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1、2004年江苏高考数学真题及答案一、选择题(5分12=60分)1.设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线
2、重合，则双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) 4 (D)6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0157.的展开式中x3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=
3、,b=9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )(A) (B) (C) (D)10.函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)12.设函数，区间M=a，
4、b(a0的解集是_.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.15.设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.16.平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且ab=5，则向量b=_.三、解答题(12分5+14分=74分)17.已知0，tan+cot=，求sin()的值.18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；B1PACDA1C1D1BOH()设O点在平面D1A
5、P上的射影是H，求证：D1HAP；()求点P到平面ABD1的距离.19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,
6、0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和 ， 其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.2004年高考数学江苏卷答案一、 选择题题号123456789101112答案ABDCABCADCBA二、 填空题13、； 14、；15、2； 16、三、 解答题（17）由已知得：得，从而（18）（1）连结BP，平面，与平面所成角就是，在中，为直角，故，在中，为直角，即直线AP与平面所成角为。 （2）连结，四边形是
7、正方形，又平面，平面，由于平面，又平面的斜线在这个平面内的射影是，.(3)连结，在平面中，过点P作于点Q，AB平面,PQ平面,PQAB，PQ平面，PQ就是点P到平面ABD1的距离，在中，即点P到平面ABD1的距离为。（19）设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，这里M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），当时，最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1
8、.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。（20）（1）当时，由得， ，即，又，所以。（2）设数列的公差为，则在中分别取得即，由（1）得或。当时，代入（2）得：或；当时，从而成立；当时，则，由，知，故所得数列不符合题意；当时，或，当，时，从而成立；当， 时，则，从而成立，综上共有3个满足条件的无穷等差数列； 或或。（21）（1）设所求椭圆方程是由已知得，所以，故所求椭圆方程是（2）设，直线，则点，当时，由于，由定比分点坐标公式得，又点在椭圆上，所以，；当时，所以得，解得，故直线的斜率是。（22）证明：（1）任取，则由 和 可知，从而；假设有，使得，则由式知，矛盾，因此不存在，使得。（2）由 可知 由和得， 由和得， 将代入得；（3）由式可知， （用式） （用式）。