高中数学-知识点汇编2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk2 xb2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1 / l 2k1k2 ,b1b2 。 l 1l 2k1 k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 3 章直线与方程高中数学必修 2 学问点留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。（ 7）两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）直线的倾斜角l1 :A1 xB1 yC10l 2:

2、A2 xB2 yC 20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊的，当直线与x 轴平行或重交点坐标即方程组A1 xB1 yC10 的一组解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范畴是0 180（ 2）直线的斜率A2 xB2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k方程组无解l1 / l 2。方程组有许多解l1 与 l 2 重合可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结表示。即 ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。（ 8）两点间距离公式：设A x1 , y1 ，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 ,90时， k0 。当90 ,180时， k0 。当90 时， k 不存在。就 | AB |xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过两点的直线的斜率公式：ky2y1 xx （ 9）点到直线距离公式：一点P x0 , y0到直线l 1 : AxByC0 的距离 dAx0By0C可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结12x2x1A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意下面四点：1 当 x1x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。（ 10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 k 与 P1、P2 的次序无关。3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得。4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（ 3）直线方程二、圆的方程1、圆的定义： 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式：yy1k xx1 直线斜率k，且过点x1, y1（ 1）标准方程xa 222ybr，圆心a, b，半径为r。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 当直线的斜率为0时， k=0 ，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时， 直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一（ 2）一般方程x 2y2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。当 D 2E 24F0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E，半径为 r1D 22E4F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、名师归纳总结斜截式：ykxb ，直线斜率为k，直线在y 轴上的截距为b222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式：yy1xx1（ xx , yy ）直线两点x , y， x , y当 D 2E 24F0 时，表示一个点。当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1x2x1截矩式：xy1ab12121122（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，如利用圆的标准方程， 需求出 a，b， r。如利用一般方程，需要求出D ，E， F。另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过

7、原点，以此来确定圆心的位置。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中直线l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0,b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为a, b 。3、直线与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：AxByC0 （ A， B 不全为 0）直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情形，基本上由以下两种方法判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：（ 1 ）设直线l : AxByC0 ，圆 C :xa 2yb 2r 2，圆心C a,b到l的距离为可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于 x 轴的直线：yb （ b 为常数）。平行于 y 轴的直线：xa （a 为常数）。AaBbdC ，就有 drl与C相离 。 drl 与C相切 。 drl与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）平行直线系（ 2）设直线l : AxByC0 ，圆 C :xaybr 2 ，先将方程联立消元，得到一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平 行 于 已 知 直 线A0 xB0 yC 00 （ A0 , B0是 不 全 为0的

9、常 数 ） 的 直 线 系 ：一元二次方程之后，令其中的判别式为，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0 xB0 yC0 （ C 为常数）0l 与C 相离 。0l 与C相切 。0l 与C相交2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）过定点的直线系注：假如圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）斜率为k 的直线系：yy0k xx0，直线过定点x0 , y0 。x0 , y0表示切点坐标，r 表示半径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）过两条直线l1 : A1xB1

10、yC10， l2 : A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为l3过圆上一点的切线方程：圆 x2+y 2=r 2，圆上一点为 x 0，y 0，就过此点的切线方程为xx0yy0r 2课本命题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1xB1yC1A2 xB2 yC20 （为参数），其中直线2 不在直线系中。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）两直线平行与垂直圆 x-a2+y-b 2=r 2，圆上一点为x0，y0，就过此点的切线方程为x0-ax-a+y 0-by-b=r 2 课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

11、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本命题的推广22224、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。程序框名称功能表示一个算法的起始和终止，是任何流程图不行少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设圆 C1 : xa12yb1r， C 2 :x2yb2R起止框的。可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结a两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dR当 dRr 时两圆外离，此时有公切线四条。r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条。输入、输出框何需要输入、输出的位置。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 RrdRr 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。赋值、运算，算法中处理数据需要的算式、公式等处理框可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有

13、一条公切线。分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判定某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 dRr 时，两圆内含。当 d0 时，为同心圆。判定框或“ Y”。不成立时标明“否”或“N”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直角坐标系（ 1）定义 ：如图，OBCDD , A, B,C , 是单位正方体 . 以 A 为原点，学习这部分学问的时候，要把握各个图形的外形、作用及使用规章，画程序框图的规章如下：1 、使用标准的图形符号。2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3 、除判定框外，大多可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结分别以 OD,OA, ,OB 的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y 轴.z 轴 。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫做坐标原点2 ） x 轴， y 轴， z 轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（ 2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y 轴正向，中指指向就为z 轴正向，这样也可以打算三轴间的相位置。（ 3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组x, y, z 来表示， 有序实数组x, y, z叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M x, y, z （ x 叫做点M 的横坐

15、标， y 叫做点M 的纵坐标， z 叫做点 M的竖坐标）数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判定框具有超过一个退出点的唯独符号。4 、判定框分两大类，一类判定框“是”与“否”两分支的判定，而且有且仅有两个结果。另一类是多分支判定，有几种不同的结果。5 、在图形符号内描述的语言要特别简练清晰。 3： 算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构。（ 1 ）次序结构：次序结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的次序进行的， 它是由如干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种 基本算法结构。次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下的

16、连接起来，按次序执行算法步111骤。如在示意图中，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）空间两点距离坐标公式：d x 2x 2 y 2y 2 z2z 2行 B 框所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一：算法初步1：算法的概念高中数学必修3 学问点指定的操作。（ 2 ）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据条件是否成立而挑选不同流向的算法结构。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序

17、或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（ 2）算法的特点:有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是无限的.确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 .次序性与正确性：算法从初始步骤开头，分为如干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题.不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的，对于一个问题可以有不同的算法.普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、运算器运算都要经过有限、事先设

18、计好的步骤加以解决.2： 程序框图（ 1）程序框图基本概念：程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、 直观的表示算法的图形。条件 P 是否成立而挑选执行A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或 B 框之一，不行能同时执行A 框和 B 框，也不行能A 框、 B框都不执行。一个判定结构可以有多个判定框。（ 3 ）循环结构：在一些算法中，常常会显现从某处开头，依据肯定条件，反复执行某一处理步骤的情形，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环结构中肯定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：一类是当型循环结构，如下

19、左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框， A 框执行完毕后， 再判定条件 P 是否成立， 假如仍旧成立， 再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。另一类是直到型循环结构，如下右图所示， 它的功能是先执行，然后判定给定的条件P 是否成立，假如P 仍旧不成立，就连续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框。带箭头的流程线。程序框外必要文字说明。构成程序框的图形符号及其作用结Pp当

20、不成立A成 立 构型循环结构P成立A直到型循环不 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 1 循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判定。因此，循环结构中肯定包含条件结构，但不答应“死循环”。2 在循环结构中都有一个计数变量和累

21、加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。4：输入、输出语句和赋值语句（ 1 ）输入语句输入语句的一般格式图 1图 2分析：在IF THEN ELSE 语句中，“条件”表示判定的条件，“语句1”表示满意条件时执 行的操作内容。“语句2”表示不满意条件时执行的操作内容。ENDIF 表示条件语句的终止。运算机在执行时，第一对IF 后的条件进行判定，假如条件符合，就执行THEN 后面的语句1。 如条件不符合，就执行ELSE 后面的语句2。 IF THEN语句IF THEN 语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结INPUT “提示内容”。变量输图形运算器格式INPUT“提示内容”，变量IF条 件 THEN语句END IF（图 3）留意： “条件”表示判定是满意条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结入语句的作用是实现算法的输入信息功能。“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量。输入语句要求输入的值只能是详细的常数，不能是函数、 变量或表达式。提示内容与变量之间用分号“。”隔开，如输入多个变量，变量与变量之间用的条件。“语句” 表示满意条件时执行的操作内容，条件不满意时，终

23、止程 序。ENDIF 表示条件语句的终止。运算机在执行时第一否语句（图 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结逗号“，”隔开。（ 2） 输出语句输出语句的一般格式 输图形运算器格式Disp “提示内容”，变量对 IF 后的条件进行判定，假如条件符合就执行THEN 后边的语句，如条件不符合就直接终止该条件语句，转而执行其它语句。6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中 也有当型（ WHILE型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。即WHILE语句和 UNTIL 语句。（ 1） WHILE语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、名师归纳总结出PRINT “提示内容”。表达 WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结语句的作用是实现算法的输出结果功能。“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式 是指程序要输出的数据。输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。（ 3）赋值语句WHILE条件循环循环体是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结赋值语句的一般格式变量表达式图形运算器格式表达式变量WEND满意条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量。赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号 的意义是不同的。

25、赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的 变量。赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式。对于一个变量可以多次赋值。留意： 赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不 能对换。如“A=B ”“ B=A ”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“= ”与数学中的等号意义不同。5：条件语句当运算机遇到WHILE语句时， 先判定条件的真假，假如条件符合， 否就执行 WHILE与 WEND之间的循环体。 然后再检查上述条件，假如条件仍符合，再次执行循

26、环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，运算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着 执行 WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。（ 2） UNTIL语句 UNTIL 语句的一般格式是对应的程序框图是DO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 条件语句的一般格式有两种：IF THEN ELSE 语句。 IF THEN 语句。 IF THEN ELSE语句IF THEN ELSE 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图 2 。循环体LOOPUNTIL条件循环体否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结IF条件THEN否满

27、足 条件？是直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构满分析足，条计件算？机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判定，假如条件不满意，连续返回执行循环体，然后再进行条件的判定，这个过程反复进行，直到某一次条件满意时，不再执行循是环体，跳到LOOPUNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判定的循环语句。分析： 当型循环与直到型循环的区分：（先由同学争论再归纳）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结语句 1ELSE语句 2语语学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当型循环先判定后执行，直到型循环先执行后判定。在 WHILE语句中，是当条件满意时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满意时执行循环制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。一般的，如k 是一个大于一的整数，那么以k 为基数的k 进制可以表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7：辗转相除法与更相减损术（ 1）辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：an an1 .a1

29、a0 k 0ank,0an 1,., a1, a0k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用较大的数m除以较小的数n 得到一个商S0 和一个余数R0 。 如R0 0，就 n 为 m，n而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示, 如 1110012 表示二进制数,34 5 表示 5 进制数二：统计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最大公约数。如R0 0，就用除数n 除以余数R0 得到一个商S1 和一个余数R1 。如R1 0，1：简洁随机抽样（ 1）总体和样本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 R1 为 m，n 的最大公约数。 如 R1 0，就用除

30、数R0 除以余数R1 得到一个商S2 和一个余数R2 。在统计学中,把争论对象的全体叫做总体把每个争论对象叫做个体把总体中个体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依次运算直至Rn 0，此时所得到的（ 2）更相减损术Rn 1 即为所求的最大公约数。总数叫做总体容量为了争论总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，争论，我可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不行半者，副置分母.子之数，以少减多，更相减损，求其等也， 以等数约之。翻译为： 任意给出两个正数。判定它

31、们是否都是偶数。如是， 用 2 约简。 如不是， 执行其次步。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。 连续这个操作，直到所得的数相等为止，就这个数（等数）就是所求的最大公约数。（ 3）辗转相除法与更相减损术的区分：都是求最大公约数的方法，运算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，运算次数上辗转相除法运算次数相对较少，特殊当两个数字大小区分较大时运算次数的区分较明显。从结果表达形式来看，辗转相除法表达结果是以相除余数为0 就得到， 而更相减损术就以减数与差相等而得到8：秦九韶算法与排序（ 1）秦九韶算法概念：fx=a nx n+an-1x n-1+.+a1

32、x+a0 求值问题fx=a nx n+an-1x n-1+.+a1x+a0 = anxn-1+an-1 xn-2+.+a1x+a 0 = a nx n-2+an-1xn-3+.+a2x+a 1x+a 0=.=. a nx+a n-1x+a n-2x+.+a 1x+a 0求多项式的值时，第一运算最内层括号内依次多项式的值，即 v1=anx+a n-1 然后由内向外逐层运算一次多项式的值，即v 2=v 1x+a n-2v3=v 2x+a n-3.v n=vn-1x+a 0这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。（ 2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序直接插入排序基本思

33、想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第个数放入数组的第个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置将该位置以及以后 的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中（由于算法简洁，可以举例说明）冒泡排序基本思想： 依次比较相邻的两个数, 把大的放前面 , 小的放后面 . 即第一比较第1 个数和第2 个数 ,大数放前 , 小数放后 . 然后比较第2 个数和第 3 个数 .直到比较最终两个数. 第一趟终止 , 最小的肯定沉到最终. 重复上过程 , 仍从第 1 个数开头 , 到最终第 2 个数 .由于在排序过程中总是 大数往前 , 小数往后 , 相当气泡

34、上升, 所以叫冒泡排序.9：进位制（ 1）概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n 进位制，简称n 进制。现在最常用的是十进制，通常使用10 个阿拉伯数字0-9 进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001 ，也可以用八进制表示为71、用十六进们称它为样本其中个体的个数称为样本容量（ 2）简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机的抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此

35、间无肯定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。（ 3）简洁随机抽样常用的方法：抽签法随机数表法运算机模拟法使用统计软件直接抽取。在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情形。答应误差范畴。概率保证程度。（ 4）抽签法 :给调查对象群体中的每一个对象编号。预备抽签的工具，实施抽签。对样本中的每一个个体进行测量或调查（ 5）随机数表法： 2：系统抽样（ 1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再运算出抽样距离，然后依据这一固定的抽样距离抽取样本。第一 个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取。K（

36、抽样距离）=N （总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于争论的变量来说，应是随机的，即不存在某种与争论变量相关的规章分布。 可以在调查答应的条件下，从不同的样本开头抽样，对比几次样本的特点。 假如有明显差别， 说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。（ 2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。由于它对抽样框的要求较低， 实施也比较简洁。更为重要的是，假如有某种与调查指标相关的帮助变量可供使用，总体单元按帮助变量的大小次序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估量精度。3：分层抽样（ 1） 分层抽样（类型抽样）：先将总体中的全部单位依据某

37、种特点或标志（性别、年龄等）划分成如干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终， 将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：先以分层变量将总体划分为如干层，再依据各层在总体中的比例从各层中抽取。先以分层变量将总体划分为如干层，再将各层中的元素按分层的次序整齐排列，最终用系 统抽样的方法抽取样本。（ 2）分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

38、- - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分层标准：以调查所要分析和争论的主要变量或相关的变量作为分层的标准。律的发觉.组数应与样本的容量有关，样本容量越大组数越多.一般来说，容量不超极差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。过 100 的组数在

39、5 至 12 之间 .组距应最好“取整”，它与极差有关 .组距极差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）分层的比例问题：抽样比=样本容量各层样本容量留意：组数的“取舍”不依据四舍五入，而是当组距不是整数时，组数=组距 +1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个体容量各层个体容量按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的 方法。不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法， 主要是便于对不同层次的子总体进行特的争论或进行相互比较。假如要用样本资料推断总体 时，就需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据复原到总体中各层实际的比例结构。频