初二八年级数学题目汇总.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初二八年级数学题目汇总.精品文档.16.1 二次根式一知识梳理1.理解二次根式的概念；理解有意义的条件；会根据二次根式有意义的条件求被开方数中字母的取值范围；2.理解二次根式的基本性质；知道等式成立的条件；会利用二次根式的性质化简二次根式；3.经历归纳等式的过程；体会数学知识之间的联系及其表达形式的转换.二例题精讲例题1.设是实数，则当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）； （2）； （3）.解析：在实数范围内有意义的条件是，所以在含有一个字母的二次根式中，求这个字母的取值范围一般是根据被开放数是非负数列出不等式或不等式组求解.解答：（1）

2、不论是什么实数都有，则，所以当是任意实数时，有意义；（2）由以及，可知与同号，得，所以当时，有意义；（3）由得，所以当时，有意义.说明：本题主要是依据二次根式有意义的条件，即.但需注意，讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围时，不要误解为被开方数只能取正值，而忽略了零也是可以取的值.在求字母取值范围时，一般先列出不等式或不等式组，在求解.如果被开方数的分母中含有字母，不要忘了分母不能为零这个条件.例题2.化简：（1）；（2）；（3）.解析：应用进行计算或化简时要注意的取值范围.解答：(1) ；即原式=.（2）；即原式=.（3）.即原式=说明：为了避免错误一般先把化为，然后根据的正负去掉绝对值，

3、这样做可以避免计算时发生符号上的差错.但它们的结果都是非负数.例题3. 化简：（1）；（2）；（3）.解析：当被开放数含有平方因数或分母时要化简.解答：（1） ；(2) ；(3) .说明：化二次根式为最简二次根式要满足两个条件：（1）被开放数中各因式的指数都为1；（2）被开放数的因数是整数，因式是整式，即根号内不含分母.三达标训练1.填空题(1).代数式中的取值范围是_.(2).代数式中的取值范围是_.(3).计算：.(4).在中最简根式为_.2.选择题(5).下列各式中一定是二次根式的是-（ ）A； B； C； D(6).下列各式运算正确的是-（ ）A； B； C； D3.简答题(7).先化

4、简再求值：，其中四.拓展提高(8).将下列二次根式化成最简二次根式：(1). (2).五点击中考(9).（2009贺州）下列根式不是最简二次根式的是-（ ）A； B； C； D(10).（2005长沙）小明的作业本上有以下四题：做错的题是-（ ）A； B ； C ； D16.2(1)最简二次根式一.知识梳理1.能概括最简二次根式，会判别最简二次根式；2.将非最简二次根式化为最简二次根式，通过化简二次根式，体会研究二次根式的方法.二.例题精解例题1.判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）.解析：判断是否最简二次根式，看被开方数是否符合两个条件：（1） 被开方数中各因式

5、的指数都为1；（2）被开方数不含分母.解答：（1）；（2）是最简二次根式；（3）；（4）.例题2.把下列二次根式化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）.解析：这三题化简的关键看被方数是否存在平方的因数，是否含有分母.说明：例（1）(2)中的条件,均是间接得到被开方数中另一个字母的条件，是隐含条件，在讲解中要给学生讲明.三.达标训练1.填空题(1).当取10,20,30,40中的_时，是最简二次根式.(2).化简：=_；=_；=_；=_(3).化简：=_；=_(4). 化简：=_2选择题(5)下列根式中，不属于最简二次根式的是-( )A ； B ； C； D 3化简：（6）； （7）；（8）四

6、拓展提高：将下列二次根式化成最简二次根式（9）； （10）五点击中考(11).先化简，再求值:16.2(2)同类二次根式一知识梳理1理解同类二次根式的意义；2掌握同类二次根式的合并二例题精解例1下列二次根式中，哪些是同类二次根式：解析：判别同类二次根式，先把它化成最简二次根式后，再看被开方数是否相同解答：；所以是同类二次根式；是同类二次根式例2合并同类二次根式：解析：合并同类二次根式前，先判别是否最简二次根式，再判别是否同类二次根式.解答：；三.达标训练1.填空题(1). 在中为同类二次根式的是_.(2).若最简二次根式与是同类根式，则=_.(3). 若最简二次根式与是同类二次根式，则=_；_

7、.(4).计算： .(5).计算： .2选择题(6).在中，是同类二次根式的有-（ ）A一组； B二组； C三组； D四组(7).下列各式中，与是同类二次根式的是-（ ）A； B； C； D3简答题(8).计算：； (9). 计算：；(10).计算： 四拓展提高(11).当取什么最小正整数时，与是同类二次根式(12).已知和是同类二次根式，求的值五点击中考(13).（2007上海）在下列二次根式根式中，与是同类二次根式的是-（ ）A； B； C； D16.3（1）二次根式的加减法一知识梳理1.类比整式加减运算，归纳二次根式的加减过程；2.在掌握最简二次根式和同类二次根式基础上进行二次根式加减二

8、例题精解例1. 计算：(1) ； (2) 解析：二次根式的加减法类似于整式加减法，整式加减法归结为合并同类项，二次根式的加减法归结为合并同类二次根式解答：；(2) 说明：计算时，注意先把它化简成最简二次根式，在例2时，先把小数化成分数，再化成最简二次根式，而在去括号时，注意符号改变例2. 计算：；解析：把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并解答：(1) ；(2) 说明：在化简时，注意被开方数中的分母放到根号外，仍是分母三达标训练1.填空题(1). 计算：(2). 计算：(3). 计算：(4). 计算：(5). 计算：2选择题(6).-（ ）A； B； C； D(7). -（

9、）A负数； B大于1的数； C1； D小于1的数3.简答题(8).； (9).(10).解不等式：.四拓展提高(11).已知：，求的值.(12).已知，求.五.点击中考(13). (2009.山西)计算；(14). (2009.湖北)计算:.16.3（2）二次根式的乘除一知识梳理在让学生掌握乘除运算法则的基础上，正确表达运算过程二例题精解例1. 计算：(1)；(2) ；(3) ；(4) 解析：利用二次根式乘法法则和除法法则计算解答：；说明：在计算时，被开方数能开尽方的，先把它开出来，在做除法时特别注意把系数相除，系数为1时，别遣漏例2. 计算：；解析：第2题中在计算时，把(x-y)看成一个整体

10、解答：；说明：在例1时，学生注意不能先算，导致错误，应先左后右，而例2中(x-y)是多项式，计算时看成一个整体且注意条件三达标训练1.填空题2选择题(13).下列运算中，正确的是-（ ）=-1 3.简答题(14). ； (15). ；(16). ； (17). ；(18).(19). 已知，求的值.四.拓展提高(20).化简复合二次根式：二次根式中套叠着二次根式的式子叫做复合二次根式，配方法是化简复合二次根式的重要方法.请按照上面的方法化简下列各式：五.点击中考(21).（2005上海）.计算：(22).（2008南通）.计算：163（3）分母有理化一知识梳理1理解有理化因式的概念，掌握二次根

11、式加减乘除及混合运算2两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式3的有理化因式为；的有理化因式为；的有理化因式为二例题精讲例1.把下列各式分母有理化：（1） ； （2）； （3）解答：（1）；（2）； （3）或说明：形如的有理化因式往往选取，利用平方差公式例2 计算：解答：说明：解此类问题可以先通分，也可以先进行分母有理化，然后在计算因此在解题时要根据实际情况选用方法三达标训练1.填空题(1).= . (2).的有理化因式是 .(3).的有理化因式是 . (4).的倒数是 .(5).分母有理化= ；= .(6).= .(7

12、).方程的解是 .(8).的解是 .3.简答题（9） ； （10）（；（11） ； （12）；（13）； （14） ；（15） ； （16）；（17）； （18）.四拓展题(19) x、y分别为的整数部分和小数部分，求的值.(20)已知 ，求的值.16.3（4）混合运算一知识梳理1.理解分母有理化的意义；2.掌握对分母仅是一个二次根式的代数式的分母有理化；3.掌握二次根式的加减乘除混合运算二例题精解例1. 计算：；解析：熟悉有理化因式并熟练运用因式分解常见的有理化因式有；解答：或者说明：例1（1）可以用分母有理化，也可以把a-b化成再因式分解约分，例1（3）也是利用同样的方法，特别注意利用公式

13、例2. 计算：；解答：说明：在做例2（1）时，特别注意尽量先化简，同时会把化成，能提出公因式，在例2（2）解方程过程中，注意二次根式的分母有理化的应用三达标训练1.填空题2选择题(6). 的有理化因式是-（ ）(7).下列各式中，不是互为有理化因式的是-（ ）(8).下列各式中，分母有理化错误的是-（ ）3.简答题(9).计算：.(10).计算：.(11). ，求代数式的值.(12).解不等式：.(13).已知：，求的值.四拓展提高(14). 比较与的大小.五点击中考(15).（2009.辽宁）先化简，再求值：.二次根式章节训练一选择题（每题2分，共12分）1已知：那么与的关系是（ ）A； B

14、； C； D2等于（ ）A0； B； C； D3下列二次根式中最简二次根式为 （ ）A； B ； C； D4下列说法中正确的是（ ）A最简根式一定是同类根式； B任何两个根式都可以化为同类二次根式； C不是最简二次根式； D任何根式都可以化为最简根式5下列式子中一定成立的是( )A； B；C； D6下列各取值范围内的数能使有意义的是（ ）A； B； C； D 二.填空题（每题2分，共24分）7当时二次根式有意义 8的倒数是9化简：，10分母有理化： 11 12 13比较大小：,14的有理化因式为15当时，二次根式有意义16最简二次根式与是同类二次根式，则 17当的取值范围是_时，二次根式在实数

15、范围内有意义18如果（2）x1,则x_ .三.计算题（每小题5分，共40分）19(1)； (2) ；(3) ； (4) 20（1）； （2）； （3）； （4）四解答题（每小题8分，共24分）21计算：. 22化简：（x0，y0）24.已知 的整数部分为，小数部分为.（1）求，的值；（2）计算：的值.25.已知实数满足，求的值.26已知实数满足，求代数式的值.27化简：.17.1 一元二次方程的概念一知识梳理1一元二次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式：任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数，的形式，这种形式叫做一元二次

16、方程的一般式其中，分别叫做二次项、一次项和常数项，叫做二次项系数和一次项系数二 例题精讲例题1. 下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）；（2）；（3）（4）；（5）解析：判别一个方程是不是一元二次方程，首先要看它是不是整式方程，如果是整式方程，那么可把方程进行整理，若得到的方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次，则原方程就是一个二次方程本题中（2）整理后得到的方程式不是一元二次方程；（5）整理后得到的方程式是一元二次方程解答：只有（1）和（5）是一元二次方程，其他的都不是一元二次方程例2. 将下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及

17、常数项（1）； （2）解析：一元二次方程的一般形式是：等号左边是关于未知数的降幂排列，右边是0，方程（2）中的a, b均为常数解答：（1）移项，得,二次项系数是6，一次项系数是-3，常数项是-2（2） 去括号，合并同类项，得，二次项系数是1，一次项系数是，常数项是三. 达标训练1填空题(1). 一元二次方程的一般形式是_.(2). 在下列方程中：3x2=2x，2x-3xy=5y2=0, ax2+3x+1=0(a是常数)，=4，是一元二次方程的是 _.(3).当 时,方程是关于的一元二次方程.(4).把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数:.2x2+1=5x;一般式：_二次

18、项为_，一次项系数为_，常数项_.2x(x+1)=3x2-3一般式：_二次项为_，一次项系数为_，常数项_.2.选择(5).一元二次方程（x+3）2+2(x+3)+4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A1,2,4； B.1,2,10； C.1,8,19 ； D.以上都不是.四拓展提高(6). 如何构造一个一元二次方程，使它的两个根分别是5，-8？(7).写出一个一元二次方程，使这个方程的一个根是-1，它的二次项系数是3.五. 点击中考(8).（2007，兰州）下列方程中是一元二次方程的是-（ ）A.2x+1=0； B.y2+x=1； C.x2+1=0； D. .(9).（2007

19、，武汉）如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是-（ ） A.2； B. -2 ； C.4； D.-4.17.2（1）一元二次方程的解法-开平方法一. 知识梳理如果一元二次方程的一边含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负数的常数，那么就可以直接用开平方法求解，这种方法适合（x+h）2=k (k0)的形式求解.（1）直接开平方法的依据是平方根的定义及其性质，直接开平方法使用于解：形如x2=k(k0)的方程；形如（x+h）2=k (k0)的一元二次方程.根据平方根的定义可知，x+h是k的平方根，当k0时，x+h=,x=-h,当k0，即20方程y2my2m50有两个不相等的实数根说明：

20、判定2的值用到了10所得的结论m10，这种条件和结论的相互转化在解综合性的题目中常常见到三达标训练1选择题(1).一元二次方程ax2bxc0（a0）的判别式是-( )A； B4acb2； Cb24ac；Db24ac(2).关于x的方程mx24x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )Am4； Bm4且m0；Cm4且m0；Dm4且m0.(3).关于x的一元二次方程(k1)x22kxk30有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是-( )A0； B1； C1； D2(4).方程x2pxq0有两个相等的实数根，则p、q之间的关系是-( )Ap24q0； Bp2； Cp24q ； Dp24q2简答题(5).不解方程，判断下列方程根的情况：y22y10； x22x3；x2（2）x10； x24xk230 (6).已知关于x的方程x2（m2）xm20有两个不相等的实数根，求m的取值范围；