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1、数学的社会化,数学的社会化,是其现代化的之一.,数学成为一项得到全社会承认的职业,数学家主要在大量培养人才的新型大学教书，研究与教学有机地联系在一起。,和解析几何同时，17世纪在几何领域内还发生了另一场重大的变革，这就是射影几何的建立。,非欧几何学是一门大的数学分支，,通常意义的非欧几何，就是指罗式几何和黎曼几何这两种几何。,罗巴切夫斯基得出两个重要的结论: 第一，第五公设不能被证明。 第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成新的理论。,1789年建立了新型的教育,科学机构，这些机构主要有巴黎综合工科学校、巴黎高等师范学校、法兰西学院。巴黎综合工科学
2、校与高等师范学校提倡数学教学与研究相结合，并且产生了极其丰硕的成果。,（巴黎高等师范学校）,由于数学家人数与成果的剧增交流思想与成果的渠道增多了，数学杂志成了重要的传播媒介。法国的热尔岗在1810年创办了数学专业性刊物是纯粹与应用数学年刊，他是19世纪射影几何的开拓者之一，他编辑出版了纯粹与应用数学年刊，是最早的专门数学期刊。,数学专门期刊的创办，是数学社会化与职业化的重要表现。,笛卡尔是法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一。几何学确定了笛卡儿在数学史上的地位。几何学提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。,罗式几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。,欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。,此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。,欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。,