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1、努力！加油！20.2 数据的波动程度第1课时 方差一、导学1.导入课题有甲、乙两台包装机同时包装糖果,现从中各抽取10袋,称得它们的实际重量如下: 甲:500,503,498,505,490,501,511,497,508,499 乙:501,499,502,505,498,501,500,503,491,512糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装,通过计算它们包装质量的抽样数据的平均数和极差发现:甲、乙两台包装机包装糖果的质量数据的抽样平均数、极差是相同的,这时,厂长为难了,这该怎么挑选呢？还可考察这两组数据的什么指标呢？下面我们就一起来学习考察一组数据的另一种量方差(板书课题
2、).2.学习目标（1）知道方差的意义及其作用.（2）会求一组数据的方差.（3）会用方差的知识解决实际问题.3.学习重、难点重点:方差的意义及用途.难点:运用方差公式进行计算.4.自学指导（1）自学内容:课本P124至P125的内容.（2）自学时间:6分钟.（3）自学要求:认真阅读课本问题的分析和归纳,体会方差的意义及作用.（4）自学参考提纲:一组数据x1,x2,xn的方差记作s2 ,它等于各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,即公式为(x1-)2+(x2-)2+（xn-）2 .方差可以反映数据的波动程度；方差越大,说明数据的波动越大；方差越小,说明数据的波动越小.如果一组数据a1,a2,an
3、的平均数为,方差为s2,那么,另一组数据a1+2,a2+2,an+2的平均数为+2,方差为s2.如果一组数据b1,b2,bn的平均数为4,方差为,那么另一组数据b1, b2, bn的平均数为2,方差为 .样本1,0,-2,3,2的方差是2.96.二、自学学生可参照自学指导进行自主学习.三、助学1.师助生:（1）明了学情:关注学生在自学中遇到的难点,是否能通过图20.2-1,20.2-2认识方差的作用.（2）差异指导:对自学中存在疑点的学生进行指导.2.生助生:小组研讨,帮助解决疑难.四、强化1.方差的意义.2.方差的作用.3.求方差的一般步骤.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):各小组
4、学生代表介绍自己的学习表现、方法和收获及存在的问题.2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:点评学生课堂学习活动的成效和不足之处.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).通过创设情境,给出实例,引出本课时所要学习的内容.方差相对前面所学三种统计量更加抽象, 教师在剖析方差的意义时要讲解清楚,渗透数学来源于生活,又反过来作用于生活.通过本节课的教学,让学生感受数学知识的抽象美及反映在图象上的图象美,提高学生对数学美的鉴赏力.（时间:12分钟满分:100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)已知一个样本的方差s2= (x126)2+(x226)2+(x1026)2则这个样本
5、的容量为10,平均数为26.2.(15分)一组数据x1,x2,x9中,每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.4,则这组数据的方差为0.6.3.(15分)甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试,且知s甲2=0.016,s乙2=0.025,由此可知甲的成绩比乙的成绩稳定.4.(15分)如果一组数据中的每一个数据都减去一个非零数,那么所得新数据的(C)A.平均数和方差都不变 B.平均数不变,方差改变C.平均数改变,方差不变 D.平均数和方差都改变二、综合应用（20分）5.(10分)若已知一组数据x1,x2,xn的平均数为 ,方差为s2,那么,另一组数据3x12,3x2-2,3xn2 的平均数为3
6、 -2,方差为9s2.6.(10分)一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数据都除以2,所得新数据的方差是(C)A.s2 B.2s2 C.s2 D.4s2三、拓展延伸（20分）7.(10分)甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品个数分别是:甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4乙:2,3,1,2,0,2,1,1,2,1分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好？解:甲1.5,乙1.5,s甲2 （0-1.5）2+（1-1.5）2+（4-1.5）21.65,s乙2（2-1.5）2+（3-1.5）2+（1-1.5）20.65.s甲2s乙2,乙台机床的性能较好.8.(10分)小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如下表所示:(单位:秒)如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛,你会选谁呢？解:小爽:1= =10.9.s12= =0.02.小兵:2= =10.9.s22= =0.008.s12s22,应该选择小兵.好好学习 天天向上