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1、会计学1高考数学总复习苏教高考数学总复习苏教 数列数列(shli)的概念与的概念与简单表示法简单表示法第一页，共20页。3. 数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成以N*（或它的有限子集1,2,k）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,)有意义(yy)，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n),.4. 数列的通项公式如果数列an的 第n项与序号n之间的关系 可以用一个 公式 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式.第1页/共20页第二页，共20页。6.
2、 数列的简单表示法:列举法、列表(li bio)法、解析法、图象法.典例分析典例分析(fnx)题型一题型一 数列的概念及通项公式数列的概念及通项公式【例1】写出下列数列的一个通项公式(1) 3,5,9,17,33,.;(2)(3)(4)(5)1925,2,8,.;22221017 2637, 1,.;37911131,0,1,0,.111,0,0,0,.355. 递推公式如果已知数列an的首项（或前n项)，且 的关系可以(ky)用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.任一项 与它的前一项 （或前几项）间1nana第2页/共20页第三页，共20页。分析 分析各项的特点，找出规律(gul
3、)，归纳出结论，然后再进行验算，从而得出答案. 解 (1)中3可看做 ,5可看做 ,9可看做 ,17可看做 ,33可看做 ,所以 .(2)每一项的分母都是2，分子是相应项数的平方，所以 .(3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式 ,观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可知，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是 , , ， ,按照这样的规律,第1、2两项可改写为 , ,所以12122132142152122nna 1( 1)n2312412512612112 122121211121nnnan 第3页/共20页第四页，共20页。(4)数列中的1可看成 ，而0可看成 ，即
4、 .(5)数列中偶数项均为0,奇数项的符号正负相隔，则想到用正弦、余弦函数来调整，若数列为1,0,-1,0,1,0,则可用 来表示,所以数列1,0, ,0, ,0,的通项公式为 112 1 12112nna sin2nna13152sinnnan学后反思 由数列的前几项写出一个通项公式尽量避免盲目性，要善于从数值an与序号n之间的对应关系中发现其规律，首先要观察哪些因素与序号无关而保持不变，哪些因素随序号的变化而变化，其次要分析变化的因素与序号n的联系(linx),再次是写出通项后进行验证或调整.第4页/共20页第五页，共20页。举一反三举一反三1. 数列 的通项公式an是., 924, 71
5、5,- 581,-解析:将数列中的各项变为故其通项公式,964,753,-542,331-.12n2)n(n(-1)annNoImage答案: nn(n2)(-1)2n1题型二题型二 递推公式递推公式【例【例2】根据根据(gnj)下列条件，写出数列的通项公式下列条件，写出数列的通项公式.第5页/共20页第六页，共20页。.aa1,2(2)an;aa2,a )(11 -nn1 -n1n1n1分析(1)将递推关系写成n-1个等式(dngsh)累加.（2）将递推关系写成n-1个等式(dngsh)累乘，或逐项迭代也可.解（1）当n=1,2,3,n-1时，可得n-1个等式.an-an-1=n-1,an-
6、1-an-2=n-2,a2-a1=1,将其等式两边分别相加，得an-a1=1+2+3+(n-1).21)n-(nn21)n-(n1)-(n21122-n1 -n112233-n2-n2-n1 -nnnn)21(a,)21()21(a)21()21( )21()21(aaaaa aaaa1-aaa1(2)方法一：.21)-n(n221)-n1)(1-(naa1n第6页/共20页第七页，共20页。方法(fngf)二：由 ,得 )21(a )21( )21( )21( )21( )21(a )21( )21(a )21(a21)n-(nn21)-n(n122)-(n1)-(n112-n1 -n2-n
7、2-n1 -n1 -n1 -nna1 -nn1 -naa2,a )21(a1 -n1 -nn学后反思（1）对于(duy)形如an+1=an+f(n)的递推公式求通项公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法求通项.（2）对于(duy)形如 的递推公式求通项公式，只要g(n)可求积，便可利用累乘的方法求通项.第7页/共20页第八页，共20页。举一反三举一反三2. 根据下列各个数列根据下列各个数列an的首项的首项(shu xin)和基本关系式和基本关系式，求其通项公式，求其通项公式.（1）a1=1,an=an-1+3n-1(n2);2).(nan1-na1,(2)a1 -nn1解析：(1) 以上
8、n-1个等式两边分别相加得 21-33331333aan1 -n21 -n211n113(2)nnnaan2123nnnaa3233nnnaa1213aa第8页/共20页第九页，共20页。(2),a1-n2-na2),(nan1-na2-n1 -n1 -nn.a 21a12以上n-1个等式两边分别(fnbi)相乘得 n1na n1-n 32 21aa11n题型三题型三 利用利用(lyng)数列的前数列的前n项和公式求通项项和公式求通项【例【例3】已知下面数列】已知下面数列an的前的前n项和项和Sn,求求an的通项公式的通项公式.（1）Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n+b.分析 当n2时，由
9、 ,求出 .再验证当n=1时, 是否适合上式.1nnnaSSna11aS第9页/共20页第十页，共20页。解(1)a1=S1=2-3=-1,当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)- 2(n-1)2-3(n-1) =4n-5,由于a1也适合(shh)此等式，an=4n-5. (2)a1=S1=3+b,当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=23n-1.当b=-1时，a1适合(shh)此等式；当b-1时，a1不适合(shh)此等式.当b=-1时，an=23n-1;当b-1时，2.n,321,nb,3a1 -nn第10页/共20页第十一页，共20页。学后反思已知an
10、的前n项和Sn，求an时应注意以下三点：应重视(zhngsh)分类讨论的应用，分n=1和n2两种情况讨论,特别注意用an=Sn-Sn-1时需n2;由Sn-Sn-1=an推得的an,若当n=1时，a1也适合“an式”,则需统一“合写”;由Sn-Sn-1=an推得的an,若当n=1时，a1不适合“an式”,则数列(shli)的通项公式应分段表示（“分写”）,即2.n,S-S1,n,Sa1 -nn1n第11页/共20页第十二页，共20页。3. 已知数列(shli) 的前n项和 ，求数列(shli) 的通项公式.（1）(2) .解析: (1)当n=1时， ; 当n2时， 又当n=1时， (2)当n=1
11、时， ;当n2时， 111aS111( 1)( 1) (1)( 1) ( 21)( 1)2 1 11nnnnnnnaSSnnn 1 11( 1)2 1 11a 1( 1)(21)nnan 116aS221(23)2(1)(1)341nnnaSSnnnnn6141,2nnann第12页/共20页第十三页，共20页。题型四题型四 数列数列(shli)(shli)与函数与函数【例【例4 4】（】（1414分分) )已知数列已知数列(shli) (shli) 的通项公式为的通项公式为 (1)0.98(1)0.98是不是它的项？是不是它的项？（2 2）判断此数列）判断此数列(shli)(shli)的增减
12、性的增减性. .na221nnan分析 （1）令an=0.98,看能否求出正整数n； （2）判断 的正负.1nnaa解 (1)令 =0.98，解得n=7,故0.98是此数列的项.6（2） .10 ,故此数列是递增数列.14221nn 22122(1)(1)11nnnnaann22222101(1)11nnnnn1nnaa第13页/共20页第十四页，共20页。学后反思 （1）看某数k是否为数列中的项，就是看关于(guny)n的方程an=k是否有正整数解.（2）判断数列的单调性就是比较 与 的大小.na1nana举一反三举一反三4. 已知数列 的通项公式为 ,试问数列 中有没有最大项？如果有，求出
13、这个最大项；如果没有，说明理由.*9110nnnnanNna解析： 当n7时， ,即 当n=8时， ,即 当n9时， ,即 1199()(2)() (1)1010nnnnaann1191098()(2)(1)()109109nnnnn1nnaa10nnaa1nnaa10nnaa1nnaa第14页/共20页第十五页，共20页。综上可知(k zh)，存在最大项，最大项为 8890.99aa易错警示易错警示(jn sh)【例】已知数列an中 -kn(nN*)，且 单调递增，则实数k的取值范围是.2nanna错解因为an是关于n的二次函数，其定义域为正整数集，故若 递增，则必有 1，故k2.错解分析函
14、数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即若数列所对应的函数单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,n)的特殊函数.故对于数列单调性的判断一般要通过比较 与 的大小来判断，若 ，则数列为递增数列;若 ,则数列为递减数列.na2k1nana1nnaa1nnaa第15页/共20页第十六页，共20页。正解由于 ,由于 单调递增，故应有(yn yu) ,即2n+1-k0恒成立，得k2n+1,故只需k3即可.221(1)(1)21nnaank nnknnk na考点考点(ko din)演练演练10. 数列 中，
15、 =1,对于所有的n2，nN*都有 ，求 的值.na1a2123.naaaan35aaNoImage解析:由 , = ，同理 = 因此 =2123.naaaan124aa1239aaa3a35aa945a25166116第16页/共20页第十七页，共20页。11. 已知数列an的通项公式为 =n(n+2),问： (1)80,90是不是该数列的项？如果是，是第几项？（2）从第几项开始，该数列的项大于10 000?na解析: (1)令n(n+2)=80,解得 =8, =-10(舍去)，80是数列的第8项;令n(n+2)=90,而此方程无正整数解,90不是该数列的项.（2） =9910110 000, 而 =10010210 000, 从第100项开始，该数列的项大于10 000.1n2n99a100a12. (2008全国)设数列 的前n项和为 ,已知 ,nN*.(1)设 ,求数列 的通项公式；(2)若 ,nN*，求a的取值范围.nanS1aa13nnnaS3nnnbSnb1nnaa第17页/共20页第十八页，共20页。解析: (1)依题意， ,即 由此得 因此(ync)，所求通项公式为 ,nN*.(2)由知 ,nN*,于是，当n2时， 则 第18页/共20页第十九页，共20页。当n2时， 又 综上，所求的a的取值范围(fnwi)是-9,+).第19页/共20页第二十页，共20页。