《小学生数学符号意识发展的 实验研究.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学生数学符号意识发展的 实验研究.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学生数学符号意识分析框架的构建,溧阳市文化小学陶红强,小学生数学符号意识分析框架的构建,思考三个问题：,1.什么是符号意识？,2.如何分析学生的符号意识现状,3.如何培养学生的符号意识,尝试在符号意识内涵（主要从符号意识的操作性定义）的分析基础上，对小学阶段有关数学符号内容及其符号意识的表现形式进行梳理、并结合相关理论对学生表现出的符号意识的教学实践作出分析，最终构建出小学生数学符号意识的分析框架。,分析框架构建的思路,一、对数学符号意识内涵的认识 关于符号意识内涵的界定，国内外学者已经做了大量有价值的探讨，虽然在认识上还不统一，但主要集中在三个视角：“数学学科、符号学和心理学”。,（一）数
2、学学科视角下的符号意识,“数学的本质是概念和符号，并通过概念进行运算和推理”。从数学本质这一视角出发，符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面。 例如，数学课程标准（2011年版）对符号意识的内涵界定为“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。”数、数量关系、规律都是数学抽象的产物，用数学符号表示这些抽象的数学对象，既是发展符号意识的重要途径又是分析学生符号意识的重要途径。,（一）数学学科视角下的符号意识,同样，对符号意识有可操作性定
3、义的观点有：“符号意识内涵包括理解并会用符号表示数、数量关系和变化规律；用符号进行运算和推理”；“能够理解并运用符号去表示数学的意义和结构、运用符号进行运算和思考”；“符号意识的要求具体体现在符号理解、符号操作、符号表达和符号思考4个维度”。,（二）符号学视角下的符号意识,黄玉顺教授认为“西方符号学有三大系统，即索绪尔开创的语言学系统、皮尔士的分析哲学系统、胡塞尔的现象学符号系统”。,（二）符号学视角下的符号意识,语言学研究的是符号系统，其关注的是“符号承载知识和信息的功能”。例如，索绪尔指出符号概念，“即当事物A可以作为事物B的替代而代表事物B时，事物A就是事物B的符号。”符号学研究的是符号
4、本体，“探讨的是符号的本质，强调的是符号自身的特性”。,（二）符号学视角下的符号意识,皮尔士指出“符号包含符号、对象和解释3个主题，对象可以是现实事物或另一个再现符号，而符号在与对象的联系中在符号使用者的头脑中便产生了解释”。同样也比较注重解释的是胡塞尔的现象学，其研究的符号强调的是对符号文本意义的解释。,（二）符号学视角下的符号意识,以上符号学的三大系统虽然代表三种不同的视角，但都强调了符号的功能性和符号理解的重要性。这可以提示我们可从符号的功能方面和学生对符号的理解水平方面来设计具体行为指标，进而分析学生的符号意识。,（三）心理学视角下的符号意识,从心理学的视角界定符号意识，主要是从意识出
5、发来进行相关定义。意识是“包括感知觉在内的一种最高级的认识活动，思维在其中起着决定性的作用，具有自觉性、能动性、创造性等特点。” 可见，符号意识要注重人的能动性，从操作性层面来讲主要体现在对数学符号的表达与理解的主动性。,一、对数学符号意识内涵的认识,基于对以上数学符号意识的三维视角的分析，我们认为小学生数学符号意识的分析框架的构建应具备以下几个标准： 第一，要关注学生的主观能动性，因为符号意识强调人的一种感悟； 第二，注重数学的功能性特征，既包括符号的内在功能性又包括符号的外在功能性。,二、小学段数学符号类型及其 符号意识的具体表现,邵光华教授根据符号的意义把数学符号分为六大类：“元素符号、
6、运算符号、关系符号、结合符号、约定符号、简练表达式或缩记符号”。 本课题根据此分类，并对数学课程标准（2011年版）、数学教材数学符号内容的梳理分析，总结得出小学段数学符号类型及其符号意识的具体表现，,由表可以看出，随着数学学习的展开，以及随着年级的升高，数学课程标准和教材内容对学生的符号意识也在逐步提高，具体反映在学生对数学符号理解的深度、广度变化，以及学生在表达客观事物数学关系时使用符号表达的意识、频率、合理性、复杂性等方面的差异。例如，元素符号从对整数的会读写到分数、小数的意义理解再到字母的表示与运用；而对字母符号的理解又从某数的替代提升到变量的理解。,这些方面为我们接下来的研究有着两方
7、面的启示：第一，在设计可观察、可测量的符号意识行为指标时，要有发展梯度，即设计不同年度梯度的分析指标；第二，以此为依据具体进一步指导从教学实践进行调查分析。,三、从教学实践分析符号意识分析框架的构建,1.关于字母、式子的理解,在运算律教学中：出示式子“3012156”让学生给其编题,在六年级解决问题的策略替换例题教学中，有的学生用方程做的，老师在分析学生写的解设“小杯容量Xml,则大杯容量为3Xml”时，提出这样一个问题：小杯容量中的X与大杯容量3X中的X所代表的意义一样吗？,对于公式S=ah2与公式S=vt；这两个公式中的S代表的意义一样吗？,只有学生理解了其字母符号所代表的具体意义，才能更
8、好的理解其式子的意义。 可见，使学生懂得符号的意义既是学校数学教育的目的之一，又是发展学生符号意识的一个重要途径。,2.理解图像、表格、符号之间的转换,以上教学实践对我们有两点启发：第一，符号意识发展是具有不同层次的，即学生的符号理解是具有层次性的；第二，符号意识是关于学生的语言（文字）、图像、表格、符号的一个体系的构成，分析学生的符号意识要注重学生在自然语言即利贝克所说的经验与图像、表格、符号之间的转换。,（二）关于符号表示,启发我们在制定小学生数学符号意识分析标准时，应将“符号表示的意识、正确性、多样性”作为一个重要的分析指标。,（三）关于符号思考,Zorn认为符号意识是“从符号中抽象出涵义和结构，有效地用符号去表达数学意义和结构，以及操作符号发现新的数学涵义和结构的能力”。,图（4）：水平1,图（5）：水平2,图（6）：水平3,图（7）：水平4,四、小学生数学符号意识分析框架的构建,请各位专家批评指正谢谢！,