高中数学知识点总结25.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学必修 +选修学问点归纳新课标人教 A版1、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总一、集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体叫做 集合 。集合三要素：确定性、互异性、无2导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结序性 。2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个如 f x如 f x0 ,就0 ,就f x 为增函数。f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N, 整数集合 ：Z , 有理数集合 ： Q , 实

2、数集合 ： R . 1.3.2、奇偶性1、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、集合的表示方法： 列举法、描述法 .x ,都有 fxf x ,那么就称函数f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A 、B,假如集合 A 中任偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是2、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 B

3、 的子集。记作 AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合 AB,但存在元素 xB ,且 xA,x ,都有 fxfx ,那么就称函数f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定： 空集合是任何集合的子集.奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集, 2n1个真子集 .Px0,f x0处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .2、 一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品名师归纳总结组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .2、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、全集、补集 ？ CU A 1.2.1 、函数的概念 x | xU , 且xU C0 。 xn nx n 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应 sin xcos x 。 cos xsin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对

6、应, 那么就 ax a x ln a 。 ex e 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记 log a x11。 ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作： yfx , xA .x ln ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值3、导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称 这两个函数相等 .（ 1） uv（ 2） uvuv .u vuv .可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.u （ 3） vuvuv2vv0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：(1) 定义法： 设 x1、 x2 a, b, x1x2 那么4、复合函数求导法就复合函数 yf gx 的导数和函数yf u , ug x 的导数间的关系为yxyuux ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数。f x在 a, b 上是减函数 .即 y 对 x 的导

8、数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤：取值作差变形定号判定解题步骤 :分层层层求导作积仍原.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2, 就 ：5、函数的极值(1) 极值定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx1f x2 =极值是在x 0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x0 是函数f x 的极大值。 2.2.1、对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极值是

9、在 x 0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x0 是函数f x 的微小值 .1、指数与对数互化式：aNxlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 判别方法：2、对数恒等式：a loga NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 f x0 是极大值。a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在x0 邻近的左侧f x 0,

10、右侧f x0,图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 f x0 是微小值 .象6、求函数的最值11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求yf x在 a, b 内的极值（极大或者微小值）-4-20-1-4-20-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 将 yf x 的各极值点与 f a , f b 比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为微小值。 2.1.1 、指数与指数幂的运算(1) 定义域： R性（ 2）值域：（0,+）质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 一般的, 假如 xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。5x x0, a1;xx0, 0a15xx0,0x0, aa x1 ;1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 n1, nN.3、基本性质：log a 10 , log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 当 n 为奇数时,n ana 。4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时,3

12、、 我们规定：nn ana .y log a MN logMlog a MlogMlog a N 。logN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n a mm a n*y=ax0a1aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a n0, m, n1nN , m1 。1ox0 。 log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na5、换底公式：log a blog c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 运算性质：log c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ar a sa r s a0,

13、r , sQ 。a0, a1, c0, c1, b0 .mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s ara rs a0, r, sQ 。6、重要公式： log an blog a bn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab ra r br a0, b0, rQ .7、倒数关系：log a balog b a0, a1,b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.1.2 、指数函数及其性质 2.2.2、对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、记住图象： ya x a

14、0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、记住图象： ylog a x ay0, a1y=log ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、性质：0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、性质：a12.50a1棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.51.5图10.501-1象-0

15、.5-1-1 .5-2-2 .51 定义域：（ 0,+）性（ 2）值域： R1.510.50-1-0 .51-1-1 .5-2-2 .52、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点。把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在 （0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x1,log a x0 。5x1, log a x0

16、 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x1, log a x00x1,log a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：圆柱侧面积。S侧面2rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥侧面积：S侧面rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆台侧面积：S侧面rlR l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.1.1 、方程的根与函数的零点V柱

17、体VS h。 V锥体1 SS1 S h 。3SSh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台体上3上下下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、方程 f x0 有实根球的表面积和体积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yfx 的图象与 x 轴有交点S球4R 2, V4R3 .球3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yfx 有零点 .其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1： 假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 零点存在性定理：2、公理 2：过不在一条直线上

18、的三点, 有且只有一个平面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数 yfx 在区间a, b上的图象是连续不断3、公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfx在区间a,b内有零点,即存在 ca,b ,两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

19、纳总结使得 f c0 ,这个 c 也就是方程 fx0 的根 .第一章：空间几何体1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台。常见的旋转体有： 圆柱、圆锥、圆台、球。7、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行） 。性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）。10、面面平行： l1 和 l2 重合 l 1l 2k1

20、k 2。b1b2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,4、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）。性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）。l 1 : A1x l 2 : A2 xB1 yC10,有：B2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线, 那么就说这条直线和这个平面垂直。判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂

21、直, l 1 / l 2A1B2A2 B1。B1C2B2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）。性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直： l1 和 l2 相交 l 和 l 重合A1B2A1 B2A2B1 。A2 B1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直。判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直） 。12 l 1l 2A1 A2B1C 2B1B2B2C10 .可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品名师归纳总结性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的5、两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直, 就线面垂直）。P1P22x2x12y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与方程6、点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、倾斜角与斜率： ktany2y1Ax0dBy 0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x1A 2B 22、直线方程：7、两平行线间的距

23、离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式：yy0k xx0l1 ： AxByC10 与 l 2 ： AxByC 20 平行,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式：ykxbC1C 2就 dA 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式：截距式：yy1y2y1xx1x2x1xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： AxByC0第四章：圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223、对于直线：1、圆的方程

24、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 : yk1xb1,有： 标准方程：xaybr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2 : yk 2xb2k1k2其中 圆心为 a, b ,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l 1 / l 2。b1b2 一般方程： x 2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l 1 和 l 2 相交k1k2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE122平均数为x1 p1x 2 p 2xn pn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 圆心为 ,

25、 ,半径为22rDE 24F .留意：频率分布表运算平均数要取组中值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线与圆的位置关系方差与标准差：一组样本数据x1, x2 , xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa222 ybr方差： s22n1 xix。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的位置关系有三种 :n i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相离0 ;dr相切0 ;标准差： sn1n i 12 x ix可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr弦长公式： l相交0 .2 r 2d 2注：方差

26、与标准差越小,说明样本数据越稳固。平均数反映数据总体水平。方差与标准差反映数据的稳固水平。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k 23、两圆位置关系： d xx 24 x x121 2O1O2线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系。制作散点图,判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外离： d外切： dRr 。Rr 。线性回来方程：nybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交： R内切： d内含： drdRr 。Rr 。Rr .xi yi2bi 1 nxinx y2nx留意：线性回来直线经过定 x, y 。可编

27、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 13、空间中两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1P2统计2x2x12y2y12z2z1aybx第三章：概率1、随机大事及其概率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）随机大事 A 的概率：2、古典概型：特点：P Am ,0 nP A1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n 。N2、总体分布的估量：全部的基本领件只有有

28、限个。每个基本领件都是等可能发生。古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个,大事 A 包含了其中的m 个基本领件,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：大事 A 发生的概率3、几何概型：几何概型的特点：P Am .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。全部的基本领件是无限个。每个基本领件都是等可能发生。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

29、总结个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的数据重复写。几何概型概率运算公式：P Ad的测度 D的测度 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、总体特点数的估量：其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数： xx1x2x3 nxn 。体积等。4、互斥大事：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值为x1 , x2 , xn 的频率分别为p1 , p2 , pn ,就其不行能同时发生的两个大事称为互斥大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如大事A1 , A2 , An 任意两个都是

30、互斥大事, 就称线的画法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事 A1 , A2 , An 彼此互斥。假如大事 A ,B 互斥,那么大事 A+B 发生的概率, 1.2.2、同角三角函数的基本关系式等于大事 A , B 发生的概率的和,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： P ABP APB1、 平方关系 ： sincos1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如大事A1 , A2 , An 彼此互斥,就有：sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A1A2An P A1 PA2 P An 2、 商数关系 ： tan.cos可编

31、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事。大事 A 的对立大事记作 A3、 倒数关系： tancot1 1.3 、三角函数的诱导公式（概括为 “奇变偶不变,符号看象限” kZ ）1、 诱导公式一 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AP A1, P A1P Asin2ksin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2kcos,（其中：kZ）tan2ktan.对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立事件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修 4 数学学问点第一章：三角函数 1.

32、1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .2、 与角终边相同的角的集合：2、 诱导公式二 ：sin cos tansin,cos, tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k , kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度3、诱导公式三 ：sinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的角 .2、l .costancos,tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r3、弧长公式 ： ln RR .4、诱导公式四 ：sinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1804、扇形面积公式 ： Sn R 21 lR .cos tancos,tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3602 1.2.1 、任意角的三角函数1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点5、诱导公式五 ：可编辑资料