《黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版 .docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结黑龙江省牡丹江市2021 年中考数学试卷（市区卷） 一、挑选题（共 10 小题，每道题3 分，满分 30 分）1（ 3 分）（ 2021 .牡丹江）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形圆正五边形等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考中心对称图形。轴对称图形 点：分依据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判定 析：解解： A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误。 答： B 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确。C、不是中心对称图形，是轴对
2、称图形，故本选项错误。D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 应选 B点此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，评： 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2（ 3 分）（ 2021 .牡丹江）在函数 y=中，自变量 x 的取值范畴是（）A x 0B x 2C x 2D x 2考函数自变量的取值范畴.点：分依据分母不等于0 列式运算即可得解 析：解解：依据题意得， x 20，答： 解得 x 2应选 D点此题考查了函数自变量的范畴，一般从三个方面考虑： 评： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数。
3、（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0。（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 3 分）（ 2021 .牡丹江）以下运算正确的是（）A 6x2+3x=9x3B 6x2.3x=18x2C （ 6x2） 3=36x6D 6x23x=2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考整式的除法。合并同类项。幂的乘方与积的乘方。单项式乘单项式.点：专运算题 题：分A 、原式不能合并，错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结析： B 、原式利用单项式乘单项式法就运算得到结果，即可做出判定。C、原式利用积的乘方与幂
4、的乘方运算法就运算得到结果，即可做出判定。 D 、原式利用单项式除以单项式法就运算得到结果，即可做出判定解解： A 、原式不能合并，错误。答： B 、6x2.3x=18x3 ，本选项错误。C、（ 6x2） 3= 216x6，本选项错误。 D 、6x2 3x=2x ，本选项正确，应选 D点此题考查了整式的除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘评： 方，以及合并同类项，娴熟把握运算法就是解此题的关键4（ 3 分）（ 2021 .牡丹江）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如下列图，就搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A 4B 5C 6D 7考由三视图判定几何
5、体.点：分从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及外形，从左视图可以看出其次层的个析： 数，从而算出总的个数解解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体。答： 从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6 应选 C点此题主要考查同学对三视图把握程度和敏捷运用才能，同时也表达了对空间想象能评： 力方面的考查假如把握口诀“俯视图打的基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简洁得到答案5（ 3 分）（ 2021 .牡丹江）在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2， 3， 4，随机的摸出一个小球不放回，再随机的摸出一个小球，就两次摸出的小球的标号的和
6、为奇数的概率是（）A BCD考列表法与树状图法.点：专运算题 题：分依据题意列出相应的表格，得出全部等可能的情形数，找出之和为奇数的情形数，析： 即可求出所求的概率 解解：列表得：答：12341（ 2，1）（ 3， 1）（ 4， 1）2（ 1， 2）（ 3， 2）（ 4， 2）3（ 1， 3）（ 2，3）（ 4， 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 1， 4）（ 2，4）（ 3， 4）全部等可能的情形有12 种，其中之和为奇数的情形有8 种，就 P=应选 B点此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之评： 比6（ 3 分）（ 2021 .牡丹
7、江）抛物线 y=ax2+bx+c （ a 0）如下列图，就关于x 的不等式ax2+bx+c 0 的解集是（）A x2B x 3C 3 x 1D x 3 或 x 1考二次函数与不等式（组）.点：分依据函数图象，写出x 轴上方部分的 x 的取值范畴即可 析：解解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）（ 1， 0）， 答： 关于 x 的不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 3 x 1应选 C点此题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是此类题目的特点 评：7（ 3 分）（ 2021 .牡丹江）在半径为13 的 O 中，弦 AB CD ，弦 AB 和 CD 的距
8、离为7，如 AB=24 ，就 CD 的长为（）A 10B 4C 10 或 4D 10 或 2考垂径定理。勾股定理.点：专分类争论 题：分依据题意画出图形，由于AB 和 CD 位置置不能确定，故应分AB 与 CD 在圆心 O 的析： 同侧和 AB 与 CD 在圆心 O 的异侧两种情形进行争论解解：当 AB 与 CD 在圆心 O 的同侧时，如图 1 所示：答： 过点 O 作 OF CD 于点 F，交 AB 于点 E，连接 OA ，OC， AB CD ，OF CD ， OE AB ， AE=AB=24=12 ，在 Rt AOE 中，OE=5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OF=O
9、E+EF=5+7=12 ，在 Rt OCF 中， CF=5， CD=2CF=2 5=10。当 AB 与 CD 在圆心 O 的异侧时，如图 2 所示：过点 O 作 OF CD 于点 F，反向延长交 AB 于点 E，连接 OA ，OC， AB CD ，OF CD ， OE AB ， AE=AB=24=12 ，在 Rt AOE 中，OE=5， OF=EF OE=7 5=2，在 Rt OCF 中， CF=， CD=2CF=2 =2故 CD 的长为 10 或 2 应选 D点此题考查的是垂径定理，在解答此类题目时要留意进行分类争论，不要漏解 评：8（ 3 分）（ 2021 .牡丹江）如 2a=3b=4c
10、，且 abc0，就的值是（）A 2B 2C 3D 3考比例的性质 .点：分依据 2、3、 4 的最小公倍数是 12，设 2a= 3b=4c=12k （ k0），然后表示出 a、b、析： c，再代入比例式进行运算即可得解解解：设 2a=3b=4c=12k （ k 0），答： 就 a=6k，b=4k ， c=3k，所以，= 2应选 B点此题考查了比例的性质，利用k 表示出 a、b、 c 可以使运算更加简便 评：9（ 3 分）（ 2021 .牡丹江）如等腰三角形的周长是100cm，就能反映这个等腰三角形的腰长 y（ cm）与底边长 x（ cm）之间的函数关系式的图象是（）A BCD可编辑资料 - -
11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结考一次函数的应用。一次函数的图象。等腰三角形的性质.点：分 依据三角形的周长列式并整理得到 y 与 x 的函数关系式，再依据三角形的任意两边析： 之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出 x 的取值范畴，即可得解 解 解：依据题意， x+2y=100 ，答： 所以， y= x+50 ，依据三角形的三边关系，x y y=0， x y+y=2y ，所以， x+x 100，解得 x50，所以， y 与 x 的函数关系式为 y= x+50 （ 0x 50），纵观各选项，只有C 选项符合 应选 C点此题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角
12、形评： 的三边关系求出底边x 的取值范畴10（ 3 分）（ 2021.牡丹江）如图，四边形ABCD 中， AB=CD ，对角线 AC ， BD 相交于点 O，AE BD 于点 E， CF BD 于点 F，连接 AF， CE，如 DE=BF ，就以下结论： CF=AE 。 OE=OF 。 四边形 ABCD 是平行四边形。 图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（）A 4B 3C 2D 1考平行四边形的判定。全等三角形的判定与性质.点：分依据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可 析：解解： DE=BF ， 答： DF=BE ，在 Rt DCF 和 Rt BAE 中，
13、 Rt DCF Rt BAE （ HL ）， FC=EA ，故 正确。 AE BD 于点 E， CF BD 于点 F， AE FC， FC=EA ，四边形 CFAE 是平行四边形， EO=FO，故 正确。 Rt DCF Rt BAE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CDF= ABE ， CD AB ， CD=AB ，四边形 ABCD 是平行四边形，故 正确。由以上可得出：CDF BAE ， CDO BAO ， CDE BAF ， CFO AEO ， CEO AFO ， ADF CBE 等 故 图中共有四对全等三角形错误故正确的有3 个 应选： B点此题主要考查了平行四边形的
14、性质与判定以及全等三角形的判定与性质等学问，得评： 出 Rt DCF Rt BAE 是解题关键二、填空题（共 10 小题，每道题3 分，满分 30 分）11（ 3 分）（ 2021.牡丹江） 2021 年我国的国内生产总值达到519000 亿元，请将 519000用科学记数法表示，记为5.19105考科学记数法 表示较大的数 .点：分科学记数法的表示形式为a10n 的势式，其中 1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，析： 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动位置数相同当原数肯定值 1 时， n 是正数。当原数的肯定值1 时， n 是负数解解：将 519000
15、 用科学记数法表示为：5.19105答： 故答案为： 5.19105点此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的势式，其中评： 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值12（ 3 分）（ 2021.牡丹江）如图， .ABCD 的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使.ABCD 是矩形考矩形的判定。平行四边形的性质.点：专开放型 题：分根 据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可析：解解：添加的条件是AC=BD ，答： 理由是： AC=BD ，四边形 ABCD 是平行四边形，平行四边形 ABCD 是矩形
16、， 故答案为： AC=BD 点此题考查了矩形的判定定理的应用，留意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题评： 是一道开放型的题目，答案不唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13（ 3 分）（ 2021.牡丹江）一件商品的进价为a 元，将进价提高 100% 后标价，再按标价打七折销售，就这件商品销售后的利润为0.4a元考列代数式 .点：分利润 =售价成本价，所以要先求售价，再求利润 析：解解：由题意得：实际售价为：（1+100%） a.70%=1.4a（元）， 答： 利润为 1.4a a=0.4a 元故答案为： 0.4a点此题考查了列代数式的学问，解题的关键是联系生活，知道七折就是
17、标价的70% 评：14（ 3 分）（ 2021.牡丹江）如五个正整数的中位数是3，唯独的众数是 7，就这五个数的平均数是4考算术平均数。中位数。众数.点：分第一依据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再依据一组数据由五析： 个正整数组成，得出其它两个数，最终由平均数的意义得出结果解解：五个正整数的中位数是3，唯独的众数是 7， 答： 知道的三个数是3， 7，7。一组数据由五个正整数组成，另两个为1， 2。这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7 ） 5=4。 故答案为： 4点此题考查了平均数、众数与中位数的意义，把握平均数、众数与中位数的运算公式评： 是解题的关键15（ 3 分）（
18、 2021.牡丹江）在圆中， 30的圆周角所对的弦的长度为2，就这个圆的半径是2考圆周角定理。等边三角形的判定与性质.点：分先求出弦所对的圆心角为60，就可判定这条弦与两半径所组成的三角形是等边三角析： 形，从而得出圆的半径解解： 答： BAC=30 ， BOC=60 ， BOC 是等边三角形， OB=OC=BC=2，即这个圆的半径为2 故答案为： 2点此题考查了圆周角定理，解答此题的关键是娴熟把握在同圆或等圆中，同弧或等弧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评： 所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半16（ 3 分）（ 2021.牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如下列图的图案，
19、依据这样的规律摆放，就第n 个图案中共有小三角形的个数是3n+4考规律型：图形的变化类.点：分观看图形可知，第1 个图形共有三角形5+2 个。第 2 个图形共有三角形5+3 21析： 个。第 3 个图形共有三角形5+33 1 个。第 4 个图形共有三角形5+34 1 个。 。就第 n 个图形共有三角形5+3n 1=3n+4 个。解解：观看图形可知，第1 个图形共有三角形5+2 个。答： 第 2 个图形共有三角形 5+3 21 个。第 3 个图形共有三角形 5+3 31 个。第 4 个图形共有三角形 5+3 41 个。就第 n 个图形共有三角形5+3n 1=3n+4 个。故答案为： 3n+4点此
20、题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题第一要从简洁图形入手，抓住随 评： 着 “编号 ”或“序号 ”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情形的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论17（ 3 分）（ 2021.牡丹江）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A （ 1， 2）的直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 B ，且 S AOB=4 ，就 k 的值是 2 或 6考一次函数图象上点的坐标特点.点：专运算题 题：分先表示出 B 点坐标为（， 0）。再把 A （ 1， 2）代入 y=kx+b 得 k+b=2 ，就 b=2 析：k，然后依据三角形面积公式得到
21、| |.2=4 ，即 |=4，所以 |=4，然后解方程即可解解：把 y=0 代入 y=kx+b 得 ax+b=0 ，解得 x= ，所以 B 点坐标为（， 0）。把答：A （1， 2）代入 y=kx+b 得 k+b=2 ，就 b=2 k， S AOB=4 ， |.2=4 ，即 |=4， |=4，解得 k=2 或 6 故答案为 2 或 6点此题考查了一次函数图象上点的坐标特点：一次函数y=kx+b （ k0）的图象上的点评： 满意其解读式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 3 分）（ 2021.牡丹江）在 Rt ABC 中， CA=CB ，AB=9，点 D 在 BC 边上，连接
22、 AD ，如 tanCAD=，就 BD 的长为6考勾股定理。等腰直角三角形。锐角三角函数的定义.点：分依据等腰直角三角形的性质可求AC ， BC 的长，在 RtACD 中，依据锐角三角函数析： 的定义可求CD 的长， BD=BC CD ，代入数据运算即可求解解解：如图，在RtABC 中， CA=CB ， AB=9，答： CA2+CB2=AB2 ， CA=CB=9 ，在 RtACD 中， tanCAD=， CD=3 ， BD=BC CD=9 3=6故答案为： 6点综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段的和差评： 关系，难度不大19（ 3 分）（ 2021.牡丹江）抛物
23、线 y=ax2+bx+c （a0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，就 a+c= 2考待定系数法求二次函数解读式.点：分把两点的坐标代入二次函数的解读式，通过 + ，得出 2a+2c= 4，即可得出 a+c析： 的值解解：把点（ 1， 2）和（ 1， 6）分别代入 y=ax2+bx+c （ a0）得： 答：， + 得： 2a+2c= 4， 就 a+c= 2。故答案为： 2点此题考查了待定系数法求二次函数的解读式，解题的关键是通过 + ，得到评： 2a+2c 的值，再作为一个整体显现，不要单独去求a， c 的值20（ 3 分）（ 2021.牡丹江）菱 形 ABCD 在平面直角坐标系中位置
24、置如下列图，A （0，6）， D（ 4， 0），将菱形 ABCD 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移8 个单位长度，然后在坐标平面内绕点O 旋转 90，就边 AB 中点的对应点的坐标为（ 5， 7）或（ 5，7）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考菱形的性质。坐标与图形变化-平移。坐标与图形变化-旋转 .点：分依据菱形的对称性求出点B 的坐标，再求出 AB 的中点的坐标，依据向左平移横坐析： 标减，向下平移纵坐标减求出平移后的AB 的中点的坐标，再依据旋转的性质确定出对应点的坐标即可解解：菱形ABCD 的 D（ 4，0）， 答： 点 B 的坐标为（ 4， 0）， AB 的中点
25、的坐标为（ 2， 3），向左平移5 个单位长度，再向下平移8 个单位长度， 2 5= 7， 3 8= 5，平移后 AB 的中点的坐标为（ 7， 5），在坐标平面内绕点O 旋转 90，如是顺时针旋转，就对应点在其次象限，坐标为（5， 7）， 如是逆时针旋转，就对应点在第四象限，坐标为（5， 7），综上所述，边 AB 中点的对应点的坐标为（5， 7）或（ 5， 7）故答案为：（5，7）或（ 5， 7）点此题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，娴熟把握菱形的性质以及平移、旋转评： 变换的性质是解题的关键三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21（ 5 分）（ 2021.牡丹江）先化简，再求值：（
26、2 ） ，其中 x= 4考分式的化简求值.点：专运算题 题：分原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，同时利用除以一个数等于析： 乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入运算即可求出值解解：原式 =.答：=，当 x=4 时，原式 = 1点此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评： 分母。分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式22（ 6 分）（ 2021.牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c 过点 A （ 4， 3），与 y 轴交于点 B ，对称轴是 x= 3，请
27、解答以下问题：（1） 求抛物线的解读式（2） 如和 x 轴平行的直线与抛物线交于C， D 两点，点 C 在对称轴左侧，且CD=8 ，求BCD 的面积注：抛物线 y=ax2+bx+c （ a0）的对称轴是x=考待定系数法求二次函数解读式。二次函数的性质.点：分（ 1）把点 A （ 4， 3）代入 y=x2+bx+c 得 16 4b+c= 3，依据对称轴是 x= 3， 析： 求出 b=6，即可得出答案，（ 2）依据 CD x 轴，得出点C 与点 D 关于 x=3 对称，依据点 C 在对称轴左侧， 且 CD=8 ，求出点 C 的横坐标和纵坐标，再依据点B 的坐标为（ 0， 5），求出 BCD 中 C
28、D 边上的高，即可求出 BCD 的面积 解解：（ 1）把点 A （ 4， 3）代入 y=x2+bx+c 得： 答： 16 4b+c= 3，c 4b= 19，对称轴是x= 3， = 3， b=6， c=5，抛物线的解读式是y=x2+6x+5 。（ 2） CD x 轴，点 C 与点 D 关于 x= 3 对称，点 C 在对称轴左侧，且CD=8 ，点 C 的横坐标为 7，点 C 的纵坐标为（ 7）2+6 （ 7） +5=12 ，点 B 的坐标为（ 0， 5）， BCD 中 CD 边上的高为 125=7 ， BCD 的面积 =87=28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点此题考查了待定系数
29、法求二次函数的解读式、二次函数的性质，用到的学问点是二评： 次函数的图象和性质，此题难度适中，留意把握数形结合思想与方程思想的应用23（ 6 分）（ 2021.牡丹江）矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O， AC=4，BC=4 ，向矩形 ABCD 外作 CDE ，使 CDE 为等腰三角形，且点E 不在边 BC 所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE 的长，并画出表达解法的帮助线考点： 分 析： 解答：作图 应用与设计作图.依据矩形的性质以及勾股定理求出求出 EO 即可AB 的长，进而依据当CD=CE 时，当 ED=CE 时解： AC=4 AB=8 ， BC=4， CDE 为等
30、腰三角形，当 CD=CE 时， EC=CD=8 ，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，AC=4， AO=CO=2， EO=AO AE=AO （ AC CD ） =8 2，当 ED=CE 时， E， O 重合， CED 是等腰三角形，此时EO=0点此题主要考查了应用设计与作图以及矩形的性质和勾股定理，娴熟利用矩形性质得评： 出是解题关键24（ 7 分）（ 2021.牡丹江）某校为了明白同学对新闻、体育、动画、消遣、戏曲五类电视节目的宠爱情形，随机抽取了本校部分同学进行问卷调查（必选且只选一类节目），将 调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中宠爱体育
31、节目 的同学人数比宠爱戏曲节目的同学人数的3 倍仍多 1 人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请依据所给信息解答以下问题：（1） 求本次抽取的同学人数（2） 补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育 ”对应的扇形圆心角的度数（3） 该校有 3000 名同学，求该校宠爱消遣节目的同学大约有多少人？考条形统计图。用样本估量总体。扇形统计图.点：分（ 1）先求出宠爱体育节目的同学人数，再将宠爱五类电视节目的人数相加，即可得析： 出本次抽取的同学人数。（ 2）由（ 1）中求出的宠爱体育节目的同学人数可补全条形图。用宠爱C 类电视节目的人数除以总人数，可得宠爱C
32、类电视节目的百分比，从而将扇形图补全。用360乘以 “体育 ”对应的百分比，可得 “体育 ”对应的扇形圆心角的度数。（ 3）利用样本估量总体的思想，用3000 乘以样本中宠爱消遣节目的百分比即可得出该校 3000 名同学中宠爱消遣节目的同学人数解解：（ 1）由条形图可知，宠爱戏曲节目的同学有3 人，答： 宠爱体育节目的同学人数比宠爱戏曲节目的同学人数的 3 倍仍多 1 人，宠爱体育节目的同学有：33+1=10 人，本次抽取的同学有：4+10+15+18+3=50 人。（ 2）宠爱 C 类电视节目的百分比为：100%=30% ， “体育 ”对应的扇形圆心角的度数为：360=72 补全统计图如下：
33、（ 3）宠爱消遣节目的百分比为：100%=30% ，该校 3000 名同学中宠爱消遣节目的同学有：300030%=900 人点此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图评： 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰的表示出每个工程的数据。扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25（ 8 分）（ 2021.牡丹江）快、慢两车分别从相距360 千 M 路程的甲、乙两的同时动身，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙的后，停留1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲的，快、慢两车距各自动身的的路程y（
34、千 M ）与动身后所用的时间 x（小时）的关系如下列图请结合图象信息解答以下问题：（1） 快、慢两车的速度各是多少？（2） 动身多少小时，快、慢两车距各自动身的的路程相等？（3） 直接写出在慢车到达甲的前，快、慢两车相距的路程为150 千 M 的次数考一次函数的应用.点：分（ 1）依据图中数据得出两车行驶的距离与行驶时间的关系进而得出两车的速度。析： （ 2）依据两车的速度得出B， D， E 点坐标，进而得出设BD 和 OE 直线解读式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案。（ 3）分别依据两车相遇以及两车相遇后两车距离为150km 时的次数即可解解。（ 1）如下列图：快车一共行驶了7 小时，中
35、间停留了1 小时，慢车一共行驶了答： 6 小时，由图可得出两的相距360km，快车速度为：36026=120（ km/h），慢车速度为： 3606=60（ km/h ）。（ 2）快车速度为：120km/h ， 360120=3（ h）， A 点坐标为。（ 3， 360） B 点坐标为（ 4， 360），可得 E 点坐标为：（ 6， 360）， D 点坐标为：（ 7， 0），设 BD 解读式为： y=kx+b ，解得：， BD 解读式为： y= 120x+840 ， 设 OE 解读式为： y=ax ， 360=6a， 解得： a=60， OE 解读式为： y=60x ，当快、慢两车距各自动身的的
36、路程相等时：60x= 120x+840 ， 解得： x=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：动身小时，快、慢两车距各自动身的的路程相等。（ 3）依据两车第一次相遇前可以相距150km ，第一次相遇后两车再次相距150km， 当快车到达乙的后返回时两车可以相距150km ，综上所述：在慢车到达甲的前，快、慢两车相距的路程为150 千 M 的次数是 3 次 点此题主要考查了一次函数的应用以及函数交点坐标求法等学问，依据已知图象得出评： 点的坐标是解题关键26（ 8 分）（ 2021.牡丹江）在 ABC 中， AB=AC ，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点D 作 DF AC
37、交直线 AB 于点 F， DE AB 交直线 AC 于点 E（1） 当点 D 在边 BC 上时，如图 ，求证： DE+DF=AC （2） 当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图 。当点 D 在边 BC 的反向延长线 上时，如图 ，请分别写出图 、图 中 DE， DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）如 AC=6 ， DE=4 ，就 DF=2 或 10考平行四边形的判定与性质。全等三角形的判定与性质。等腰三角形的性质.点：分（ 1）证明四边形AFDE 是平行四边形，且 DEC 和 BDF 是等腰三角形即可证析： 得。（ 2）与（ 1）的证明方法相同。（ 3）依据（ 1）（ 2）中的结论
38、直接求解 解解：（ 1）证明： DF AC ， DEAB ， 答： 四边形 AFDE 是平行四边形 AF=DE ， DF AC ， FDB= C又 AB=AC ， B= C， FDB= C DF=BF DE+DF=AB=AC。（ 2）图 中： AC+DF=DE 图 中： AC+DE=DF （ 3）当如图 的情形， DF=AC DE=6 4=2。 当如图 的情形， DF=AC+DE=6+4=10 故答案是： 2 或 10点此题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评：27（ 10 分）（ 2021.牡丹江）博雅书店预备购进甲、
39、乙两种图书共100 本，购书款不高于 2224 元，估量这 100 本图书全部售完的利润不低于1100 元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元 /本）1628售价（元 /本）2640请解答以下问题：（1） 有哪几种进书方案？（2） 在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3） 博雅书店方案用（ 2）中的最大利润购买单价分别为72 元、 96 元的排球、篮 球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用完的情形下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案考一次函数的应用.点：分（ 1）利用购书款不高于2224 元，估量这 100 本图书全部售
40、完的利润不低于1100析： 元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可。（ 2）依据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48 种，乙种书： 52 本利润最大求出即可。（ 3）依据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数解解：（ 1）设购进甲种图书x 本，就购进乙书（100 x）本，依据题意得出：答：，解得： 48x50故有 3 种购书方案：甲种书： 48 种，乙种书： 52 本。甲种书： 49 种，乙种书： 51本。甲种书： 50 种，乙种书： 50 本。（ 2）依据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48 种，乙种书： 52 本利润最大为： 48（ 26 16） +52（ 4028）=1104（元）。（ 3）依据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104 96