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1、精品名师归纳总结高二数学选修 2 1 学问点1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句 .假命题：判定为假的语句 .2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.如原命题为“如 p ,就 q ”,它的逆命题为“如 q ,就 p ”.4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,就这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题,另
2、一个称为原命题的否命题.如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就 q ”.5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 如原命题为“如 p ,就 q ”,就它的否命题为“如q ,就 p ”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p
3、 的必要条件 如 pq,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq当 p 、 q 都是真命题时, pq是真命题。当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,pq 是假命题（一假必假）用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题（一真必真）。当 p 、q 两个命题都是假命题时, pq 是假命题对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题。如 p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“对全部的
4、” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词,用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“ x, p x ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结短语“存在一个” 、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x ,使 p x 成立”,记作“x, p x ”10、全称命题 p ： x, p x ,它的否定p ： x, p x 全称命题的否定是特称命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F
5、 2）的点的轨迹称为椭圆这两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴axa且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a,0 、 2顶点a,01 0,a 、 2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0,b 、2 0,b1b,0、 2 b,0可编辑资料 -
6、- - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1焦距c,0、 F2c,012F F2c c2F1 0,a2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率准线方程cb2e10e1aa2a2a2xycc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、设是椭圆上任一点,点到 F1 对应准线的距离为d1 ,点到 F2 对应准线的距离为d 2 ,就可编辑资料 - -
7、- 欢迎下载精品名师归纳总结F1F2ed1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹称为双可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程22x y1 a0, b022y x1 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2a2b2范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , x
8、R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,0、2a,01 0,a 、 2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1焦距c,0、 F2c,0 F1F22c c2F1 0,a2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率cb2e12e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22准线方程xayacc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
9、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线方程yb xaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、设是双曲线上任一点,点到F1 对应准线的距离为d1 ,点到 F2 对应准线的距离为d 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就F1F2e d1d218、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的“通径
10、”, 即2 p 20、焦半径公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x, y在抛物线y22 px p0 上,焦点为 F ,就 Fxp 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x00, y在抛物线y22 px p0 上,焦点为 F ,就02Fxp 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x, y在抛物线x22 py pp0 上,焦点为 F ,就 Fy。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x00, y在抛物线x22 py p0 上,焦点为 F ,就02pFy可编辑资料 - - -
11、欢迎下载精品名师归纳总结0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程y 22 px21、抛物线的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 22 pxx 22 pyx 22pyp0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线方程xpxpypyp 2222离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、空间向量的概念：1 在
12、空间,具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向3 向量的大小称为向量的模（或长度） ,记作4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量。模为 1的向量称为单位向量 5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量,记作a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量23、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法, 它遵循平行四边形法就即：在空间以同一点为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形C,就以起点的对角线 C就是 a 与b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法就2 求两
13、个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法就即：在空间任取一点,作a ,b ,就ab 24、实数与空间向量 a 的乘积 a 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时, a 与 a 方向相同。当0 时, a 与 a方向相反。当0 时, a 为零向量,记为 0 a 的长度是 a 的长度的倍25、设 , 为实数, a , b 是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结安排律：abab 。结合律：aa 26、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线27、向量共线的充要条件：对于空
14、间任意两个向量a , b b0 , a / b 的充要条件是存在实数,使ab 28、平行于同一个平面的向量称为共面对量29、向量共面定理：空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x , y ,使xyC 。或对空间任肯定点,有xyC 。或如四点 , , C 共面,就xyzC xyz1 30、已知两个非零向量 a 和 b ,在空间任取一点,作a ,b ,就称为向量 a ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的夹角,记作a, b 两个向量夹角的取值范畴是：a,b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、对于两个非零
15、向量 a 和b ,如a,b,就向量 a, b 相互垂直,记作 ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32、已知两个非零向量 a 和b ,就a b cosa, b 称为 a , b 的数量积,记作 a b 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba bcosa, b零向量与任何向量的数量积为 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、 a b 等于 a 的长度 a 与b 在a 的方向上的投影b cosa,
16、b的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、如 a , b 为非零向量, e 为单位向量,就有 1e aa ea cosa, e 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 aba b0 。 3 a ba ba与b同向 a ba与b反向2, a aa , aa a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4cosa,ba b。 5a ba b a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35、向量数乘积的
17、运算律：1 a bb a 。 2aba bab 。3abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、如 i , j , k 是空间三个两两垂直的向量,就对空间任一向量p ,存在有序实数组x, y, z ,使得 pxiyjzk ,称 xi , yj , zk 为向量 p 在i , j , k 上的重量37、空间向量基本定理： 如三个向量 a ,b ,c 不共面, 就对空间任一向量 p ,存在实数组x, y, z ,使得 pxaybzc 38、如三个向量 a, b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p pxaybzc, x, y, zR 这个集合可看作是由向量 a
18、 , b , c 生成的,a, b,c称为空间的一个基底, a , b , c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底39、设 e1 , e2 , e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底）,以 e1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e2 , e3的公共起点为原点,分别以e1 , e2 , e3 的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角坐标系xyz就对于空间任意一个向量p ,肯定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到向量
19、p 存在有序实数组x, y, z ,使得pxe1ye2ze3把 x , y , z 称作向量 p 在单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正交基底e1 ,e2 ,e3下的坐标,记作px, y, z 此时,向量 p 的坐标是点 在空间直角坐标系xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中的坐标 x, y, z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40、设ax1, y1, z1, bx2, y2 , z2,就 1abx1x2 , y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 abx1x2, y1y2, z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ax1,y1,z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 a bx1x2y1y2z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 如a 、b 为非零向量,就aba b0x1x2y1 y2z1z20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 如b0
21、,就a / babx1x2, y1y2, z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7aa ax2y2z2 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8cosa,ba ba bx2x1x2 y2y1y2 z2z1z2x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9x1, y1, z1 ,x2, y2, z22,就 dx2x12y2y12z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位
22、置可以用向量来表示向量称为点 的位置向量42、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定点是直线 l 上一点,向量 a 表示直线 l 的方向向量, 就对于直线 l 上的任意一点,有ta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置,仍可以详细表示出直线 l 上的任意一点43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为 a , b 为平面上任意一点,存在有序实数对x, y ,使得xayb ,这样点与向量 a , b 就确定了平面的位置44、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a称为平面的法向量45、
23、如空间不重合两条直线 a , b 的方向向量分别为 a , b ,就 a / ba / babR , ababa b0 46、如直线 a 的方向向量为 a,平面的法向量为 n,且 a,就 a /a /ana n0 , aaa / nan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结47、如空间不重合的两个平面, 的法向量分别为 a , b ,就 /a / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab ,aba b0 48、设异面直线 a , b 的夹角为 ,方向向量为 a , b ,其夹角为,就有a bcoscosa b49、设直线 l 的方向向量为 l ,平面的法向量为 n,
24、l 与 所成的角为, l 与 n 的夹角为,就ln有sincosln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50、设 n1 , n2 是二面角l的两个面, 的法向量,就向量n1 , n2的夹角（或其补角）就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是二面角的平面角的大小如二面角l的平面角为,就cosn1 n2n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51、点与点 之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算52、在直线 l 上找一点,过定点且垂直于直线 l 的向量为 n ,就定点到直线 l 的距离为ndcos, nn53、点 是平面外一点,是平面内的肯定点, n 为平面的一个法向量,就点到平面的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载