《2004-2014年江苏高考数学历年真题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004-2014年江苏高考数学历年真题及答案.doc（90页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2004年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学第I卷（选择题共60分）一、选择题(5分12=60分)1设集合，则等于 （ ）A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，22函数()的最小正周期为 （ ）A B C D3从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ）A140种 B120种 C35种 D34种4一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 A B C D5若双曲线的一条准线及抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）A B C 4 D6某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调
2、查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A0.6小时 B0.9小时 C1.0小时 D1.5小时0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0157的展开式中的系数是 （ ）A6 B12 C24 D488若函数的图象过两点和，则（ ）Aa=2，b=2 Ba=，b=2 Ca=2，b=1 Da=，b=9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）A B C D10函数在闭区间-3，0上的最大
3、值、最小值分别是（ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-1911设，() . 在平面直角坐标系中，函数的图象及x轴交于A 点，它的反函数的图象及y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 （ ）A3 B C D12设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ）A0个 B1个 C2个 D无数多个第II卷（非选择题 共90分）二、填空题(4分4=16分)13二次函数()的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式的解集是_.14以点为圆心，及直线相切的圆的方程是_.15设
4、数列的前项和为，(对于所有)，且，则的数值是_.16平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且ab=5，则向量b=_.三、解答题(12分5+14分=74分)17已知00，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，由上单调递增。（2）当a=0时，m(t)=t， （3）当a0时，此时由综上知，满足的所有实数a为：解法二：当 当，所以。因此，当当，由当要使，必须有此时。综上知，满足的所有实数a为： （21）证明：必要性. 设是公差为d1的等差数列，则所以）成立.又 （常数）（n=1，2，3，），所以数列为等差数列.充分性，设数列是公差d2的等差数列，且（n=1，2，3，）.证法一：得从而有 得 由得
5、由此 不妨设（常数）.由此，从而，两式相减得，因此，所以数列是等差数列.证法二：令从而由得，即由此得. 得. 因为，所以由得于是由得， 从而 由和得即所以数列是等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：次独立重复试验恰有次发生的概率为：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1下列函数中，周期为的是A By=sin2x C Dy=cos4x2已知全集U=Z，A=-1，0，1，2，B=xx2=x，则ACUB为A-1，2 B-1，0 C0，1 D1，23在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在
6、y轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它的离心率为A B C D24已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：其中正确命题的序号是A、 B、 C、 D、5函数的单调递增区间是A B C D6设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有A BC D7若对于任意实数x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3，则a2的值为A3 B6 C9 D128设是奇函数，则使f（x）0，对于任意实数x都有f（x）0，则的最小值为A 3 B C2 D10在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A=（x，y）x+y1且x0，y0，则平面区域的面积为A2
7、 B1 C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11若，.则tanatan= .12某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）13已知函数f（x）=x312x+8在区间-3，3上的最大值及最小值分别为M，m，则Mm=.14正三棱锥PABC高为2，侧棱及底面所成角为45，则点A到侧面PBC的距离是 15在平面直角坐标系xOY中，已知ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 。16某时钟的秒针端点A到中心点O的距离
8、为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A及钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d= ，其中t0，60。三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；（4分）18（本小题满分12分）如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上
9、，点F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（4分）（2）若点G在BC上，点M在BB1上，垂足为H，求证：面BCC1B1；（4分）（3）用表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求。（4分）19（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，及抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别及线段AB和直线交于P，Q。（1）若，求c的值；（5分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）20（本小题满分16分）已知an是等差
10、数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2a1，记Sn为数列bn的前n项和。（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m1）a1；（4分）（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列bn中每一项都是数列an中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）21（本小题满分16分）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x）=0的根，反之，g（f（x）=0的实数根都是f（x）=0的根。（1）求的
11、值；（3分）（2）若a=0，求的取值范围；（6分）（3）若a=1，f（1）=0，求的取值范围。（7分）参考答案1D2A3A4C5D6B7B8A9C10B11 1275 1332 14 15 1617解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为（2）5次预报中至少有2次准确的概率为（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为18解法一：（1）如图：在DD1上取点N，使DN=1，连结EN，则AE=DN=1，CF=ND1=2因为AEDN，ND1CF，所以四边形ADNE、CFD1N都为平行四边形。从而ENAD，FD1CN。又因为ADBC，所以ENBC，故四边形BCNE是平行四边形，由此推
12、知CNBE，从而FD1BE。（2）如图，GMBF，又BMBC，所以BCM=CFB，BM=BCtanCFB=BGCFB=BC因为AEBM，所以ABME为平行四边形，从而ABEM又AB平面BCC1B1，所以EM平面BCC1B1（3）如图，连结EH因为MHBF，EMBF，所以BF平面EMH，得EHBF于是EHM是所求的二面角的平面角，即EHM=0因为MBH=CFB，所以MH=BMsinMBH=BMsinCFB解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则所以故共面又它们有公共点B，所以E、B、F、D1四点共面。（2）如图，设M（0，0，z）则而，由题设得，得z=1因为M（0，0，1），E（3，0，1），有=
13、（3，0，0）又，所以，从而MEBB1，MEBC故MEBB1，平面BCC1B1（3）设向量截面EBFD1，于是而，得，解得x=-1，y=-2，所以又平面BCC1B1，所以和的夹角等于或-（为锐角）于是 故19（1）设直线AB的方程为y=kx+c，将该方程代入y=x2得x2kxc=0令A（a，a2），B（b，b2），则ab=c 因为，解得c=2，或c=1（舍去）故c=2（2）由题意知，直线AQ的斜率为又r=x2的导数为r=2x，所以点A处切线的斜率为2a因此，AQ为该抛物线的切线（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设Q（x0，c）若AQ为该抛物线的切线，则kAQ=2a又直线AQ的斜率为，所以得2ax0=a2+ab，因a0，有20解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以：，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为及数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。21解（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以。（2）因为，所以，则