得出结论【解答】解： （1）FG=CE，FGCE；理由如下：过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，如图 1 所示：则 GHBF，GHE=90，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE 与CED 中，HGECED（AAS） ，GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形 GHBF 是矩

42、形，GF=BH，FGCHFGCE，四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；故答案为：FG=CE，FGCE；（2）FG=CE，FGCE 仍然成立；理由如下：过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，如图 2 所示：EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE 与CED 中，HGECED（AAS） ，GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形 GHBF 是矩形，GF=BH，FGCHFGCE，四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=

43、EC；（3）FG=CE，FGCE 仍然成立理由如下：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF 与DCE 中，CBFDCE（SAS） ，BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DEEGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CDE=CEG，BCF=CEG，CFEG，四边形 CEGF 平行四边形，FGCE，FG=CE，23如图，二次函数y=ax +bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为 C，且 A（4，0） ，C（0，3） ，对称轴是直线 x=1（1）求二次函数的解析式；（2）若 M 是第四象限抛物线上一动点

44、，且横坐标为m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出s 与 m 之间的函数关系式，并求出当m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大；（3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点P，使得以 A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由2【考点】HF：二次函数综合题【分析】 （1）利用抛物线的对称性可得到点D 的总表，然后将A、C、D 的坐标代入抛物线的解析式可求得 a、b、c 的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设 M（m， x2x3） ，|yM|=m2+m+3，由 S=SACM+SOAM可得到 S 与 m 的函数

45、关系式，然后利用配方法可求得S 的最大值；（3）当 AB 为平行四边形的边时，则ABPC，则点P 的纵坐标为3，将y=3 代入抛物线的解析式可求得点 P 的横坐标； 当 AB 为对角线时， AB 与 CP 互相平分， 则点 P 的纵坐标为 3，把 y=3 代入抛物线的解析式可求得点P 的横坐标【解答】解： （1）A（4，0） ，对称轴是直线 x=l，D（2，0） 又C（0，3）解得a=，b=，c=3，二次函数解析式为：y=x2x3（2）如图 1 所示：设 M（m， x2x3） ，|yM|=m2+m+3，S=SACM+SOAMS=OCm+OA|yM|=3m+4 （m2+m+3） =m2+3m+6= （m2）2+9，当 m=2 时，s 最大是 9（3）当 AB 为平行四边形的边时，则ABPC，PCx 轴点 P 的纵坐标为3将 y=3 代入得： x2x3=3，解得：x=0 或 x=2点 P 的坐标为（2，3） 当 AB 为对角线时ABCP 为平行四边形，AB 与 CP 互相平分，点 P 的纵坐标为 3把 y=3 代入得： x2x3=3，整理得：x22x16=0，解得：x=1+或 x=1综上所述，存在点 P（2，3）或 P（1+四点为顶点的四边形为平行四边形，3）或 P（1，3）使得以 A，B、C，P