《高考数学总复习二次函数压轴题题型归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习二次函数压轴题题型归纳.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、二次函数常考点汇总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、两点间的距离公式： AB2y AyB2x AxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、中点坐标 ：线段 AB 的中点 C 的坐标为：xAxByAyB，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 yk1 xb1 （ k10 ）与 yk 2 xb2 （ k20 ）的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
2、归纳总结（ 1）两直线平行k1k 2 且 b1b2（ 2）两直线相交k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）两直线重合k1k 2 且 b1b2（ 4）两直线垂直k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： 用和参数的其他要求确定参数的取值范畴。 解方程，求出方程的根。（两种形式：分式、二次根式） 分析求解：如是分式，分母是分子的因数。如是二次根式，被开方式是完全平方式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：关于x 的一元二次方程x 22 m1 xm20
3、 有两个整数根，m5 且 m 为整数， 求 m 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：如抛物线ymx23m1 x3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知关于x 的方程2mx3m1 x2 m30 （ m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、名师归纳总结有一个固定的根。解：当 m0 时， x1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m0时，m3 20 ， x3 m1 2m， x132、 x21 。 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知抛物线yx2mxm2 （ m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方
5、程 yx 22m 1x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx 221x00，解得：y1。抛物线总经过一个固定的点（1， 1）。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（题目要求等价于：关于m 的方程 yx 22m 1a0x 不论 m 为何值，方程恒成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结：关于 x 的方程 axb 有很多解b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11
6、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如图，直线和最小。l1 、 l 2 ，点 A 在 l 2 上，分别在l1 、 l 2 上确定两点M 、 N ，使得 AMMN 之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图，直线l 1 、 l 2 相交，两个固定点A 、 B ，分别在l1 、 l 2 上确定两点M
7、、 N ，使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BMMNAN 之和最小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如图，A、B 是直线 l 同旁的两个定点，线段a ，在直线 l 上确定两点E 、 F （ E 在 F 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左侧），使得四边形AEFB 的周长最小。8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，S PAB=1/2 PM x=1/2 AN y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、函数的交点问题：二次函数（y ax2 bx c ）与一次函数（y kx h ）可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）解方程组yax2bx c ykxh2yax bxc可求出两个图象交点的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）解方程组ykxh，即 ax2 b k x ch0 ，通过可判定两个图象的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的个数有两个交点0仅有一个交点0没有交点010、方程法2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
9、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（3）列方程或关系式11、几何分析法特殊是构造 “平行四边形” 、“梯形”、“相像三角形” 、“直角三角形” 、“等腰三角形” 等图形时， 利用几何分析法能给解题带来便利。几何要求几何分析涉及公式应用图形平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结跟平行有关的图形跟直角有关的图形跟线段有关的图形跟角有关的图形【例题精讲】一 基础构图：平移勾股定理逆定理利用相像、全等、平行、对顶角、互余、互补
10、等利用几何中的全等、中垂线的性质等。利用相像、全等、平行、对顶角、互余、互补等l1 l 2k1 k2 、 k2ABy AyB2ABy AyBy1y2x1x22x AxB2x AxB矩形梯形直角三角形直角梯形 矩形等腰三角形全等等腰梯形y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= x22 x3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和最小，差最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 在对称轴上找一点P，使得 PB+PC 的和最小，求出P 点坐标2 在对称轴上找一点P，使得 PB-PC 的差最大，求出P 点坐标BOAx可编辑资料
11、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDy 求面积最大连接 AC, 在第四象限找一点P，使得ACP 面积最大，求出P 坐标BOAxCD 争论直角三角连接 AC, 在对称轴上找一点P，使得ACP 为直角三角形，y求出 P 坐标或者在抛物线上求点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 争论等腰三角连接 AC, 在对称轴上找一点P，使得ACP 为等腰三角形，求出 P 坐标3BOAx C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -D第 3 页，共 11 页 - - - - - -
12、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y 争论平行四边形1、点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 B， A， F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标BOAxCD二 综合题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1中考变式） 如图， 抛物线 y交 Y轴于 Cx 2bxc 与 x 轴交与 A1,0,B-3，0 两点， 顶点为 D。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。2 在抛物线其次象限图象上是否存在一点
13、M ，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形， 如存在，求出点 P 的坐标。如没有，请说明理由3如 E 为抛物线B、 C 两点间图象上的一个动点不与 A、B 重合 ，过 E 作 EF 与 X 轴垂直 ，交BC 于 F ，设 E 点横坐标为x.EF 的长度为 L ，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范畴？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？4 在（ 5）的情形下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H 。当 E 点运动到什么位置时,以点 E 、F、H 、 D 为顶点的四边形为平行四边形？5在（ 5）的情形下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的
14、面积最大？4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2考点：关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C 的坐标分别为 1，0 、 0，3 ，点 B 在 x 轴上已知某可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的图象经过A、B、C 三点，且它的对称轴为直线x 1，点 P 为直线
15、BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与 B、C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交BC 于点 F（ 1）求该二次函数的解析式。（ 2）如设点P 的横坐标为m，试用含m 的代数式表示线段PF 的长。y（ 3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标AOFBxCPx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3考点：争论等腰如图，已知抛物线y1 x 2 bxc 与 y 轴相交于C，与 x 轴相交于A、B，点 A 的坐标为（ 2， 0），2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 的坐标为（ 0， 1）（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）点 E 是线段 A
16、C 上一动点，过点E 作 DE x 轴于点 D ，连结 DC ，当 DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标。（ 3）在直线BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形，如存在，求点P 的坐标，如不存在，说明理由yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBOAx ECBOAx C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备用图例 4 考点：争论直角三角 如图，已知点A （一 1，0）和点 B（ 1， 2），在坐标轴上确定点 P，使得 ABP 为直角三角形，就满意这样条件的点P共有（）A ） 2个（ B） 4个 （ C）6个（ D） 7个5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
17、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知：如图一次函数y1 x 1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B。二次函数y 1 x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx c 的图象与一次函数y 0）（ 1）求二次函数的解析式。1 x1 的图象交于B、C 两点
18、，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（ 1，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求四边形BDEC 的面积 S。（ 3）在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？如存在，求出全部的点P，如不存在，请说明理由yC2BxAODE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5考点：争论四边形2已知：如下列图，关于x 的抛物线y axx c（ a 0）与 x 轴交于点A（ 2， 0），点 B（ 6， 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴交于点 C（ 1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标。（ 2）在抛物
19、线上有一点D，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式。（ 3）在（ 2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P，x 轴上有一动点Q是否存在以A、M 、P、Q 为顶点的平行四边形？假如存在，请直接写出点Q 的坐标。假如不存在，请说明理由yCAOBx6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑
20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合练习：1、平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax 24ax4ac 与 x 轴交于点A、点 B，与 y 轴的正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点 C，点A 的坐标为 1, 0，OB OC，抛物线的顶点为D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求此抛物线的解析式。(2) 如此抛物线的对称轴上的点P 满意 APB ACB ，求点 P 的坐标。(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于 AQB 的平分线的对称点为A ，如 QAQB坐标和此时QAA 的面积。2 ，求点 Q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精
21、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数yax 2 +2 axc 的图像与y 轴交于点C 0 ，3，与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴交于 A、B 两点，点B 的坐标为3，0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 求二次函数的解析式及顶点D 的坐标。（ 2） 点 M 是其次象限内抛物线上的一动点，如直线OM 把四边形 ACDB 分成面积为1 ： 2 的两部分，求出此时点M 的坐标。（ 3） 点 P 是其次象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时 CPB 的面积最大？最大面积是多少？并
22、求出此时点P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y且对称轴与x 轴交于点 C 。2 x2 m2 x 与 x 轴负半轴交于点A ，顶点为 B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求点 B 的坐标（用含m 的代数式表示） 。（ 2） D 为 OB 中点，直线AD 交 y 轴于 E ，如 E （ 0， 2），求抛物线的解析式。（ 3）在（ 2）的条件下，点M 在直线 OB 上，且使得AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，如以 A、 M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。可编辑
23、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知关于x 的方程 1m x24m x3 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 如方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范畴。7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 如正整数m 满意 82m2 ，设二次函数y1m x2
24、4m x3 的图象与x 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、B 两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个新的图象。 请你结合这个新的图象回答：当直线ykx3 与此图象恰好有三个公共点时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出 k 的值（只需要求出两个满意题意的k 值即可）。5 如图，抛物线y=ax 2+2ax+c （ a0）与 y 轴交于点C（ 0， 4），与 x 轴交于点A（ 4，0）和 B（ 1）求该抛物线的解析式。（ 2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点Q 作 Q
25、E AC ，交 BC 于点 E，连接 CQ当 CEQ 的面积最大时，求点Q 的坐标。（ 3）平行于 x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（ 2， 0）问是否有直线l ，使 ODF 是等腰三角形？如存在，恳求出点F 的坐标。如不存在，请说明理由三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧2例 1已知二次函数y x m 1 x m 2 的图象与x 轴相交于A（ x1， 0）， B（ x2， 0）两点，且x1 x2（ 1）如 x1x2 0，且 m为正整数，求该二次函数的表达式。（ 2）如 x1 1，x2 1，求 m的取值
26、范畴。（ 3）是否存在实数m，使得过A、B 两点的圆与y 轴相切于点C（ 0， 2），如存在，求出m的值。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如过点D（0， 线的表达式12 ）的直线与（ 1）中的二次函数图象相交于M、N两点，且MDDN 13 ，求该直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二、 抛物线与x 轴两交点之间的距离问题2例 2 已知二次函数y= x+mx+m-5 ，（ 1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点。（ 2）求当 m取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
27、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型三、抛物线方程的整数解问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1已知抛物线yx22 m1xm20 与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m 5，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整数 m的值为 2例 2已知二次函数yx 2mx 4m8（ 1）当 x 2 时，函数值y 随 x 的增大而减小，求m 的取值范畴。2（ 2）
28、以抛物线y x 2mx4m8 的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN （ M ， N 两点在拋物线上） ，请问： AMN的面积是与m 无关的定值吗？如是，恳求出这个定值。如不是，请说明理由。y（ 3）如抛物线y x 22mx 4m8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求整数m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ox题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知抛物线yx2bxc （其中 b0， c 0）与 y 轴的交点为A，点 A 关于抛
29、物线对称轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称点为Bm,n，且 AB=2.1 求 m,b 的值2 假如抛物线的顶点位于x 轴的下方，且BO=20 。求抛物线所对应的函数关系式（友情提示：请画图摸索）题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用（线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知：二次函数yx24 xm 的图象与 x 轴交于不同的两点A（x1 ，0）、B（x2 ，0）（x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 ），其顶点是点C，对称轴与x 轴的交于点D（ 1）求实数m的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢
30、迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如（x1 +1）（ x2 +1） =8，求二次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）把（ 2）中所得的二次函数的图象沿y 轴上下平移，假如平移后的函数图象与x 轴交于点A1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1 ，顶点为点C1，且 A1 B1C1 是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式综合提升1已知二次函数的图象与x 轴交于 A， B两点，与y 轴交于点 C（ 0，4），且 | AB| 23，图象的对称轴为x1（1）求二次函数的表达式。（2）如二次函数的图象都在
31、直线y x m的下方，求m的取值范畴9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知二次函数y x2 mx m 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如该二次函数图象与x 轴的两个交点A、 B分别在原点的两侧，并且AB5，求 m的值。（2）设该二次函数图象与y 轴的交点为C，二次函
32、数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且 S MNC 27，求 m的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知关于x 的一元二次方程x（1）求 k 的值。22 k 1 x k2 0 有两个整数根，k 5 且 k 为整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y x22 2 k 1 x k的图象沿x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向左平移4 个单位，求平移后的二次函数图象的解析式。（3）依据直线y x b 与（ 2）中的两个函数图象交点的总个数，求b
33、 的取值范畴4已知二次函数的图象经过点A（ 1， 0）和点 B（2， 1），且与y 轴交点的纵坐标为m（1）如 m为定值，求此二次函数的解析式。（2）如二次函数的图象与x 轴仍有异于点A 的另一个交点，求m的取值范畴。（3）如二次函数的图象截直线y x 1 所得线段的长为22，求 m的值四、中考二次函数定值问题21. （ 2021 江西南昌8 分） 如图，已知二次函数L1：y=x 4x+3 与 x 轴交于 A B 两点（点A 在点 B左边），与 y 轴交于点C（ 1）写出二次函数L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标。2（ 2）争论二次函数L2： y=kx 4kx+3k （k0）写出二次函数L2
34、与二次函数L1 有关图象的两条相同的性质。如直线y=8k 与抛物线L2 交于 E、F 两点，问线段EF的长度是否发生变化？假如不会，恳求出EF的长度。假如会，请说明理由10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. （ 2021 山东潍坊11 分） 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A 2， O、B2 ， 0 、 C0， l三点，过坐标原点O的
35、直线 y=kx 与抛物线交于M、N 两点分别过点C、D0， 2 作平行于x 轴的直线 l1 、 l2 (1) 求抛物线对应二次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求证以 ON为直径的圆与直线l1 相切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 求线段 MN的长 用 k 表示 ，并证明M、N 两点到直线l 2 的距离之和等于线段MN的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 2021 浙江义乌12 分）如图 1，已知直线y=kx 与抛物线y=（ 1）求直线y=kx 的解析式和线段OA的长度。x 交于点 A（3，6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x 2 + 22273（ 2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O不重合），交直线OA于点 Q，再过点Q作直线 PM的垂线，交y 轴于点 N摸索究：线段QM与线段 QN的长度之比是否为定值？假如是，求出这个定值。假如