2004年江苏高考数学真题及答案.doc

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1、2004年江苏高考数学真题及答案一、选择题(5分12=60分)1.设集合P=1,2,3,4,Q=,则PQ等于 ( )(A)1,2 (B) 3,4 (C) 1 (D) -2,-1,0,1,22.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线

2、重合,则双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) 4 (D)6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0157.的展开式中x3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=

3、,b=9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是 ( )(A) (B) (C) (D)10.函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1,-1 (B)1,-17 (C)3,-17 (D)9,-1911.设k1,f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)12.设函数,区间M=a,

4、b(a0的解集是_.14.以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.15.设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1),且a4=54,则a1的数值是_.16.平面向量a,b中,已知a=(4,-3),=1,且ab=5,则向量b=_.三、解答题(12分5+14分=74分)17.已知0,tan+cot=,求sin()的值.18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);B1PACDA1C1D1BOH()设O点在平面D1A

5、P上的射影是H,求证:D1HAP;()求点P到平面ABD1的距离.19.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50,可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?20.设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项,公差,求满足的正整数k;()求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有成立.21.已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,

6、0)(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程; ()设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若,求直线的斜率.22.已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有 和 , 其中是大于0的常数.设实数a0,a,b满足 和()证明,并且不存在,使得;()证明;()证明.2004年高考数学江苏卷答案一、 选择题题号123456789101112答案ABDCABCADCBA二、 填空题13、; 14、;15、2; 16、三、 解答题(17)由已知得:得,从而(18)(1)连结BP,平面,与平面所成角就是,在中,为直角,故,在中,为直角,即直线AP与平面所成角为。 (2)连结,四边形是

7、正方形,又平面,平面,由于平面,又平面的斜线在这个平面内的射影是,.(3)连结,在平面中,过点P作于点Q,AB平面,PQ平面,PQAB,PQ平面,PQ就是点P到平面ABD1的距离,在中,即点P到平面ABD1的距离为。(19)设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意:,目标函数,上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域。作直线,并作平行于直线的一组直线,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的点M,且与直线的距离最大,这里M点是直线和直线的交点,解方程组得,此时(万元),当时,最得最大值。答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1

8、.8 万元的前提下,使可能的盈利最大。(20)(1)当时,由得, ,即,又,所以。(2)设数列的公差为,则在中分别取得即,由(1)得或。当时,代入(2)得:或;当时,从而成立;当时,则,由,知,故所得数列不符合题意;当时,或,当,时,从而成立;当, 时,则,从而成立,综上共有3个满足条件的无穷等差数列; 或或。(21)(1)设所求椭圆方程是由已知得,所以,故所求椭圆方程是(2)设,直线,则点,当时,由于,由定比分点坐标公式得,又点在椭圆上,所以,;当时,所以得,解得,故直线的斜率是。(22)证明:(1)任取,则由 和 可知,从而;假设有,使得,则由式知,矛盾,因此不存在,使得。(2)由 可知 由和得, 由和得, 将代入得;(3)由式可知, (用式) (用式)。

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