高考全国卷Ⅱ理数试题解析 .docx

《高考全国卷Ⅱ理数试题解析 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考全国卷Ⅱ理数试题解析 .docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绝密启用前留意事项：2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。2. 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试终止后 ， 将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题： 此题共 12 小题， 每题 5 分， 共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。1.A.B.C.D.【答案】 D【解析】分析：依据复数除法法就化简复数，即得结果.详解：选 D.点睛：此题考查复数除法法就，考查同学基本运算

2、才能.2. 已知集合，就A.9B.8C.5D.4【答案】 A【解析】分析：依据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，。当时，。当时，。中元素的个数为所以共有 9 个，选 A.点睛：此题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查同学对概念懂得与识别.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数的图像大致为A. AB.BC.CD.D【答案】 B【解析】分析：通过争辩函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去 A,舍去 D;，所以舍去 C。因此选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路1由函数的定义域，判定图象左右的位置，由函数的值域，判定图象的上下位置

3、。由函数的单调性，判定图象的变化趋势。由函数的奇偶性，判定图象的对称性。由函数的周期性，判定图象的循环往复4. 已知向量， 中意，就A.4B.3C.2D.0【答案】 B【解析】分析：依据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：由于所以选 B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，就其渐近线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.B.C.D.【答案】 A【解析】分析：依据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再依据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：由于渐近线方程为，所以渐近线方程为，选 A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，就A.B.C.D.【答案】 A

4、【解析】分析：先依据二倍角余弦公式求cosC, 再依据余弦定理求AB.详解：由于所以，选 A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要依据正、余弦定理结合已知条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.7. 为运算，设计了下面的程序框图，就在空白框中应填入A.B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.D.【答案】 B【解析】分析：依据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最终再相减. 因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最终再相减. 因此在空白框中应填入，选 B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法

5、及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图争辩的数学问题，是求和仍是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的争辩中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：先确定不超过30 的素数，再确定两个不同的数的和等于30 的取法，最终依据古典概型概率公式求概率 .详解：不超过 30 的素数有 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29，

6、共 10 个，随机选取两个不同的数，共有种方法，由于，所以随机选取两个不同的数，其和等于30 的有 3 种方法，故概率为，选 C.点睛：古典概型中基本领件数的探求方法：1列举法 . 2树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本领 件的探求 . 对于基本领件有“有序”与“无序”区分的题目，常接受树状图法. 3列表法：适用于多元素基本领件的求解问题，通过列表把复杂的题目简洁化、抽象的题目具体化. 4排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，就异面直线与所成角的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.C.D.【答案】 C【解析】分析：先建立空间直角坐

7、标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再依据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果 .详解： 以 D 为坐标原点， DA,DC,DD1 为 x,y,z轴建立空间直角坐标系， 就,所以,由于，所以异面直线与所成角的余弦值为，选 C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系。其次，破“求坐标关”，精确求解相关点的坐标。第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量。第四，破“应用公式关”.10. 假设在 是减函数，就 的最大值是A. B.C.D.【答案】 A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再依据集合包含关系确定的最大值详解：由于，所以由

8、得因此，从而 的最大值为 ，选 A.点睛：函数的性质：1. 2周期3由求对称轴， 4由求增区间 ;由求减区间 .11. 已知 是定义域为的奇函数，中意假设 ，就A.B.0C.2D.50【答案】C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】分析：先依据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再依据周期以及对应函数值求结果.详解：由于是定义域为的奇函数，且， 所以,因此，由于，所以，从而，选 C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解12. 已知， 是椭圆的左，右焦点，是 的左顶点，点在过且斜

9、率为的直线上，为等腰三角形，就的离心率为A.B.C.D.【答案】 D【解析】分析：先依据条件得PF2=2c, 再利用正弦定理得a,c 关系，即得离心率.详解：由于为等腰三角形，所以 PF2=F1F2=2c,由斜率为得，由正弦定理得,所以，选 D.点睛： 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范畴问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式， 再依据的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式， 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范畴等 .二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分。13. 曲线在点处的切线方程为【答案】【解析】分析：先求导数，再依据导数几何意义得切线斜率，最终

10、依据点斜式求切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结详解：点睛：求曲线的切线要留意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不愿定是切点，点 P 也不愿定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点 .14. 假设中意约束条件就的最大值为【答案】 9【解析】分析：先作可行域，再平移直线，确定目标函数最大值的取法.详解：作可行域，就直线过点 A5,4 时 取最大值 9.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想. 需要留意的是：一，精确无误的作出可行域。二，画目标函数所对应的直线时，要留意与约束条件中的直线的斜率进行比较，防止出

11、错。三，一般情形下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知，就 【答案】【解析】分析：先依据条件解出再依据两角和正弦公式化简求结果.详解：由于， 所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1) 给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2) 给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用。变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而到达解题的目的.(3) 给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范

12、畴，确定角.16. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，假设的面积为，就该圆锥的侧面积为 【答案】【解析】分析：先依据三角形面积公式求出母线长，再依据母线与底面所成角得底面半径，最终依据圆锥侧面积公式求结果.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学 #科#网.学#科 #网.由于与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为点睛：此题考查线面角，圆锥的侧面积，三角形面积等学问点，考查同学空间想象与运算才能三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22

13、、 23 为选考题 ， 考生依据要求作答。学科& 网一必考题：共60 分。17. 记 为等差数列的前 项和，已知，1求的通项公式。2求，并求的最小值【答案】1an=2n9，2 Sn=n28n，最小值为 16【解析】分析： 1依据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，2依据等差数列前 n 项和公式得的二次函数关系式，依据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解： 1设 an 的公差为 d，由题意得 3a1 +3d=15由 a1=7 得 d=2所以 an 的通项公式为 an=2n92由 1得 Sn=n28n=n4216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结所以当 n=4 时， Sn 取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，争辩数列最值问题，可利用函数性质，但要留意其定义域为正整数集这一限制条件 .18. 以下图是某的区 2000 年至 2021 年环境基础设施投资额单位：亿元的折线图为了推测该的区 2021 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回来模型依据 2000 年至 2021 年的数据时间变量 的值依次为 建立模型 ：。依据 2021 年至 2021 年的数据时间变量 的值依次为 建立模型 ：1分别利用这两个模型，求该的区 2021 年的环境基础设施投资额的推测值。2你认为用哪个模型得到的推测值更牢靠？并说明理

15、由【答案】1利用模型推测值为226.1，利用模型推测值为256.5， 2利用模型得到的推测值更牢靠【解析】分析： 1两个回来直线方程中无参数，所以分别求自变量为2021 时所对应的函数值，就得结果，2依据折线图知 2000 到 2021 ，与 2021 到 2021 是两个有明显区分的直线，且2021 到 2021 的增幅明显高于 2000 到 2021，也高于模型1 的增幅，因此所以用模型2 更能较好得到2021 的推测 .详解： 1利用模型，该的区2021 年的环境基础设施投资额的推测值为=30.4+13.519=226.1亿元利用模型，该的区2021 年的环境基础设施投资额的推测值为=9

16、9+17.5 9=256.5 亿元2利用模型得到的推测值更牢靠 理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 从折线图可以看出， 2000 年至 2021 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5 t 上下，这说明利用 2000 年至 2021 年的数据建立的线性模型不能很好的描述环境基础设施投资额的变化趋势2021年相对 2021 年的环境基础设施投资额有明显增加，2021 年至 2021 年的数据对应的点位于一条直线的邻近， 这说明从 2021 年开头环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2021 年至 2021 年的数据建立的线性模型=99+17

17、.5 t 可以较好的描述 2021 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的推测值更牢靠ii 从运算结果看，相对于2021 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到的推测值226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的推测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的推测值更牢靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分点睛：假设已知回来直线方程，就可以直接将数值代入求得特定要求下的推测值。假设回来直线方程有待定参数，就依据回来直线方程恒过点求参数 .19. 设抛物线的焦点为 ，过 且斜率为的直线 与 交于， 两点，1求 的方程。2求过点， 且与 的准线相

18、切的圆的方程【答案】 1 y=x1,2或【解析】分析： 1 依据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程。2先求 AB 中垂线方程，即得圆心坐标关系，再依据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最终写出圆的标准方程.详解： 1由题意得F1， 0， l 的方程为 y=kx1 k0设 Ax1， y1， Bx2， y2由得， 故所以由题设知， 解得 k=1舍去， k=1因此 l 的方程为 y=x12由 1得 AB 的中点坐标为 3， 2，所以 AB 的垂直平分线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， 即设所求圆的圆

19、心坐标为x0， y0，就解得或因此所求圆的方程为或点睛：确定圆的方程方法(1) 直接法：依据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2) 待定系数法假设已知条件与圆心和半径 有关， 就设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组， 从而求出的值。假设已知条件没有明确给出圆心或半径，就选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F 的方程组，进而求出 D、E、F 的值20. 如图，在三棱锥中， 为的中点1证明：平面。2假设点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值【答案】1见解析 2【解析】分析： 1 依据等腰三角形性质得PO垂直 AC，再通过运算，依据勾股定理得PO垂直 OB，最

20、终依据线面垂直判定定理得结论，2 依据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，依据方程组解出平面PAM 一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，依据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得 M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面 PAM法向量夹角， 最终依据线面角与向量夹角互余得结果.详解：1由于， 为的中点，所以，且.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连结.由于，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.2如图，以为坐标原点，的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，就.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得舍去，.所以

21、.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系。其次，破“求坐标关”，精确求解相关点的坐标。第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量。第四，破“应用公式关”.21. 已知函数1假设，证明：当时，。2假设在只有一个零点，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1见解析 2详解： 1当时，等价于设函数，就当时，所以在单调递减 而，故当时，即2设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点 i 当时，没有零点。ii 当时，当时，。当时， 所以在单调递减，在单调递增 故是在的最小值 假设，即，在没有零

22、点。假设，即，在只有一个零点。假设，即，由于，所以在有一个零点，由 1知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点 综上，在只有一个零点时，点睛：利用函数零点的情形求参数值或取值范畴的方法(1) 利用零点存在的判定定理构建不等式求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 别离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 .(3) 转化为两熟识的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二选考题： 共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。 假如多做， 就按所做的第一题计分。22. 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 为参数，直线

23、的参数方程为 为参数 .1求 和 的直角坐标方程。2假设曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率【答案】1当时， 的直角坐标方程为， 当时， 的直角坐标方程为 2【解析】 分析：1 依据同角三角函数关系将曲线 的参数方程化为直角坐标方程， 依据代入消元法将直线 的参数方程化为直角坐标方程， 此时要留意分与 两种情形 .2 将直线 参数方程代入曲线 的直角坐标方程，依据参数几何意义得之间关系，求得 ，即得 的斜率详解： 1 曲线 的直角坐标方程为当时， 的直角坐标方程为， 当时， 的直角坐标方程为2将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程由于曲线截直线 所得线段的中点在 内，所

24、以有两个解，设为， ，就 又由得，故，于是直线 的斜率点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点 M0 x0， y0 ，倾斜角为 的直线 l 的参数方程是. t 是参数， t 可正、可负、可为 0假设 M1， M2 是 l 上的两点，其对应参数分别为 t 1， t 2，就1 M1， M2 两点的坐标分别是 x0 t 1 cos ， y0 t 1sin ， x0 t 2cos ， y0 t 2sin. 2|M1M2| | t 1 t 2|.(3) 假设线段 M1M2 的中点 M所对应的参数为 t ，就 t ，中点 M到定点 M0 的距离 | MM0| | t | .(4) 假设 M0 为线段 M1

25、M2 的中点，就 t 1t 2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 选修 45：不等式选讲 设函数1当时，求不等式的解集。2假设，求 的取值范畴【答案】1,2【解析】分析： 1先依据确定值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最终求并集，2先化简不等式为，再依据确定值三角不等式得最小值， 最终解不等式得取值范畴详解： 1当时，可得的解集为2等价于而，且当时等号成立 故等价于由可得或，所以 的取值范畴是的点睛：含确定值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间争辩，二是利用确定值的几何意义求 解法一是运用分类争辩思想，法二是运用数形结合思想，将确定值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵敏应用，这是命题的新动向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载