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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高考数学复习分类汇编等差数列.精品文档.第三章 数列第一节 等差数列一、基本知识点1定义：2通项公式：，推广： d=，d=是点列（n，an）所在直线的斜率.3前n项的和：变式：=4等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5性质:设an是等差数列，公差为d,则(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq (2) an, an+m, an+2m组成公差为md的等差数列.(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n组成公差为n2d的等差数列.(4)当n=2k-1为奇数时，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)a
2、k (ak=a中)（5）在等差数列an中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且SmSn，mn，则Sm+n=06等差数列的判定方法(nN*)(1)定义法: an+1-an=d是常数 (2)等差中项法:(3)通项法: (4)前n项和法:7知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质。8.三个数成等差，可设变量为:,四个数成等差可设变量为二、考点典例分析考点一：等差数列的定义及应用1已知等差数列的通项公式，则它的公差为（） A2 B3 C-2 D-3 2数列的通项公式为,则此数列（ ） A是公差为3的等差数列； B是公差为-2的等差数列； C是公差为1的等差数列； D不是等差数列3在1与2
3、5之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为（ ） （A）3、8、13、18、23 （B）4、8、12、16、20（C）5、9、13、17、21 （D）6、10、14、18、224中,三内角成等差数列,则等于 （） A30B60 C90 D1205.已知数列的前项和为,则该数列为等差数列的充要条件为（ ）（A） （B） （C） （D） 6.若关于的方程和 的四个根可以组成首项为的等差数列,则的值为（ ）（A） （B） （C）（D）7一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为（ ）（A）45 （B）513 （C）35 （D）12138成等差数列的四个数之和为26,第二个数与
4、第三个数之积为40,求这四个数9.已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数.考点二：等差数列的通项公式及运用1数列是首项为2,公差为3的等差数列,数列是首项为-2,公差为4的等差数列.若,则n的值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2在数列中, ,则的值为（） A49B50 C51 D523等差数列的首项为70,公差为9,则这个数列中绝对值最小的一项为（）A B CD 4在等差数列中, ,则等于（） A-9 B-8 C-7 D-45.在等差数列中, ,则_6. 已知数列为等差数列, ,求的值.7. 等差数列的首项为1,从第9项开始各项均大于25,求公差d的取值范
5、围.8. 一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少？9. 100是不是等差数列2,9,16,的项？如果是,是第几项？如果不是,说明理由.10. 已知等差数列中, ,试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是,说明理由.考点三：等差数列性质的应用1.已知等差数列满足,则（ ）（A） （B） （C） （D）2在等差数列中,则的值是（ ）A15； B30； C31； D643在等差数列中, ,则的值为（ ）（A） （B） C） （D）04.在等差数列中,若,则的值为（ ）（A）30 （B）27 （C）24 （D）215与的等差中项为 A0
6、B C D16设数列、都是等差数列,且,则等于（ ） A0 B37 C100 D377等差数列中, ,则等于（） A45 B75 C180 D3008若,是一个等差数列的连续三项,则x = .9. 等差数列,已知,则 _.10. 等差数列中,若,则 11. 已知数列是等差数列,若,求.12. 在等差数列中,若+=9, =7, 求 , .13. 等差数列中,若,求的通项公式.考点四：等差数列的前n项和1. 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项2.已知等差数列an中，S3=21，S6=64，求数列|an|的前n项和Tn解方程得：d2，a19an9(n1)(n
7、2)2n其余各项为负数列an的前n项和为：当n5时，Tnn210n当n6时，TnS5|SnS5|S5(SnS5)2S5SnTn2(2550)(n210n)n210n50考点五：等差数列的综合问题1. 在中,若成等差数列,且三个内角也成等差数列,试判断三角形的形状.三、高考真题测试1.（2010全国等差数列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）6.2.（2010安徽文）设数列的前n项和，则的值为（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）643.（2010重庆）在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6 （C）8 （D）104.2010辽宁设为等差数列的前项和，若，则
8、。5.（2010重庆文）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和，求通项及；6.（2010北京文）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式7.(2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.78.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( ) A13 B35 C49 D 63 9.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 310.（2009辽宁）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（ ） A.2 B. C. D.211.（2009宁夏
9、海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）A.38 B.20 C.10 D.9 12.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 13.（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 14.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 15.（2009全国卷文）已知等差数列中，求前n项和. 16.（2008天津）若等差数列的前5项和，且，则( )A.12 B.13 C.14 D.1517.（2008陕西）已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D12018.（2008广东）记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D4819.（2
10、007安徽）等差数列的前项和为若（）A12 B10 C8 D620.（2007辽宁）设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2721.(2007湖北)已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A2 B3 C4 D522.(2007四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A9 B10 C11 D1223.（05福建）已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D6424.（2008四川）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.25.（2008重庆)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .26.（2007江西）已知等差数列的前项和为，若，则27.（2007北京）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第 项