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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021年一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 5 页。一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。1.A.B.C.D.2. 已知集合A= （x， y ） x 2+y23 ， x Z ，y Z，就 A 中元素的个数为A.9B.8C.5D.43. 函数 f （ x ） =e2-e-x/x2的图像大致为 A.B.C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -
2、 - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D.4. 已知向量a， b 满意a=1 ， ab=-1,就 a（ 2a-b ） =A.4B.3C.2D.05. 双曲线 x2/a2-y2/b2=1 （ a 0 ，b 0 ） 的离心率为，就其渐进线方程为A.y= xB.y= xC.y= D.y= 6. 在中，cos=，BC=1 ，AC=5，就 AB=A.47. 为运算B.s=1-+-+C.+-，D.2设计了右侧的程序框图，就在空白框中应填入A.i=i+
3、1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的讨论中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 30=7+23，在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A.B.C.D.9. 在长方体ABCD-A 1B1
4、 C1 D 1 中， AB=BC=1，AA 1=就异面直线AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为A.B.10. 如 f （x ） =cosx-sinx在 -a ， a是减函数，就a 的最大值是A.B.C.D. 11. 已知 f（ x ）是定义域为（- ， + ）的奇函数，满意f（ 1-x ）=f （1+x ）。如 f（ 1 ）=2 ，就 f（1 ） + f （ 2）+ f （ 3 ） +f （ 50 ） =A.-50B.0C.2D.5012. 已知 F1 ， F2 是椭圆 C:=1 （ ab0） 的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点P 在过 A 且斜率为的直线上， PF1 F2 为等腰三角
5、形， F1 F2 P=120 ，就C 的离心率为A.B.C.D.二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分。13. 曲线 y=2ln （ x+1 ）在点（ 0 ， 0）处的切线方程为 。14. 如 x， y 满意约束条件就 z=x+y的最大值为 。15. 已知 sin +cos =1 ， cos +sin =0 ，就 sin （ + ）= 。16. 已知圆锥的顶点为S，母线 SA ，SB 所成角的余弦值为， SA 与圆锥底面所成角为45 ，如SAB 的面积为,就该圆锥的侧面积为 。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考题，每个试题考生
6、都必需作答。第22 、23 题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60 分。17. （ 12 分）记 Sn 为等差数列 a n的前 n 项和，已知a 1=-7 ， S1 =-15 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1 ）求 a n的通项公式。（ 2 ）求 Sn，并求 Sn 的最小值。18. （ 12 分）下图是某的区2000年至
7、 20XX 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图为了猜测该的区 2021 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回来模型。依据 2000 年至 20XX 年的数据 （时间变量 t 的值依次为 1 ，2， ，17 ）建立模型： =-30.4+13.5t 。依据 20XX 年至 20XX 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1， 2， ， 7 ）建立模型： =99+17.5t 。（ 1 ）分别利用这两个模型，求该的区2021年的环境基础设施投资额的猜测值。（ 2 ）你认为用哪个模型得到的猜测值更牢靠？并说明理由。19. （ 12 分）设抛物线C： y2=4x 的焦
8、点为F，过 F 且斜率为k （ k0 ）的直线l 与 C 交于 A， B 两点， | AB|=8 。（ 1 ）求 l 的方程。（ 2 ）求过点A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程。20. （ 12 分）如图，在三棱锥P-ABC中， AB=BC=2， PA=PB=PC=AC=4， O 为 AC 的中点。（ 1 ）证明： PO 平面 ABC 。（ 2 ）如点 M 在棱 BC 上，且二面角M-PA-C为 30 ，求PC 与平面 PAM所成角的正弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - -
9、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21 、（ 12 分）已经函数f （x ） =e x -ax 2 。（ 1 ）如 a=1 ，证明：当x 0 时， f （ x） 1。（ 2 ）如 f（ x）在（ 0， + ）只有一个零点，求a 。（二）选考题：共10 分，请考生在第22 、 23 题中任选一题作答。假如多做，就按所做的第一题计分。22 、 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（ 为参数） ，直线l的参数方程为，（ t 为参数）。（
10、1 ）求 C 和 l 的直角坐标方程。（ 2 ）如曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1 ， 2 ），求 l 的斜率。23 ： 选修 4-5 ：不等式选讲（ 10 分）设函数 f （ x） =5-| x+a|-| x-2|。（ 1 ）当 a=1时，求不等式f（ x ） 0 的解集。（ 2 ）如 f（ x） 1 时，求 a 的取值范畴。参考答案 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳
11、一、挑选题- - - - - - - - - - - -1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. y2 x14.915.1216. 402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 12 分解：（ 1）设 an 的公差为d，由题意得3a13d15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a17 得 d=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 的通项公式为an2n9.可编辑资料 - - -
12、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）得2Snn8n2n416 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 n=4 时, Sn 取得最小值 ,最小值为 - 16.18.12 分解：（ 1）利用模型 ,该的区 2021 年的环境基础设施投资额的猜测值为y.30.413.519226.1 亿元 .利用模型 ,该的区 2021 年的环境基础设施投资额的猜测值为y.9917.59256.5 亿元 .（ 2）利用模型得到的猜测值更牢靠.理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）从折线图可以看出,2000 年至 20XX
13、 年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t 上下 .这说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明利用 2000 年至 20XX 年的数据建立的线性模型不能很好的描述环境基础设施投资额的变化趋势.20XX 年相对的环境基础设施投资额有明显增加，20XX 年至 20XX 年的数据对应的点位于一条直线的邻近，这说明从20XX 年开头环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用20XX 年至20XX 年的数据建立的线性模型y.9917.5t 可以较好的描述20XX 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的猜测值更牢靠 .学 .科网（）从运算结果看,相对于 2
14、0XX 年的环境基础设施投资额220 亿元 ,由模型得到的猜测值226.1 亿元的增幅明显偏低 ,而利用模型得到的猜测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的猜测值更牢靠.以上给出了2 种理由 ,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19.12 分解：（ 1）由题意得F 1,0 ， l 的方程为yk x1k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Ax1, y1 , B x2 , y2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk x1,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由y24x得 k x2k4
15、 xk0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结216k160 ，故 xx2k 24.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122k4k24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 | AB | | AF4k 2| BF | x
16、141 x212.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设知k 28 ，解得 k1 （舍去）， k1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 l 的方程为yx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）得 AB 的中点坐标为3, 2 ，所以 AB 的垂直平分线方程为y2x3 ，即 yx5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设所求圆的圆心坐标为 x0 , y0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0 x0x0 125, y02x01216.解得0xy03,x或02y011,6.可编辑资料 - - - 欢
17、迎下载精品名师归纳总结因此所求圆的方程为 x32 y2216 或 x112 y62144 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由于APCPAC4 ， O 为 AC 的中点，所以OPAC ，且 OP23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连结 OB .由于ABBC2AC ，所以2 ABC为等腰直角三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 OBAC ， OB1 AC2 .2可编辑资料
18、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 OP 2OB 2PB 2 知 POOB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 OPOB,OPAC 知 PO平面 ABC .uuur（ 2）如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz .uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 已 知 得uuurO0, 0, 0B,2, 0, 0A,0,2C, 0,0,P2, 0,0, , A0P, 20,32, 23取,平 面 PAC 的 法 向 量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OB
19、2,0,0 .uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 M a,2a ,00a2 ，就 AMa,4a,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设平面 PAM的法向量为 n x, y, z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuur2 y23 z0可编辑资
20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AP n0, AMn0 得ax4a y，可取 n03 a4,3a,a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur23 a4uuur 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 cosOB, n.由已知得| cosOB, n|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以23 | a23a4 23a 2a 224|=3 .解得 a4 （舍去）， a4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23a4 23a 2a223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
21、纳总结83434uuuruuur 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 n, .又 PC3330,2,23 ，所以cosPC , n.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PC 与平面 PAM所成角的正弦值为3 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（ 12 分）【解析】（1）当 a1 时，f x1 等价于 x21e x10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数g x x21e x1 ，就gx x22x1e x x12 e x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 时，g x0 ，所以g x 在 0,单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 g 00 ，故当 x0 时，g x0 ，即f x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设函数h x1ax2e x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 在 0, 只有一个零点当且仅当h x 在 0,只有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
23、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ i）当 a0 时，h x0 ，h x 没有零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ii）当 a0 时，h xax x2e x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0, 2 时，h x0 。当 x2, 时，h x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 hx 在 0, 2 单调递减，在2, 单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故 h214a 是 h x e在 0, 的最小值学 &
24、 科网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 h20 ，即如 h20 ，即ae， hx 在 0, 没有零点。 422ae， hx 在 0, 只有一个零点。 4e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 h20 ，即a，由于4h01 ，所以hx 在 0, 2 有一个零点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）知，当 x0 时，exx2 ，所以h4a116a116a116a110 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a2a 24ee2aa可
25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故 hx 在 2, 4a 有一个零点，因此hx 在 0, 有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，2f x 在 0, 只有一个零点时，ae4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分）22【解析】（1）曲线 C 的直角坐标方程为xy1
26、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结416当 cos0 时， l 的直角坐标方程为ytanx2tan，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 cos0 时， l 的直角坐标方程为x1 （ 2）将 l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13cos2t 242cossint80 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于曲线 C 截直线 l 所得线段的中点1,2 在 C 内，所以有两个解，设为t1 ， t 2 ，就 t1t20 可编辑资料 - -
27、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由得t1t242cossin13cos2，故 2cossin0 ，于是直线l 的斜率 ktan2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23选修 4-5：不等式选讲（ 10 分）2x4, x1,【解析】（1）当 a1 时， f x2,1x2,2 x6, x2.可 得 f x0 的解集为 x |2x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）f x1 等价于 | xa | x2 |4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 | xa | x2 | | a2 | ，且当 x2 时等号成立故f x1等价于 | a2 |4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 | a2 |4 可得 a6 或 a2 ，所以 a 的取值范畴是,62, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载