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1、统计与概率第 课时调查方式与统计量懂得数据处理的过程; 了解简单随机抽样理解平均数的意义, 能计算中位数、 众数、 加权平均数; 会计算简单数据的方差能说出样本与总体的关系, 可以通过样本平均数、 样本方差推断总体平均数、 总体方差能解释统计结果, 根据结果作出简单的判断和预测, 并能进行交流统计学中的基本概念统计 思 想 即 通 过 样 本 特 征 来 调 查 方 法 有和两种考察对 象 的 全 体 称 为; 每 一 个 考 察 对 象 称 为; 从总 体 中 抽 取 一 部 分 个 体 称 为 总 体 的 一 个; 样本中个体的数目称为描 述 数 据 集 中 趋 势 的 数 有、和将一组数
2、据按大小依次排列, 把处在最中间位置的一个数据( 或最中间位置两个数据的平均数) 叫做这组数据的在一组数 据 中, 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 这 组 数 据 的求平均数的常用方法() 基本方法: 如果已知n个数据x,x, ,xn, 那么x;() 加权平均数:x, 其中f,f, ,fk为x,x, ,xk的权() 截尾平均数: 去掉高、 低两端值, 其余数据的平均值描述数据波动大小( 离散程度) 特征的数样本中各 数据 与样 本 平均 数的 差的 平 方的 平均 数 叫 做, 用来衡量数据偏离平均数的大小n个数据x,x, ,xn的方差s样本方差的算术平方根叫做样本其单位与原数据的
3、单位一致样本中数据的最大值与最小值的差叫做考点调查方式例()( 江苏无锡)下列调查中, 须用普查的是()A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况()( 浙江衢州)下列调查方式, 你认为最合适的是()A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命, 采用普查方式B了解衢州市每天的流动人口数, 采用抽查方式C了解衢州市居民日平均用水量, 采用普查方式D旅客上飞机前的安检, 采用抽查方式【 解析】由普查得到的调查结果比较准确, 但所费人力、 物力和时间较多, 而抽样调查得到的调查结果近似我们可以利用排除法对各选项分析判断第() 题A、
4、B、D选项, 适合采用抽样调查, 而C: 了解某市百岁以上老人的健康情况, 人数比较少, 适合采用普查, 故本选项正确第() 题A: 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命, 应采用抽样调查方式, 故此选项错误;B: 了解衢州市每天的流动人口数, 采用抽查方式; 故此选项正确;C: 了解衢州市居民日平均用水量, 应采用抽样调查方式; 故此选项错误;D: 旅客上飞机前的安检, 应采用全面调查方式; 故此选项错误【 全解】()C()B【 小结】选择全面调查( 普查) 还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用, 一般来说, 对于具有破坏性的调查、 无法进行普查、 普查意义或价值不大的, 应选择抽样
5、调查,对于精确度要求高的调查, 事关重大的调查往往选用普查考点统计中的基本概念例( 湖南郴州)为了解某校 名师生对我市“ 三创” 工作( 创国家园林城市、 国家卫生城市、 全国文明城市) 的知晓情况, 从中随机抽取了 名师生进行问卷调查,这项调查中的样本是()A 名师生对“ 三创” 工作的知晓情况B从中抽取的 名师生C从中抽取的 名师生对“ 三创“ 工作的知晓情况D 【 解析】根据样本的定义: 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本, 因此这项调查中的样本是: 从中抽取的 名师生对“ 三创“ 工作的知晓情况【 全解】C【 提醒】本题考查了总体、 个体、 样本、 样本容量, 是概念题,
6、需要注意, 不论总体还是样本都要指明“ 考察的对象” , 这也是此类题目最容易出错的地方考点统计量的计算与分析例()( 云南)我省五个 A级旅游景区门票票价如下表所示( 单位: 元) , 关于这五个旅游景区门票票价,下列说法中错误的是()景区名称 石林 玉龙雪山丽江古城 大理三塔文化旅游区 西双版纳热带植物园票价( 元) A平均数是 B中位数是 C众数是 D极差是 ()( 江苏宿迁)已知一组数据:, 则这组数据的方差是()A B C D ()( 江苏盐城)甲、 乙、 丙、 丁四人进行射击测试, 每人 次射击 的平 均 成 绩 恰 好 是 环, 方 差 分 别 是s甲 ,s乙 ,s丙 ,s丁 ,
7、 在本次射击测试中, 成绩最稳定的是()A甲B乙C丙D丁【 解析】() 根据极差、 中位数和众数的定义解答, 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列, 位于最中间的一个数( 或两个数的平均数)为中位数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据, 注意众数可以不止一个; 极差就是这组数中最大值与最小值的差A: 平均数为( ) , 错误 B从高到低排列后, 为 , , , , , 中位数是 , 正确;C: 出现了两次, 出现的次数最多, 所以众数是 , 正确;D: 极差是 , 正确() 先求平均数, 再代入公式sn (xx)(xx)(xnx) 计算即可x(),s ()()()()() () ,丙成绩最稳
8、定【 全解】()A()D()C【 小结】() 平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关, 易受极端值的影响() 任何一组数据, 都一定存在中位数, 但中位数不一定是这组数据中的数找中位数的时候一定要先排好顺序, 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数, 如果数据有奇数个, 则正中间的数字即为所求如果是偶数个, 则找中间两位数的平均数() 众数是出现次数最多的数据, 一定是这组数据中的数, 但众数有时候可能不止一个() 方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大,表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定;反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即
9、波动越小, 数据越稳定考点统计量的综合应用例( 江西)我们约定: 如果身高在选定标准的范围之内都称为“ 普通身高”为了了解某校九年级男生中具有“ 普遍身高” 的人数, 我们从该校九年级男生中随机选出 名男生, 分别测量出他们的身高( 单位:c m) , 收集并整理成如下统计表:男生序号身高x(c m) 根据以上信息, 解答如下问题:() 计算这组数据的三个统计量: 平均数、 中位数、 众数;() 请你选择其中一个统计量作为选定标准, 找出这 名男生中具有“ 普遍身高” 是哪几位男生? 并说明理由;() 若该年级共有 名男生, 按() 中选定标准, 请你估算出该年级男生中“ 普通身高” 的人数约
10、有多少名?【 解析】() 根据平均数、 中位数和众数的定义分别进行计算,即可求出答案;() 根据选平均数作为标准, 得出身高x满足 ()x () 为“ 普通身高” , 从而得出、男生的身高具有“ 普通身高” ;根据选中位数作为标准, 得出身高x满足 ()x () , 为“ 普通身高” , 从而得出、男生的身高具有“ 普通身高” ;根据选众数作为标准, 得出身高x满足 ()x () 为“ 普通身高” , 此时得出、男生的身高具有“ 普通身高”() 分三种情况讨论, () 以平均数作为标准; () 以中位数作为标准; () 以众数数作为标准, 分别用总人数乘以所占的百分比, 即可得出普通身高的人数
11、【 全解】() 平均数为 (c m) ,中位数为: (c m) , 众数为: c m() 选平均数作为标准: 身高x满足 ()x () , 即 x 时为“ 普通身高” , 此时、男生的身高具有“ 普通身高” ;选中位数作为标准: 身高x满足 ()x () , 即 x 时 为 “ 普 通 身 高” , 此 时、男生的身高具有“ 普通身高” ;选众数作为标准: 身高x满足 ()x () , 即 x 时为“ 普通身高” , 此时、男生的身高具有“ 普通身高”() 以平均数作为标准, 估计全年级男生中“ 普通身高” 的人数约为: ( 人) ;以中位数作为标准, 估计全年级男生中“ 普通身高” 的人数约
12、为: ( 人) ;统计与概率以众数数作为标准, 估计全年级男生中“ 普通身高” 的人数约为: ( 人)【 小结】() 本题考查中位数、 众数、 平均数概念清楚是关键, 不少同学计算方法不明确而出现错误; () 样本估计总体, 只需将样本“ 成比例地放大” 为总体即可, 关键是求出样本的特征数例( 广东佛山)甲、 乙两名射击选手各自射击十组, 按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:选手组数 甲 乙 () 根据上表数据, 完成下列分析表:平均数众数中位数方差极差甲 乙 () 如果要从甲、 乙两名选手中选择一个参加比赛, 应选哪一个? 为什么?【 解析】() 分别根据众数、 中位数和极差的
13、概念填充表格即可;() 根据题意甲、 乙两选手的平均成绩相同, 然后计算他们各自成绩的方差, 根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛【 全解】() 根据众数、 中位数和极差的概念填充表格如下表所示:平均数 众数 中位数方差极差甲 乙 ()s甲 ,s乙 ,s甲s乙甲的成绩比较稳定选择甲选手参加比赛【 提醒】此题主要考查了众数、 中位数和极差的概念及方差在实际生活中的应用, 利用方差可以确定数据的波动大小, 也就是数据的稳定性, 由此即可解决问题; 同时该题的计算量比较大, 要注意细心运算( 重庆)下列调查中, 适宜采用全面调查( 普查) 方式的是()A调查市场上老酸奶的质量情况B调查某品牌圆珠笔芯
14、的使用寿命C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率( 广西南宁)下列调查:调查一批灯泡的使用寿命;调查全班同学的身高;调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;企业招聘, 对应聘人员进行面试其中符合用抽样调查的是()ABCD( 四川攀枝花)为了了解攀枝花市 年中考数学学科各分数段成绩分布情况, 从中抽取 名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中, 样本是指()A B被抽取的 名考生C被抽取的 名考生的中考数学成绩D攀枝花市 年中考数学成绩( 湖南湘潭)已知一组数据,a,的众数为, 则这组数据的平均数为()A B C D ( 贵州遵义)某班六名同学体
15、能测试成绩( 分) 如下: , , , , , , 对这组数据表述错误的是()A众数是 B极差是 C平均数是 D中位数是 ( 四川资阳)小华所在的九年级一班共有 名学生,一次体检测量了全班学生的身高, 由此求得该班学生的平均身高是 米, 而小华的身高是 米, 下列说法错误的是()A 米是该班学生身高的平均水平B班上比小华高的学生人数不会超过 人C这组身高数据的中位数不一定是 米D这组身高数据的众数不一定是 米( 山东泰安)某校开展“ 节约每一滴水” 活动, 为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况, 从八年级的 名同学中选取 名同学统计了各自家庭一个月节约水的情况见表:节水量/m 家庭数/个请
16、你估计这 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()A mB mC mD m( 广东珠海)某同学对甲、 乙、 丙、 丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查, 计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、 方差分别为s甲 ,s乙 ,s丙 ,s丁 , 则二月份白菜价格最稳定的市场是()A甲B乙C丙D丁( 贵州贵阳)为了参加我市组织的“ 我爱家乡美” 系列活动, 某校准备从九年级四个班中选出一个班的名学生组建舞蹈队, 要求各班选出的学生身高较为整齐, 且平均身高约为 m根据各班选出的学生, 测量其身高, 计算得到的数据如下表所示, 学校应选择()学生平均身高( 单位:m) 标准差九() 班 九() 班
17、 九() 班 九() 班 A九() 班B九() 班C九() 班D九() 班 ( 湖北黄冈)为了全面了解学生的学习、 生活及家庭的基本情况, 加强学校、 家庭的联系, 梅灿中学积极组织全体教师开展“ 课外访万家活动” , 王老师对所在班级的全体学生进行实地家访, 了解到每名学生家庭的相关信息, 先从中随机抽取 名学生家庭的年收入情况, 数据如下表:年收入( 单位: 万元) 家庭个数() 求这 名学生家庭年收入的平均数、 中位数、 众数;() 你认为用() 中的哪个数据来代表这 名学生家庭年收入的一般水平较为合适? 请简要说明理由【 基础达标】( 广东佛山)吸烟有害健康, 被动吸烟也有害健康如果要
18、了解人们被动吸烟的情况, 则最合适的调查方式是()A普查B抽样调查C在社会上随机调查D在学校里随机调查( 甘肃白银)下列调查中, 适合用普查( 全面调查) 方式的是()A了解一批袋装食品是否含有防腐剂B了解某班学生“ 米短跑” 的成绩C了解江苏卫视“ 非诚勿扰” 节目的收视率D了解一批灯泡的使用寿命( 广东梅州)某同学为了解梅州市火车站今年“ 五一”期间每天乘车人数, 随机抽查了其中五天的乘车人数, 所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的()A总体B个体C样本D以上都不对( 湖北黄石) 年月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示:城市武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳气温()
19、请问这组数据的平均数是()A B C D ( 山东潍坊)某班名同学参加体能测试的成绩如下( 单位: 分) : , , , , , 关于这组数据的表述错误的是()A众数是 B中位数是 C平均数是 D极差是 ( 广西玉林)市农科所收集统计了甲、 乙两种甜玉米各 块试验田的亩产量后, 得到方差分别是s甲 ,s乙 , 则()A甲比乙的亩产量稳定B乙比甲的亩产量稳定C甲、 乙的亩产量稳定性相同D无法确定哪一种的亩产量更稳定( 湖南怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐, 每种秧苗各取 株分别量出每株长度, 发现两组秧苗的平均长度一样, 甲、 乙两组的方差分别是 、 , 则下列说法正确的是()A甲秧
20、苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、 乙出苗一样整齐D无法确定( 福建漳州)漳州市某校在开展庆“ 六一” 活动前夕, 从该校七年级共 名学生中, 随机抽取 名学生进行“ 你最喜欢的活动” 问卷调查, 调查结果如下表:你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其他人数 请你估计该校七年级学生中, 最喜欢“ 投篮” 这项活动的约有人( 江苏宿迁)某学校抽查了某班级某月 天的用电量, 数据如下表( 单位: 度) :度数 天数() 这 天用电量的众数是, 中位数是,极差是;() 求这个班级平均每天的用电量;() 已知该校共有 个班级, 该月共计 天, 试估计该校该月总的用电量【 综合拓展】 ( 福建厦门)已知A组
21、数据如下:,() 求A组数据的平均数;() 从A组数据中选取个数据, 记这个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:它的平均数与A组数据的平均数相等;它的方差比A组数据的方差大你选取的B组数据是, 请说明理由统计与概率第 课时调查方式与统计量【 自主梳理】估计总体特征全面调查( 普查)抽样调查( 抽查)总体个体样本样本容量平均数中位数众数中位数众数()n(xxxn)fxfxfkxkfffk样本方差n (xx)(xx)(xnx)标准差极差【 当堂过关】 C B C B D BA B C () 这 名学生家庭年收入的平均数是:( ) 万元;将这 个数据从小到大排列, 最中间的数是,所以中位数是万元;在这一组数据中出现次数最多的,故众数是万元() 众数代表这 名学生家庭年收入的一般水平较为合适因为出现的次数最多, 所以能代表家庭年收入的一般水平【 课后精练】 B B B C B A A () 度出现了次, 最多, 故众数为 度;第天和第天的用电量均是 度, 故中位数为 度;极差为: ( 度)() 平均用电量为: ( ) ( 度)() 总用电量为 ( 度) ()x() ( 答案 不 唯 一) 所 选 数 据 可 以 为,;理由: 其和为, 则平均数为, 各数相对平均数的波动比第一组大, 故方差大