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1、2011年全国卷高考文科数学真题及答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1设集合U=,则A B C D2函数的反函数为A BC
2、 D3权向量a,b满足,则A B C D4若变量x、y满足约束条件，则的最小值为A17 B14 C5 D35下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ABCD6设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k=A8B7C6D57设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A B C D8已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A2BCD194位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A12种B24种C30种D36种10设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=A- B C D11设两圆、都和两坐标轴相
3、切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=A4 B C8 D 12已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为A B C D 第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13（1-）10的二项展开
4、式中，x的系数与x9的系数之差为: 14已知a（），= 15已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 。16已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效）设等比数列的前n项和为,已知求和18（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知（）求B；（）若19（本小题满分l2分）（注意：在试题
5、卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率； （II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。20（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， （I）证明：平面SAB； （II）求AB与平面SBC所成的角的大小。21（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （II）若处取得极小值，求a的取值范围。22（本小题满分l2分）（
6、注意：在试题卷上作答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上； （II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。参考答案评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到
7、这一步应得的累加分数。 4只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题16 DBBCAD 712 CCBACD二、填空题130 14 15 166三、解答题17解：设的公比为q，由题设得 3分解得6分当当10分18解： （I）由正弦定理得3分 由余弦定理得 故6分 （II） 8分 故 12分19解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I）3分 6分 （I
8、I）9分 12分20解法一： （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE，则 又SD=1，故， 所以为直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足为F，则SF平面ABCD， 作，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分 作，H为垂足，则平面SBC。 ，即F到平面SBC的距离为 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为， 则12分 解法二： 以C为坐
9、标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设 （I），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面SAB。 （II）设平面SBC的法向量，则又故9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角为21解：（I）2分由得曲线处的切线方程为由此知曲线处的切线过点（2，2）6分 （II）由 （i）当没有极小值； （ii）当得故由题设知当时，不等式无解。当时，解不等式综合（i）（ii）得a的取值范围是12分22解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。6分 （II）由和题设知， PQ的垂直一部分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上12分