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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考数学图形运动的中考题.精品文档.（2010吉林）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于点EDFBC于点FAD=2cm，BC=6cm，AE=4cm点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为
2、三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积（1）由等腰梯形的性质得：BE=EF=FC=2，在图形中找到等量关系SM=SBPE+SQFC+S梯形QFEP，代入三角形面积公式、梯形面积公式以及已知条件解答即可；（2）在图形中找到等量关系SM=SBPE+SQFC+S梯形QFEP，代入三角形面积公式、梯形面积公式以及x、y的取值范围解答即可；（3）若图形M为等腰梯形（如图1），则EP=FQ，即x=-x+5，解得x= ；若图形M为等腰三角形，分两种情形：当点P、Q、C在一条直线上时（如图2），EP是BPC的高；当点B、P、Q在一条直线上时（如图3），FQ是BQC的高；可根据M的值及底
3、边BC的长，分别求出两种情况下的x的值（4）通过画图可发现，线段PQ扫过的部分是两个全等的三角形，且都是以x最小时AP的长为底， AD的长为高，在（2）中已经求得x的取值范围为1x4，所以此时AP=AE-xmin=3，那么线段PQ扫过的面积即为：2S=2 31=3，由此得解解答：解：（1）由等腰梯形的性质得：BE=EF=FC=2，SM=SBPE+SQFC+S梯形QFEP= BEx FCy+ EF= 2x+ 2y+ 2=2（x+y），把SM=10，x=3代入上式，解得y=2（2）由等腰梯形的性质得：BE=EF=FC=2，SBEP+S梯形PEFQ+SFCQ=S梯形M， 2x+ （x+y）2+ 2y
4、=10，y=-x+5，由 ，得1x4（3）若图形M为等腰梯形（如图1），则EP=FQ，即x=-x+5，解得x= 当x= 时，图形M为等腰梯形若图形M为等腰三角形，分两种情形：当点P、Q、C在一条直线上时（如图2），EP是BPC的高， BCEP=10，即 6x=10，解得x= ；当点B、P、Q在一条直线上时（如图3），FQ是BQC的高， BCFQ=10，即 6（-x+5）=10，解得x= ；当x= 或 时，图形M为三角形（4）线段PQ扫过的部分是两个全等的三角形，且都是以x最小时AP的长为底， AD的长为高，在（2）中已经求得x的取值范围为1x4，所以此时AP=AE-xmin=3，那么线段PQ扫过的面积即为：2S=2 31=3cm2；评分说明：（4）中不写单位不扣分，线段PQ在运动过程中所能扫过的区域为图4中阴影部分点评：本题主要考查了等腰梯形的性质、三角形的面积公式以及梯形的面积公式；在解决动点类问题时，一定要注意分类讨论，以免漏解2011广州中考2011北京中考在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。