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1、会计学1初中初中(chzhng)因式分解因式分解第一页，共17页。1. 因式分解的定义因式分解的定义(dngy)及因式分解与整式乘法的及因式分解与整式乘法的关系关系2.公因式概念公因式概念(ginin)及找公因式的方法及找公因式的方法3.提公因式法分解因式提公因式法分解因式4.公式法分解因式公式法分解因式5.综合应用各种方法分解因式综合应用各种方法分解因式第1页/共17页第二页，共17页。知识点知识点1 1 因式分解的定义及与整式乘法因式分解的定义及与整式乘法(chngf)(chngf)的关系的关系 把一个多项式化成几个整式积的形式这把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式
2、分解种变形叫做把这个多项式因式分解(yn (yn sh fn ji)sh fn ji)（或分解因式）（或分解因式）. .X2-1 (X+1)(X-1)因式分解因式分解(yn sh fn ji)整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程第2页/共17页第三页，共17页。1.1.下列从左到右的变形是分解下列从左到右的变形是分解(fnji)(fnji)因因式的有（式的有（ ) )A. 6xA. 6x2 2y=3xyy=3xy2x2xB.aB.a2 2b b2 2+1=(a+b)(a+1=(a+b)(ab)+1b)+1C. aC. a2 2ab=a(aab=a(ab)b)
3、D. (x+3)(xD. (x+3)(x3)= x3)= x2 29 9E.4xE.4x2 2-4x+1=(2x-1)-4x+1=(2x-1)2 2F.a+1=a(1+ )F.a+1=a(1+ )； a1第3页/共17页第四页，共17页。第4页/共17页第五页，共17页。知识点2 公因式的概念(ginin)和找公因式的方法多项式中各项都含有多项式中各项都含有(hn yu)的相同因式的相同因式,称之为公因称之为公因式式.一看系数，找最大公约数一看系数，找最大公约数二看字母，找相同二看字母，找相同(xin tn)字母字母三看指数，找最低次幂三看指数，找最低次幂第5页/共17页第六页，共17页。 1
4、.找出下列找出下列(xili)各多项式中的公因式：各多项式中的公因式：（1） 8x+64（3）12m2n3 -3n2m3（4） p（a2+b2) -q （a2+b2) （5） 2a（y-z) 3b（z-y)第6页/共17页第七页，共17页。例例1. 8a3b212ab3c=4ab2=4ab2(2a2 -3bc )找出公因式找出公因式提取公因式得到提取公因式得到(d do) 另一个另一个因式因式写成积的形式写成积的形式 3bc2a2- 4ab2知识点知识点3 3 提公因式法分解提公因式法分解(fnji)(fnji)因式因式1. 6ab2+18a2b2-12a3b2c强化练习强化练习3第7页/共1
5、7页第八页，共17页。例例2. -24x3 12x2 +28x当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数，通常先提出负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系号，使括号内第一项系数变为正数数变为正数(zhngsh)，注意括号内各项都要，注意括号内各项都要变号。变号。解：原式解：原式=x4(6x2+3x-7)(24x3 +12x2-28x)原式原式=28x12x224x3=4x(7-3x-6x2)方法方法(fngf)二二4. -2a3b +12a2 -6ab强化练习强化练习3第8页/共17页第九页，共17页。例例3. m（a-3)+2 （3-a)解：原式解：原式=m（a-3)-2（a-3)=（
6、a-3) （ m- 2 )强化强化(qinghu)练习练习32. a（x-y+z) b （x-y+z) c（y-x-z) 3.4p(1-q)3.4p(1-q)3 3+2(q-1)+2(q-1)2 2第9页/共17页第十页，共17页。(2)(2)完全完全(wnqun)(wnqun)平方公式：平方公式：a2a22ab+b2=(a2ab+b2=(ab)2b)2其中，其中，a2a22ab+b22ab+b2叫做完全叫做完全(wnqun)(wnqun)平方式平方式. .知识点4 公式(gngsh)法分解因式(1)(1)平方差公式平方差公式(gngsh)(gngsh)：a2-b2=(a+b)(a-a2-b2
7、=(a+b)(a-b).b).1.1.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x-x2 2+y+y2 2 -x-x2 2-y-y2 21.1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)(1)a a2 2-4-4a a+4; (2)1+4+4; (2)1+4a a2 2; ; (3) 4(3) 4b b2 2+4+4b b-1 ; (4)-1 ; (4)a a2 2+ +abab+ +b b2 2.第10页/共17页第十一页，共17页。(2) (2a+b)(2) (2a
8、+b)2 2- (a+2b)- (a+2b)2 2(4)9(a+b)(4)9(a+b)2 2-6(a+b)+1-6(a+b)+1第11页/共17页第十二页，共17页。综合(zngh)运用 例例3 3 分解分解(fnji)(fnji)因式因式. .(1)x3-2x2+x(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)(2)x2(x-y)+y2(y-x)解解:(1)x:(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x=x(x=x(x2 2- -2x+1)2x+1)=x(x-1)=x(x-1)2 2(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-(y-x)x)x x =x =x2
9、2(x-y)-y(x-y)-y2 2(x-y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-=(x-y)(x+y)(x-y)y)=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2 2=(x-y)(x=(x-y)(x2 2-y-y2 2) ) 小结小结 解因式分解题时，首先考虑是否解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑项，则考虑能否用平方差公式分解因式能否用平方差公式分解因式. . 是三项式考虑是三项式考虑用完全平方式，用完全平方式，最后，直到最后，直到(zhdo)(zhdo)每一个因式都不能再分每一个因式都不能
10、再分解为止解为止. . 各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负，首项有负常提负，某项提出莫漏某项提出莫漏“1 1”, ,括号里面分到括号里面分到“底底”。第12页/共17页第十三页，共17页。(1)3ax2+6axy+3ay2(2) 9y3 -4y第13页/共17页第十四页，共17页。探索(tn su)与创新题 例例4 4 若若9x2+kxy+36y29x2+kxy+36y2是完全是完全(wnqun)(wnqun)平方式，则平方式，则k= k= 9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxy=2kxy
11、=23x3x6y=36xy6y=36xyk=k=36 36 做一做 1.1.若若x2+(k+3)x+9x2+(k+3)x+9是完全是完全(wnqun)(wnqun)平方式，则平方式，则k=_ k=_ k=3或k=-9 2.2.已知已知a a2 2+2+2a a+1=0,+1=0,求求a a20052005的值的值. .第14页/共17页第十五页，共17页。课堂(ktng)小结 用提公因式法和公式法分解用提公因式法和公式法分解(fnji)(fnji)因式因式, ,会运用因式分解会运用因式分解(fnji)(fnji)解决计算解决计算问题问题. .各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负
12、，首项有负常提负，某项提出某项提出(t ch)(t ch)莫漏莫漏“1”,“1”,括号里面分到括号里面分到“底底”。第15页/共17页第十六页，共17页。自我评价(pngji) 知识巩固 1.1.若若x2+Kx+16x2+Kx+16是完全是完全(wnqun)(wnqun)平方式，则平方式，则K=( ) K=( ) 2.2.若若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则则n=( )n=( ) A.2 A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.83.3.分解因式：分解因式：4x2-9y2=_.4x2-9y2=_.4.4.已知已知x-y=1,xy=2x-y=1,xy=2，求，求x3y-2x2y2+xy3x3y-2x2y2+xy3的值的值. . 5.5.把多项式把多项式1-x2+2xy-y21-x2+2xy-y2分解因式分解因式 第16页/共17页第十七页，共17页。