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1、会计学1趣味趣味(qwi)数学之幻方探秘数学之幻方探秘第一页，共33页。第1页/共33页第二页，共33页。15103645169141127181312第2页/共33页第三页，共33页。纵横图，或纵横图，或n n阶幻方阶幻方. .2) 1(2nn第3页/共33页第四页，共33页。 把n2个数填入纵横各n个方格组成的正方形中，使得每行、每列、2 条对角线上的数字之和都等于同一个常数(chngsh)，我们把这数表叫做n阶幻方(magic square)，这个常数(chngsh)叫做幻和(magic sum),n叫做幻方的阶数(order). 第4页/共33页第五页，共33页。分类分类(fn li)
2、：第5页/共33页第六页，共33页。第6页/共33页第七页，共33页。第7页/共33页第八页，共33页。系辞曰：系辞曰：“河河出图，洛出书，圣出图，洛出书，圣人则之人则之.”.”相传大相传大禹治水，感动禹治水，感动(gndng)(gndng)上苍，上苍，黄河神龙贡图，洛黄河神龙贡图，洛水灵鬼献书，天佑水灵鬼献书，天佑伟业伟业. . 第8页/共33页第九页，共33页。南宋数学家杨辉南宋数学家杨辉(yn hu)在在1275年所著的续古摘奇算法中，给出了年所著的续古摘奇算法中，给出了310阶幻方，其中阶幻方，其中3 阶幻方构造如下：阶幻方构造如下：九子斜排，上下对易，九子斜排，上下对易，左右相更，四
3、维挺出，左右相更，四维挺出， 戴九履一，左三右七，戴九履一，左三右七， 二四为肩，六八为足二四为肩，六八为足. 第9页/共33页第十页，共33页。第10页/共33页第十一页，共33页。第11页/共33页第十二页，共33页。第12页/共33页第十三页，共33页。6 65 58 87 79 94 42 23 31 1第13页/共33页第十四页，共33页。7 73 39 91 1第14页/共33页第十五页，共33页。第15页/共33页第十六页，共33页。123456789101112131415161718192021222324251264510212216242520第16页/共33页第十七页，
4、共33页。第17页/共33页第十八页，共33页。第18页/共33页第十九页，共33页。23141558129第19页/共33页第二十页，共33页。第20页/共33页第二十一页，共33页。 德国画家丢勒德国画家丢勒15141514年年创作的一幅铜板雕刻画创作的一幅铜板雕刻画忧郁忧郁(yuy)(yuy)中，就中，就是这个是这个4 4阶幻方阶幻方 。第21页/共33页第二十二页，共33页。2 26 6 1 12 2 1 13 3 2 23 31 15 5 2 21 1 2 20 0 1 18 81 19 91 17 7 1 16 6 2 22 21 14 4 2 24 4 2 25 5 1 11 1
5、把136中，中间(zhngjin)的16个数(11-26)填到四阶幻方中第22页/共33页第二十三页，共33页。1 16 61 10 03 36 62 23 35 53 33 34 44 43 33 35 53 32 23 31 17 73 30 08 82 29 92 27 79 92 28 8第23页/共33页第二十四页，共33页。2 26 6 1 12 2 1 13 3 2 23 31 15 5 2 21 1 2 20 0 1 18 81 19 91 17 7 1 16 6 2 22 21 14 4 2 24 4 2 25 5 1 11 11 16 61 10 03 36 62 23 3
6、5 53 33 34 44 43 33 35 53 32 23 31 17 73 30 08 82 29 92 27 79 92 28 8第24页/共33页第二十五页，共33页。第25页/共33页第二十六页，共33页。第26页/共33页第二十七页，共33页。先看看先看看(kn kn)4阶幻方的填法：将数字从左到阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：右、从上到下按顺序填写： 这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字(shz)，换成与它互补（同色）的数字，换成与它互补（同色）的数字(shz)。 这里，这里，nn+1 = 44+
7、1 = 17；把；把1换成换成17-1 = 16；把；把6换成换成17-6 = 11；把；把11换成换成17-11 = 6换完后就是一个四阶幻方。换完后就是一个四阶幻方。第27页/共33页第二十八页，共33页。第28页/共33页第二十九页，共33页。第29页/共33页第三十页，共33页。如果如果2个幻方经过个幻方经过(jnggu)旋转、对称以后旋转、对称以后相同，我们认为它们是一样的相同，我们认为它们是一样的.数学家们发数学家们发现现1阶幻方：阶幻方：1个；个；2阶幻方：阶幻方：0个；个； 3阶幻方：阶幻方：1个；个；4阶幻方：阶幻方：880个；个；5阶幻方：阶幻方：275，305，224个；个；第30页/共33页第三十一页，共33页。第31页/共33页第三十二页，共33页。第32页/共33页第三十三页，共33页。