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1、.课时作业 28 数列的概念与简单表示法 一、选择题 1下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是 A1,错误!,错误!,错误!,Bsin 错误!,sin 错误!,sin 错误!,sin 错误!,C1,错误!,错误!,错误!,D1,2,3,4,30 解析：数列 1,错误!,错误!,错误!,是无穷数列,但它不是递增数列,而是递减数列；数列 sin 错误!,sin 错误!,sin 错误!,sin 错误!,是无穷数列,但它不是递增数列,而是摆动数列；数列1,错误!,错误!,错误!,是无穷数列,也是递增数列；数列1,2,3,4,30 是递增数列,但不是无穷数列 答案：C 2已知数列an的前n项和Sn
2、n22n,则a2a18 A36 B35 C34 D33 解析：当n2 时,anSnSn12n3；当n1 时,a1S11,满足上式,所以an2n3,所以a2a1834.答案：C 3设Sn为数列an的前n项和,且Sn错误!,则an A3 B3n2 C3n D32n1 解析：错误!解得错误!代入选项逐一检验,只有 C 符合 答案：C 4已知数列an的通项公式为anncos错误!1,其前n项和为Sn,则S60 A30 B60 C90 D120 解析：由题意可得,当n4k3时,ana4k31；当n4k2时,ana4k268k；当n4k1时,ana4k11；当n4k时,ana4k8k.所以a4k3a4k2
3、a4k1a4k8,所以S60815120.答案：D 5在数列an中,a13,an1错误!,则a4 A.错误!B1 C.错误!D.错误!解析：依题意得错误!错误!错误!错误!,错误!错误!错误!,数列错误!是以错误!错误!为首项、错误!为公差的等差数列,则错误!错误!错误!错误!,an错误!,a4错误!,选 A.答案：A 6已知数列an满足a11,an1a错误!2an1,则a2 018 A1 B0 C2 018 D2 018 解析：a11,a220,a321,a420,可知数列an是以 2 为周期的数列,a2 018a20.答案：B 7将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列 5,9,14,20,为
4、梯形数根据图形的构成,此数列的第 2 014 项与 5 的差,即a2 0145 等于 .A2 0182 012 B2 0202 013 C1 0092 012 D1 0102 013 解析：因为anan1n2,a15,所以a2 014a12 0162 01545 错误!51 0102 0135,所以a2 01451 0102 013,故选 D.答案：D 8已知数列an的前n项和Snn29n,第k项满足 5ak8,则k等于 A9 B8 C7 D6 解析：a1S18,当n2 时,anSnSn1n29n292n10.由5ak8,得错误!k9.所以k8.故选 B.答案：B 9已知数列an满足a11,a
5、23,an1an1an,则数列an的前 40 项和S40等于 A20 B40 C60 D80 解析：由an1错误!,a11,a23,可得a33,a41,a5错误!,a6错误!,a71,a83,这是一个周期为6的数列,一个周期内的6项之和为错误!,又40664,所以S406错误!133160.答案：C 10已知a11,ann,则数列an的通项公式是 Aan2n1 Ban错误!n1 Cann2 Dann 解析：法一 由已知整理,得annan1,所以错误!错误!.所以数列错误!是常数列,且错误!错误!1.所以ann.法二 n2 时,错误!错误!,错误!错误!,错误!错误!,错误!错误!,以上各式两边
6、分别相乘,得错误!n.又因为a11,所以ann,故选 D.答案：D 二、填空题 11已知数列an的通项公式an错误!,那么错误!是这个数列的第_项 解析：令an错误!,得错误!错误!.解得n10 或12,又nN,则n10.答案：10 12下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是_ 解析：从题图中可观察星星的构成规律,n1 时,有 1 个；n2 时,有 3 个；n3 个,有6 个；n4 时,有 10 个；.an1234n错误!.答案：an错误!13数列an满足an1错误!a1错误!,则数列的第 2 015 项为_ 解析：由已知可得,a22错误!1错误!,a32错误!错误!,a42错
7、误!错误!a52错误!1错误!,an为周期数列且T4,a2 015a3错误!.答案：错误!14设数列an的前n项和为Sn.若S24,an12Sn1,nN*,则a1_,S5_.解析：解法一：an12Sn1,a22S11,即S2a12a11,又S24,4a12a11,解得a11.又an1Sn1Sn,Sn1Sn2Sn1,即Sn13Sn1,由S24,可求出S313,S440,S5121.解法二：由an12Sn1,得a22S11,即S2a12a11,又S24,4a12a11,解得a11.又an1Sn1Sn,Sn1Sn2Sn1,即Sn13Sn1,则Sn1错误!3错误!,又S1错误!错误!,错误!是首项为错
8、误!,公比为 3 的等比数列,Sn错误!错误!3n1,即Sn错误!,S5错误!121.答案：1 121 能力挑战 15已知数列an是递增数列,对于任意的正整数n均有ann2n恒成立,则实数的取值范围是 A2,B CR D 解析：因为数列an是递增数列,对于任意的正整数n均有ann2n恒成立,所以an1an,即2n2n,所以恒成立,所以3.所以实数的取值范围是 答案：B 16已知数列an满足a11,a2错误!,若an3an1an1,则数列an的通项an A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：本题考查递推数列的通项公式由an3an1an1,得anan1an1an12an1an12anan1
9、,错误!错误!2错误!,所以数列错误!是首项为 2,公比为 2 的等比数列,所以错误!错误!22n12n,所以错误!错误!2,错误!错误!4,错误!错误!2n1,所以错误!错误!2222n12n2,所以错误!2n2错误!2n1,所以an错误!,故选 B.答案：B 17已知数列an的前n项和为Sn,anan1n12n n ,S20171008,则a2的值为_ 解析：本题考查递推数列由题意得a1a21,a3a43,a5a65,a7a87,a2013a20142 013,a2015a20162 015,所以a1a2a3a4a2013a2014a2015a201650421008,所以S2017a1a2a3a20171 008a20171 008,所以a20170.又a1a21,a2a32,a3a43,a4a54,a5a65,a6a76,a7a87,a8a98,a2013a20142 013,a2014a20152 014,a2015a20162 015,a2016a20172 016,以上各.式相加,得 50442 016,所以 2016a1a20172S2017,所以a10,所以由a1a21,得a21.答案：1