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1、精品文档高二数学选修21知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设，那么形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.假设原命题为“假设，那么，它的逆命题为“假设，那么.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，那么这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.假设原命题为“假设，那么，那么它的否命题
2、为“假设，那么.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.假设原命题为“假设，那么，那么它的否命题为“假设，那么.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、假设，那么是的充分条件，是的必要条件假设，那么是的充要条件充分必要条件8、用联结词“且把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、都是真命题时，是真命题；
3、当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题用联结词“或把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题对一个命题全盘否认，得到一个新命题，记作假设是真命题，那么必是假命题；假设是假命题，那么必是真命题9、短语“对所有的、“对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用“表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个，有成立，记作“，短语“存在一个、“至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用“表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个，使成立，记作“，10、全称命题：，它的否认：，全称命题的否认是特称命题1
4、1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数大于的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，那么14、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数小于的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对
5、称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，那么18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径，即20、焦半径公式：假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么21、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围22、空间向量的概念：在空间，具有
6、大小和方向的量称为空间向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的大小称为向量的模或长度，记作模或长度为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量23、空间向量的加法和减法：求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法那么即：在空间以同一点为起点的两个向量、为邻边作平行四边形，那么以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法那么求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法那么即：在空间任取一点，作，那么24、实数与空间向量的
7、乘积是一个向量，称为向量的数乘运算当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为的长度是的长度的倍25、设，为实数，是空间任意两个向量，那么数乘运算满足分配律及结合律分配律：；结合律：26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使28、平行于同一个平面的向量称为共面向量29、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使；或对空间任一定点，有；或假设四点，共面，那么30、两个非零向量和，在空间任取一点，作，那么称为向量，的夹角
8、，记作两个向量夹角的取值范围是：31、对于两个非零向量和，假设，那么向量，互相垂直，记作32、两个非零向量和，那么称为，的数量积，记作即零向量与任何向量的数量积为33、等于的长度与在的方向上的投影的乘积34、假设，为非零向量，为单位向量，那么有；，；35、向量数乘积的运算律：；36、假设，是空间三个两两垂直的向量，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，为向量在，上的分量37、空间向量根本定理：假设三个向量，不共面，那么对空间任一向量，存在实数组，使得38、假设三个向量，不共面，那么所有空间向量组成的集合是这个集合可看作是由向量，生成的，称为空间的一个基底，称为基向量空间任意三个不共面的
9、向量都可以构成空间的一个基底39、设，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量称它们为单位正交基底，以，的公共起点为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系那么对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量存在有序实数组，使得把，称作向量在单位正交基底，下的坐标，记作此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标40、设，那么 假设、为非零向量，那么假设，那么，那么41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点的位置向量42、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定点是直线上一点，向量表示直线的方向向量
10、，那么对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置44、直线垂直，取直线的方向向量，那么向量称为平面的法向量45、假设空间不重合两条直线，的方向向量分别为，那么，46、假设直线的方向向量为，平面的法向量为，且，那么，47、假设空间不重合的两个平面，的法向量分别为，那么，48、设异面直线，的夹角为，方向向量为，其夹角为，那么有49、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，那么有50、设，是二面角的两个面，的法向量，那么向量，的夹角或其补角就是二面角的平面角的大小假设二面角的平面角为，那么51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算52、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，那么定点到直线的距离为53、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，那么点到平面的距离为