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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流复合材料结构的动力屈曲研究进展.精品文档.复合材料结构的动力屈曲研究进展 唐文陈铁云王德 禹 (上海交通大学船舶与海洋工程系,上海200030) 唐文勇,男,出生于1970年.1994年在华中理工大学获工学硕士学位,同 年免试进入上海交通大学船舶与海洋工程系攻读博士学位.主要研究方向 是结构塑性动力响应、结构流-固冲击屈曲及复合材料结构的动力屈曲. 近年来已发表学术论文10余篇. 关键词复合材料,复合材料结构,动力稳定,动力屈曲,参数共振,冲击屈曲 1引言 结构在外加动载荷作用下,可能出现稳定的动力响应或不稳定的动力响应,通常不稳定的动力响应
2、被归纳为结构动力失稳或动力屈曲,它的一个典型特征是当外载荷达到一定幅值时,结构的变形特征量如位移、应变等会发生显著的变化或跳跃,并常常伴有明显的皱曲波纹.结构动力屈曲所包含的内容相当广,近几十年来,这方面的研究主要集中在两类问题上:一类是由周期性动力压缩载荷引起的振动屈曲;另一类则由瞬态动力载荷所引起,如冲击加载下的冲击屈曲或脉冲屈曲1. 一个简单的例子是图1所示轴向加载的杆,如果载荷为周期性的(图1(a),则当载荷频率为杆的弯曲特征频率的2倍时,杆将产生大振幅的横向振动(即振动屈曲),这类似于强迫振动中的共振现象,但后者载荷方向与运动方向是一致的.由于加载函数在运动方程中作为使位移放大的参数
3、出现,因此振动屈曲又称参数共振.若载荷为突加的强脉冲(图1(b),杆所表现出来的动力屈曲,是某些模态下的变形按指数形式快速增长,使杆的横向变形幅值放大到不能接受(即脉 图1轴向加载杆的参数共振及脉冲屈曲1)国家自然科学基金资助项目. 第) 冲屈曲).与参数共振不同的是,脉冲屈曲波数一般较多,所需载荷幅值也比静屈曲载荷高许多. 随着复合材料以其优良的性能在工程上得到广泛应用,复合材料结构的动力屈曲问题也越来越受到人们的重视.由于具有各向异性,呈层性所引起的耦合效应、几何、物理非线性、拉压模量不同、沿厚度的剪切变形影响显著等特点,加之这些特点往往以综合的形式出现,使复合材料结构的动力屈曲基本控制方
4、程及边界条件变得相当复杂,给理论分析带来极大的困难,绝大多数情况下不能得到解析解,只能采用近似的或数值方法求解. 2周期性载荷作用下复合材料结构的参数共振 需指出的是,结构的参数共振一般由周期性载荷引起,但也不排除非周期性载荷作用下出现参数共振,这种情况通常对应于那些发生静力分叉屈曲的结构.确定结构稳定区和不稳定区的方法众多且较为成熟,针对复合材料结构,在分析中要考虑各向异性本构关系、横向剪切等因素后,已有的这些方法仍旧是非常有效的.目前研究的复合材料结构主要是层合板、壳等,在建立这些结构的基本方程时,较多是基于以下3种理论:经典叠层理论(CPT)、一阶剪切变形理论(FS-DT)及高阶剪切变形
5、理论(HSDT).FSDT对剪切刚度进行修正,结果比CPT要好,而HSDT对沿厚度方向的剪切应力分量表达更精确,不过增加了分析难度. 2.1线弹性复合材料结构的参数共振 最早对简支矩形层合板的线性小挠度动力稳定性问题进行研究时,一般都基于经典叠层理论,有的将运动控制偏微分方程由常微分方程近似,通过分析Mathieu方程确定失稳临界条件;有的采用样条有限元方法确定不稳定区域.虽然处理起来比较方便,但他们的基本方程是线性的,没有涉及横向剪切及各种非线性因素的影响.实际上,通过在基本方程中加入剪切修正系数,结果表明横向剪切变形对反对称角铺设层合板的动力稳定性产生主要影响,因此横向剪切等因素在分析中是
6、不宜忽视的4. 国内一些学者也对复合材料结构的参数共振进行了研究,并已将注意力集中于各类非线性因素的影响.周承倜5利用Hamilton原理,建立起角铺设层合板动力稳定性的一般方程,该方程包含了横向剪切,初始缺陷、几何非线性、阻尼、铺设角等各种因素.求解方程可确定动力不稳定区域和定常参数振动的非线性大挠度解,并进一步考察以上这些因素对动力稳定性的影响. 总结对线弹性复合材料层合板受面内周期载荷作用下的参数共振的研究,一些主要因素的影响可归纳如下26: (1)横向剪切对层合板的动力稳定性有重要影响.一方面,横向剪切使不稳定区域变宽,并使之移向较低的激励频率,这表明横向剪切将会降低板的动力稳定性能;
7、另一方面,如果板还出现纵向共振,那么横向剪切将减小纵向共振区与参数共振区的叠加程度,这对板的稳定性是有利的. (2)不同的叠层铺设方式对层合板动力稳定性的影响在于:对称铺设的层合板稳定性最优,非对称铺设时的稳定性最差;铺层数越多,则稳定性越强,且失稳的激励频率提高;纤维的铺设方向越接近受力方向,板的动力稳定性也越好. (3)当初始几何缺陷增大时,动力挠度随之增大;不过,当激励频率较高时,微小的几何缺陷的影响可以忽略. (4)Chen等分析层合板的动力稳定性时,面内载荷中还包含有弯曲应力成分,分析表明弯曲应力的存在增大了不稳定区域.他还发现高模量纤维材料的层合板更稳定. 623 除了层合板的参数
8、共振,茅人杰等对复合材料薄壁杆件动力稳定性的研究也很有意义.他们采用考虑中面剪切的各向异性材料薄壁杆件理论,导出薄壁杆动力稳定性的基本方程,利用Galerkin方法将方程组化为一组Mathieu型方程,分别用无限行列式法及数字法求出在参数平面内的不稳定区.通过计算有缝及无缝2种圆形截面薄壁杆,前者的主失稳区比后者宽3倍左右,失稳频率降低约一半.这两种杆件对应于最低失稳频率的屈曲模态均主要为弯曲模态;当模态以扭转为主时,其频率比最低失稳频率高约5倍. 前面对板的研究中,均是在激励频率?=?1(?1是板的最小特征频率)处得到一阶模态下最宽的失稳区(主失稳区),然而实际上,除了在?=2ga1处存在主
9、失稳区外,其它?=?i+?j(?i为特征频率)处的失稳区相对主失稳区也有可能是重要的,并最终导致整个失稳区显著扩大.Cederbaum8采用多重尺度方法对层合板的这种失稳特性进行了分析,获得确定?=?i+aj处失稳区的解析表达式.计算表明这些次失稳区的影响程度与层合板的铺层组合方式及宽厚比a/h有关.其中,对于十字铺层方式,次失稳区的影响可忽略,但对于角铺设方式,次失稳区使主失稳区明显增大,这种影响还会随着a/h的减小而增加. 2.2非线性弹性复合材料的参数共振7 非线性弹性是纤维增强复合材料的一个重要特性,如硼/环氧、石墨/环氧等均存在非线性的应力-应变关系,这种由基体材料引起的非线性通常主
10、要表现在剪切变形上,而纤维方向及横向 9的拉压则几乎为线性的.Cederbaum解决了包含物理非线性时,对称十字铺设矩形层合板的参 数共振问题.分析中分别采用了CPT、FSDT、HSDT3种理论,其中CPT考虑非线性的面内剪切模量,而后两者则包含非线性横向剪切模量的贡献.略去拉伸-弯曲耦合影响,每种理论下均获得修正的Mathieu方程,并据此考察了失稳条件. 如果采用CPT,材料非线性对稳定区域的影响随着宽厚比a/h的增加而快速下降,这实际上再次表明了对复合材料结构采用剪切变形理论的重要性,尤其是在较低的a/h以及材料具有非线性性质时,剪切变形理论的预测结果比CPT好.比较FSDT和HSDT的
11、结果,两者差别很小.分析表明,材料非线性因素将减小对称十字铺设层合板动力屈曲破坏的可能性. 2.3双模量复合材料结构的参数共振 象芳纶/环氧这类复合材料其拉伸和压缩时的弹性模量不同,应力-应变曲线在原点处斜率不连续,而且一般为非线性.为分析方便常简化为双线模量,其中拉伸模量为E(t),压缩模量为(c)E.这类复合材料结构的中性面在动力响应过程中事先未知且不断变化,可通过建立有限元模型,采用迭代方法确定中性面的位置.Jzeng等10对简支-简支、固定-固定及简支-固定3种边界条件下,双模量材料矩形板动力屈曲的研究显示:模量比E(t)/E(c)增大将导致板的挠度及无因次静屈曲载荷增大,但当边界条件
12、加强时,模量比对挠度,屈曲载荷以及初始失稳区的影响将会减小.如果在面内载荷中包含动弯曲应力,则弯曲应力增加将在E(t)/E(c)>1时减小失稳区,在E/E<1时增大失稳区.分析还表明,中性面在动态响应中具体位置的影响似乎并不太重要.(t)(c) 3瞬态动力载荷作用下复合材料结构的动力屈曲 与复合材料结构的参数共振相比,对不能由周期性谐振力来模拟的突加或冲击载荷下的动力屈曲现象研究得更少,这主要是因为在模型建立及数学处理上都有较高难度.对于这类动力屈曲,即使是各向同性材料结构,也存在许多有争议的问题,如动力屈曲准则.由于动力屈曲与载荷、结构型式等密切相关,要寻找一种能解决各种屈曲现象
13、的准则是困难的,实际中需根据具体问题提出相应的屈曲准则.一般,Lindberg-Herbert(L-H)准则,Budiansky-Roth(B-R)准则、第) Hoff-Hsu准则以及Simitses准则等能有效地确定临界状态.不过这些准则应用于复合材料结构的动力屈曲分析中,能否获得满意的结果,以及对某类复合材料结构采用何种准则合适,还没有得到充分的研究. 11Chien等在分析层合圆柱曲板受集中动载作用下的动力屈曲时,从能量转换的角度,对有 限元离散后结构的动力屈曲准则进行了讨论.他采用Simitses所下的定义,将单自由度系统动力屈曲的充分条件定义为引起无界运动的最小载荷,推广到多自由度系
14、统,即Hamilton方程相应的Jacobi矩阵至少有一个本征值有实部.在有限元离散系统中,这一条件实际上又可由判断某一自由度是否出现无界运动来代替.对于受集中力作用的曲板,力作用点处的横向位移wp是曲板上的最大变形响应,以wp确定的动力屈曲充分条件可作为整个系统动力屈曲的充分条件.反映在wp的相图上,即在某一加载值时,wp出现无界运动,则认为结构发生动力屈曲.在用有限元分析集中动载作用下的结构动力屈曲时,Chien所采用的方法还是比较有效的. 基于Donnell型非线性动力关系,由势能驻值原理,Shaw等导出考虑初始几何缺陷时,正交异性复合材料圆柱壳在轴向冲击或扭转冲击下动力屈曲的非线性控制
15、方程及相关边界条件.引入Airy应力函数F,利用Newton法线性化偏微分方程,最后采用差分方法,在每一时间步上得到F及横向位移.Shaw使用了两种屈曲准则:Simitses准则及B-R准则,并对结果进行比较表明:(1)轴向冲击时圆柱壳对初缺陷很敏感,纯扭冲击时其敏感程度不如轴向时;(2)轴向冲击下,用Simitses准则得到的临界载荷比B-R准则的结果低.但应注意到这一结论并不意味Simitses准则比B-R准则保守,因为由文献12可知,阶跃载荷下层合圆柱壳属于间接失稳,这表明采用B-R准则时必须计算充分多的响应周期,否则得到的临界载荷可能是偏大的.实际上,Simitses准则是解的下界,单
16、自由度的情况下,它和B-R准则是等价的;(3)动力临界扭矩与静力临界扭矩非常接近;(4)联合冲击下,扭转将降低层合圆柱壳的轴向承载能力. 在复合材料的球壳结构方面,有些学者曾采用Chebyshev级数展开等方法,研究过正交异性浅球壳在均布阶跃载荷作用下的动力屈曲.Liaw等深入了这方面的工作,他们采用有限元方法及B-R准则,对正交异性球冠及整球壳的动力屈曲进行研究,主要考察了3种设计参数的影响:轴对称及不对称初始几何缺陷、正交异性及各向异性材料特征、Rayleigh粘性衰减.对于具有轴对称几何缺陷的正交异性整球壳,在某一临界几何参数时,屈曲模态会从轴对称变为不对称;而对于具有不对称几何缺陷的正
17、交异性球冠,其动力响应的形状由初缺陷分布形状决定,局部最大挠度在最大初缺陷处,但屈曲后变形形状开始变为轴对称,局部最大挠度移向球冠极点.初始几何缺陷对屈曲载荷的降低有决定性的影响,粘性衰减则增大了动力屈曲临界载荷. 以上研究都是针对线弹性的复合材料结构.吴波14研究了双模量复合材料直杆受质量块的轴向撞击问题及矩形方板在面内脉冲载荷作用下的冲击屈曲问题,并对双模量材料直杆做了冲击实验.实验结果显示,初始几何缺陷及冲击物质量对杆的动力屈曲有较大的影响,增大几何缺陷或冲击物质量,均使动力屈曲的临界冲击速度降低,而材料的压缩模量增大,临界冲击速度也增大.用有限元方法对板的分析表明,若近似地用单模量材料
18、代替双模量材料进行计算会造成较大的误差. 金属基体复合材料在高温环境中会出现粘塑性行为,Gilat等15研究了这种情况下硼/铝材料矩形板及圆柱壳的动力屈曲.他们采用Bonder-Porrtom本构关系,这一本构关系的优点是不需对每个时间步长判断加载还是卸载.考虑如下3种加载形式:(1)两端受常应变率加载;(2)两端受阶跃载荷作用;(3)一端固定,一端受冲击载荷作用.不同加载形式下,有关因素的影响不尽相同,一般来说,横向剪切将减小结构的承载能力,不过在粘塑性情况下,这种影响不如纯弹13121 性时明显.初缺陷值或冲击持续时间减小,均使临界载荷增大.由于分析中必须对整个壳体进行数值积分,计算工作量
19、很大. 4结束语 因为理论上的困难,有关复合材料结构动力屈曲的研究还很不充分.已有的文献大多是分析周期性载荷作用下的参数共振问题,结构型式则多限于复合材料的层合板,少数研究了正交异性的圆柱壳、球壳.结构的参数共振从定义到临界准则均获得较为深入的研究,已发展了许多确定临界条件的成熟方法,这些方法用来处理复合材料结构的参数共振取得一定成效,对各向异性本构关系引起的耦合效应,横向剪切变形,初始缺陷及铺层方式等因素的影响,已有了初步的认识.相对来说,结构的冲击屈曲现象比参数共振复杂得多.到目前为止,对复合材料结构冲击屈曲的研究很少,且在理论上没能有所突破.从当前复合材料结构动力屈曲的研究现状来看,至少
20、有以下几方面的问题需要做进一步的工作: (1)结构型式不应仅限于层合板,对各种类型复合材料圆柱壳、球壳及组合结构等的参数共振应继续进行研究. (2)冲击载荷作用下的动力屈曲问题,无论是在理论上还是实际工程应用中都具有重要意义,应开展对复合材料结构冲击动力屈曲的深入研究. (3)对复合材料本身的一些性质特点,尤其是动态本构关系等的研究还很不透彻,因此从实验的角度去揭示复合材料结构动力屈曲的规律及本质,对建立适当的理论研究模型、验证理论分析的结果将很有意义. (4)复合材料层合结构在高载作用下,可能在屈曲前或屈曲过程中出现层间脱离,这种脱层对整个结构的动力稳定性会产生严重影响,故需对脱层可能发生的
21、条件,由脱层引起的脱展扩展与后屈曲性能的相互耦合进行研究. (5)将复合材料结构动力屈曲的研究成果与结构的优化设计相结合,尽快将理论研究应用于实际工程设计中. 参考文献 1张清杰,刘土光,郑际嘉,李世其.结构动力屈曲研究进展.力学进展,1993,23(4):530539 2BirmanV.Dynamicstabilityofunsymmetricallylaminatedrectangularplates.MechResCommun,1985,12(1):81863SrinivasanRS,ChellapandiP.Dynamicstabilityofrectangularlaminatedc
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