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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流吉林省实验中学届高三第二次模拟数学理.精品文档.吉林省实验中学2011届高三第二次模拟考试数 学 试 题（理）A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1已知集合则集合 （ ）ABCD 2如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值是 （ ） A1B0C1D2 3已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4方程的根所在的区间为 （ ）A B C D 5某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）
2、A B C D6设为坐标平面内三点，O为坐标原点，若方向上的投影相同，则满足的关系式为（ ）ABCD 7若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值是 （ ）A B C D 8下列四个命题：命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”； 在中，“”是“”的充要条件；若为真命题，则可能一真一假；对于命题，则其中真命题的的个数是 A1B2 C3 D4 9设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为 （ ）AB1CD 110在可行域内任取一点，如果执行如右图的程序框图，那么输出数对的概率是 （ ）ABCD11已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为 ABCD
3、不确定12若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是 （ ）ABCDB卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13在中，AB，BC，则角A14已知为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为_15设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 16正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四个命题：若在直线上运动时，三棱锥的体积不变；若在直线上运动时，直线与平面所成的角的大小不变；若在直线上运动时，直线与所成的角的大小不变；若是平面A1B1C1D1上到直线A1D1与直线距离相等的点，则点的轨迹是抛物线其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题
4、（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知，且 （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积18（本小题满分12分）某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组： 第一组,第二组，第六组，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员 （1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图； （2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区0.0440.0120.008
5、0.004频率/组距分数405060708090100有多少志愿者可以入选为义务宣传员19（本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点 （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）在数列 （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当时，证明： 请考生在第22、23、
6、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）ABCDGEFOM如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE （1）求证：； （2）求证：23（本小题满分10分）直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长24（本小题满分10分）设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789
7、101112答案DAAADACDDBBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13或 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17解：（1）A+B+C=180，由 3分 C=60 6分（2）c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab =253ab 9分 ， 12分19解：（1）二、三两组的人数和为设公差为，第一组人数为人解得 3分第二组的频率是；第三组的频率是5分补全频率分布直方图如下图所示 7分（2）成绩不低于66分的频率为10分估计可成为义务宣传员的人数为人 12分18解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 1分依题
8、意，可得3分即， 6分 （2）设，且平面，则 ， 即，解得，取，得，所以与平面所成角的正弦值为 12分20解：（1）证明：数列是等差数列 3分由 6分 （2） 10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 12分21解：（1）在上恒成立，令 ，有 得 3分得 4分 （2）假设存在实数，使（）有最小值3， 5分当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3 8分（3）令，由（2）知，令，当时，在上单调递增 即 12分22证明：（1）连结，为的直径，为的直径, ,为弧中点， 5分 （2）由（1）知，,由（1）知，10分23解：由可化为直角坐标方程 （1）3分参数方程为为参数）可化为直角坐标方程 （2） 6分联立（1）（2）得两曲线的交点为 8分所求的弦长 10分24（1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象或直接解不等式可得定义域为 5分 （2）由题设知，当时，恒有，即， 又由（1）， 10分