《春人教高中数学必修五时解三角形的实际应用举例——距离问题学习教案.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春人教高中数学必修五时解三角形的实际应用举例——距离问题学习教案.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(1)测量距离.(2)测量高度.)3( 测量角度第1页/共22页第一页，共23页。ACB51o55m75o第2页/共22页第二页，共23页。解三角形公式(gngsh)、定理正弦正弦(zhngxin)定理：定理：余弦定理余弦定理(y xin dn l)：三角形边与角的关系：三角形边与角的关系：RCcBbAa2sinsinsin Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 1 ABC180.2.大角对大边，小角对小边大角对大边，小角对小边 。，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2co
2、s222第3页/共22页第三页，共23页。余弦定理余弦定理(y xin dn l)的作用的作用（1）已知三边）已知三边(sn bin)，求三，求三个角；个角；（2）已知两边和它们(t men)的夹角，求第三边和其他两角； （3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。三角形的面积公式三角形的面积公式111ABC222SabsinCbcsinAacsinB。第4页/共22页第四页，共23页。斜三角形的解法斜三角形的解法(ji f)已知条件已知条件定理选用定理选用一般解法一般解法用正弦定理求出另一对角用正弦定理求出另一对角,再由再由A+B+C=180，得出第三，得出第三(d sn)角角,然后用正弦定
3、理求出第三然后用正弦定理求出第三(d sn)边。边。正弦正弦(zhngxin)定理定理余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由由A+B+C=180,求出另一角，再用求出另一角，再用正弦定理求出两边。正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由出一角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。用余弦定理求出两角，再由用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。一边和两角一边和两角(ASA或或AAS)两边和夹角两边和夹角(SAS)三边三边(SSS)两边和其中一两边和其中一边的对角边的对角(SSA)第5页/共2
4、2页第五页，共23页。实际实际(shj)应用问题中有关的名称、术语应用问题中有关的名称、术语第6页/共22页第六页，共23页。第7页/共22页第七页，共23页。第8页/共22页第八页，共23页。例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点在河的两岸，要测量(cling)两点之间的两点之间的距离。距离。测量者在测量者在A的同测，在所在的同测，在所在(suzi)的河岸边选定一点的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55 m，BAC51， ACB75，求求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）.分析：已知两角一边，可以分析：已知两角一边，可以(ky)用正弦定理解三用正弦定
5、理解三角形角形sinsinABACCB第9页/共22页第九页，共23页。解：根据正弦解：根据正弦(zhngxin)定理，得定理，得答：答：A,B两点间的距离两点间的距离(jl)为为65.7米。米。sinsinsin55sinsinsin55sin7555sin7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBACBABABCABCm第10页/共22页第十页，共23页。ABCD第11页/共22页第十一页，共23页。.,),(,2两点间距离的方法设计一种测量达不可到两点都在河的对岸、如图例BABAABCDa分析分析(fnx)：用例：用例1的方法，可以计算出河的这一
6、岸的方法，可以计算出河的这一岸的一点的一点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。第12页/共22页第十二页，共23页。解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在ADC和和BDC中，应用中，应用(yngyng)正弦定理得正弦定理得计算计算(j sun)出出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，应用余弦定中，应用余弦定理计算理计算(j sun)出出
7、AB两点间的距离两点间的距离sin()sin()sin()sin 180()sinsinsin()sin 180()aaACaaBC222cosABACBCACBC第13页/共22页第十三页，共23页。变式训练：若在河岸选取相距变式训练：若在河岸选取相距4040米的米的C C、D D两点，两点，测得测得 BCA= BCA= ， ACD= ACD= ， CDB= CDB= ，BDA=BDA=60304560求求A、B两点间距离两点间距离 .注：阅读教材注：阅读教材P12P12，了解基线，了解基线(jxin)(jxin)的概念的概念第14页/共22页第十四页，共23页。练习练习1.一艘船以一艘船以
8、32.2n mile / h的速度向正北的速度向正北航行。在航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的方的方向，向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔在船处看灯塔在船的北偏东的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区以外的海区(hiq)为航行安全区域，这为航行安全区域，这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？11545sin2016.1sin207.787()sin45sin45,sin657.06()6.5 ASBSBASABSBn mileSABhhSBn milehn mile解
9、：在中，由正弦定理得设点 到直线的距离为则此船可以继续一直沿正北方向航行答：此船可以继续一直沿正北方向航行第15页/共22页第十五页，共23页。变式练习：两灯塔变式练习：两灯塔(dngt)A(dngt)A、B B与海洋观察站与海洋观察站C C的的距离都等于距离都等于a km,a km,灯塔灯塔(dngt)A(dngt)A在观察站在观察站C C的北偏的北偏东东30o30o，灯塔，灯塔(dngt)B(dngt)B在观察站在观察站C C南偏东南偏东60o60o，则，则A A、B B之间的距离为多少？之间的距离为多少？第16页/共22页第十六页，共23页。练习2自动(zdng)卸货汽车的车厢采用液压机
10、构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m） （1 1）什么(shn me)(shn me)是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角形？在ABCABC中已知什么(shn me)(shn me)，要求什么(shn me)(shn me)？CAB第17页/共22页第十七页，共23页。最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知ABC中AB1.95m，AC
11、1.40m， 夹角(ji jio)CAB6620，求BC解：由余弦定理(y xin dn l)，得答：顶杆BCBC约长1.89m。 CAB22222 2cos 1.951.402 1.95 1.40 cos66 20 3.571 1.89(m)BCABACAB ACABC 第18页/共22页第十八页，共23页。解斜三角形应用题的一般步骤：解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：分析：理解题意，分清已知与未知，画出理解题意，分清已知与未知，画出示意图示意图 （2）建模：建模：根据已知条件与求解目标，把已知根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中， 建立量与求解量尽量集中
12、在有关的三角形中， 建立一个解斜三角形的数学模型一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验：检验上述所求的解是否符合实际意检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解义，从而得出实际问题的解 第19页/共22页第十九页，共23页。总结总结(zngji)实际实际(shj)问题问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明第20页/共22页第二十页，共23页。练习(linx)(
13、linx)： P19 P19 习题1.2 A1.2 A组 1 1，4 4，5 5作业： P19 P19习题1.2 A1.2 A组 2 2，3 3第21页/共22页第二十一页，共23页。感谢您的欣赏(xnshng)第22页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结第1页/共22页。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦(zhngxin)定理求出两边。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。（1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。（2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。点B在北偏西30,方位角330.。第21页/共22页第二十三页，共23页。