高一物理竞赛讲义第讲教师版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 2 讲相对运动和匀变速运动温馨寄语变速运动的争论是高中物理课本的开头，也是我们训练童鞋们高中物理竞赛才能，必不行少的一步。这个的方的难点主要在于，对于加速度概念的懂得，和对匀变速直线运动诸多公式的娴熟运用。告知大家个诀窍：就是自己推公式。这是记住公式，并且能够敏捷运用的不二法门。另一方面，童鞋们也会着重的接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - -

2、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点睛一：运动的合成分解：由于位移、速度、加速度与力一样都是矢量。是分别描述物体运动的位置变化运动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。由于一个运动可以看成是由分运动组成的，那么已知分运动的情形，就可知道合运动的情形。例如轮船渡河，假如知道船在静水中的速度的大小和方向，以及河水流淌的速度的大小和方向，应用平行四边法就，就可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。这种已知分运动求合运动叫做运动的合成。相反，已知合运动的情形，应用平行为四边法就，也可以求出分运动和情形。例如飞

3、机以肯定的速度在肯定时间内斜向上飞行一段位移，方向与水平夹角为30 ，我们很简洁求出飞机在水平方向和竖直方向的位移：这种已知合运动求分运动叫运动的分解。合运动分运动是等时的，独立的这一点必需牢记。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -以上两例说明争论比较复杂的运动时，经常把这个运动看作是两个或几个比较简洁的运动组成的，这就使问题变得简洁争论。在

4、上例轮船在静水中是匀速行驶的，河水是匀速流淌的，就轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。所以合运动是匀速直线的。一般说来，两个直线运动的合成运动，并不肯定都是直线的。在上述轮船渡河的例子中假如轮船在划行方向是加速的行驶，在河水流淌方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直线运动而是曲线运动了。由此可知争论运动的合成和分解也是为了更好的争论曲线运动作预备。把握运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理也是解决曲线运动的关键。运动合成、分解的法就：运动的合成和分解是指位移 的合成与分解及速度 、加速度 的合成与分解。由于位移、速度和加速度都是矢量 ，所以运动的合成（

5、矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循 平行四边形法就。关于这一点通过试验是完全可以验证的，通过对实际运动观看也能得到证明。如下列图，如OA矢量代表人在船上行走的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水中行进的位移（速度或加速度），就矢量OC的大小和方向就代表人对水（合运动）的位移（速度或加速度）。几点说明： 把握运动的合成和分解的目的在于为我们供应了一个争论复杂运动的简洁方法。 物体只有 同时 参与了几个分运动时，合成才有意义，假如不是同时发生的分运动， 就合成也就失去了意义。 当把一个客观存在的运动进行分解时，其目的是在于争论这个运动在某个方向的表现。 处理合成、分解的方法主要有作图法和运算法。

6、运算法中有余弦定理运算、正弦定理运算、勾股定理运算及运用三角函数等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、运动的相对性：由于描述运动要选取参照系，所以参照系的选取将对我们解决问题产生庞大的影响第一我们要分析一下速度的相对性三、运动的合成法就肯定速度：我们（在高考范畴内）一般把质点对的面，或者相对于的面上静止的物体的运动称为“肯定运动”相应的

7、速度为“肯定速度”相对速度：质点相对于运动参考系的运动称为相对运动相应的速度为相对速度 牵连速度：运动的参考系相对于的面的运动称为牵连运动相应的速度为牵连速度就有：v肯定 =v相对v牵连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或者 vACvABvBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：这里提到的相对运动的参考系都是匀速运动的参考系再看一个位移合成的例子如下列图，在船上有人把一箱货物从A 点搬到 B 点（以船为参考系），与此同时船上的A 点行进到 C 点（以岸为参考系）那么以岸为参考系箱子的位移是什么？这可用平行四边形法就来求出：以矢量AB 、 AC 为邻边作平行四边形

8、ABDC ，就对角线矢量 AD 就是箱子相对于岸的位移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -伽利略相对性原理在伽利略的关于哥白尼和托勒密两大世界体系的对话中，有这么一段话“无论船以任何的速度前进，只要是匀速的，也不忽左忽右的摇摆。你将发觉，在船里发生的一切都丝毫没有变化，你无法从其中得到任何的船是如何运 动，或者静止的信息。”这段话几种的表达了

9、相对性原理的思想。相对性原理可以表述为：一个对于惯性系做匀速直线运动的其他参考系，其内部发生的一切物理过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题精讲暑假多雨，关于雨的描述问题【例题 1】一木板坚直的立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽视。设空间单位体积中的雨点

10、数目到处相等，雨点匀速坚 直下落。以下诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：A. 雨点下落的速度B.单位体积中的雨点数C.车行进的速度D.木板的面积【答案】 BD某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度37，当汽车以30m/s 在水平的面上开行时，汽车司机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，运算雨滴下落的速度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】相对速度与玻璃垂直，所以雨滴速度4v =v车 3= 40m / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题 2】【挽救淡定哥】据报导： 6 月 8 日下午 17 时，中国内的大部分省区高考终止。正在

11、此时，江西南昌、上饶、鹰潭、吉安等多的突遭强降雨突击。在江西南昌二中考点，刚考完的同学面对突如其来的大雨挑选在雨中疾步飞奔，而一名戴着眼镜的男生却在全身被大雨淋湿后，淡定走出考场校。“淡定哥”一淋而出名，我们不妨从物理的角度争论一下淋雨之问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -假设雨下落的速度与竖直方向成角度为 ，雨下落的速度大小为v. “

12、淡定哥”拿起自己的准考证顶在头顶，这样可以忽视从上而下的淋雨量。要淡定哥在肯定时间内淋雨最少，他得向着什么方向跑？【答案】沿着与雨滴的水平速度重量以速度vsin 跑。【谣言终结者】有物理大神传言：一个人在雨中从A 跑到 B，无论人以多大的速度跑，人的侧面淋雨的总量总是恒定的，莫非淡定哥是传奇中的物理大神？不妨争论一下。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题 3】设河水流速为v1 ，小船在静水中航行速度为v2 ，如小船从一岸行驶到对岸，问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当船的航行方向怎样时，才能小船所花的时间最短。 小船所经过的路程最短？可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结【解析】 分 析以的球为参照物，小船渡河的速度是由水速和船速合成的：vv1v2 ，解此题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要留意的是渡河过程中，一是水和船都在同时运动（等时性），二是从今岸到彼岸只有船速才起作用（互不相干性）： 小船渡河到对岸所花时间只与船速有关，要使时间最短，必需让航行方向垂直水流直指对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

14、- - - - - - - - -岸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 v2个角度，v1 时，明显，最短的路程即河宽s ，如图a 所示，航行方向为偏向上游一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其角度大小为arcsin v1 / v2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 v2v1 时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不行能的，但总可以找到一个这样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的方向，使得航行的路程最短：如图b ，设小船实际航行速度为v ，与河

15、岸夹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角为，实际路程为L ，就有Ls / sin，要求 L 的微小值，即要求sin的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值在速度合成的矢量三角形Ov v1 中，设Ov v1，运用正弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v2v1， sinv2 sin， sinv2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结maxsinsinv1v1由上可见，只有当，即合速度与船速垂直时，小船才有最短路程，此时船可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结2的航行方向是：偏向上游，与水流的夹角为 arcsin v2，其所经过的路程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Lminsssv12v1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinmaxv2v2 v1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题 4】当船速为20 k m/h 时，船桅杆上服役旗与航向成60角不转变航向，船速增加一倍时，旗与航向成30角试依据这些数据求风速（可视为恒定的），并求当船速为多少时旗与航向所成的角度为90【解析】 船桅杆上旗的方向表示矢量uv的方向，式中v 为船速度矢量，u 为风速矢量，题给各矢量关系如下列图，由图

17、中几何关系得：CAB30，就： v1v 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 AOB中，因 v1v ，ABO60，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故为等边三角形，即风速u v20km/h ，与航向成 60 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在图中作ADOC ，有向线段 OD 即旗与航向成角90时船的速度矢量，

18、由图示几何关系知：v船10km/h【例题 5】如下列图，几辆相同的汽车以等速度v 沿宽为 c 的直大路行驶，每车宽为b ，头尾间间距为a ，就人能以最小速度沿始终线穿过大路所用的时间为多少？【解析】 先 设想车不动，就人以车速v 向左运动，临界情形对应人按图所示虚线方向走过，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vmin即为人安全穿过大路的最小速度，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v v sinvb，人 min22ab故所需时间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tcv人 min cos22c ababv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点睛引入：匀变速直线运动的特点我们把加速度恒定的运动称之为匀变速运动，依据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，假如用at 图象来描述，匀变 速直线运动的at 图象就是一条平行于t 轴的直线，匀变速直线运动的vt 图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度一匀

20、变速直线运动的规律速度和时间的关系（1）速度公式的导出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由加速度的定义式avtv0 得： vvat可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2） vt 图象vt 图象直观的反映了速度随时间的变化规律，如下列图依据vt 图象，可以确定的是可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 初速度的大小v0 ，即图象中纵轴截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 判定是加速运动，仍是减速运动，在图中，甲是加速的，乙是减速的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 算出加速度，av ，即为图线的斜率t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间平均速度公式（1）平均速度的一般表达式：vxt此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上的平均速度，此式适于任何形式的运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）匀变速运动的平均速度

22、公式：v0vtv2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即平均速度为初、末速度的算术平均值留意：上式成立的条件是物体作匀变速直线运动位移和时间的关系（1）匀速直线运动的位移xvt ，位移 x 的大小可由vt 图象上的 “ 面积 ”的大小表示，如下列图（2）匀变速直线运动的位移依据平均速度的意义，作任何变速运动物体的位移都可表示为xvt ，此式具有普遍性，即任何情形下都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

23、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而在匀变速直线运动中，平均速度v0vtv2，所以匀变速直线运动的位移xvtv0vtt2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位移公式xv0 t1 at 2 的推导2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【公式代入法】由于位移xvt ，而 vv0vt，又由于vvat ，在此三式中消去v 和 v ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到位移公式x

24、v0 tt0t21 at 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【图象法】如下列图为物体作匀变速直线运动的vt 图象，在时间t 内的位移由“ 面积 ” 的数值可以表示出来位移x 大小等于梯形面积：v0vtv0 v0at12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xtt ，也即22xv0 tat 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结速度和位移的关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 xvtv0vt 2t ，又有 avtv0 即 t tvtv0 a，代入前式可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品名师归纳总结v0vtx2vtv0 a，即：v222axvt0，这便是速度和位移的关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般解题方法（1）确定某一运动过程为争论对象，判定物体运动的性质（匀加速或匀减速运动）（2）对匀减速运动，设初速度方向为正方向，就加速度为负值，写出各已知量（3）代入公式进行运算，并对运算结果作必要争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

26、- - - - - - - - -定性与定量阿基米德曾经放话说给他支点就可以翘起的球. 然而，争论物理应当有审慎的摸索：假如给的是一个抱负的杠杆和支点，要翘起的球一个厘米，阿基米德能使出的力是1000N 的力，那么撬动的球他需要把支点放在什么位置？他手持杠杆的一端要移动多远？他移动这么远的距离需要 多少时间？这样看，他仍能翘起的球么？有些时候，定性的分析以为正 确的事情，定量的一分析就发觉不对了. 这也正是我们高中物理和中学物理的一个区分所在：从描述性的定性分析为主，到高中的科学的定量 的分析为主 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

27、 - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题精讲【例题 6】如下列图，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯 仍有 2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m该车加速时最大时速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度大小为2 m/s2 ，减速时最大加速度大小为5m/s2此路段答应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行驶的最大速度为12.5m/s ，以下说法中正确的有 A假如立刻做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通

28、过停车线 B假如立刻做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车肯定超速C假如立刻做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车肯定不能通过停车线D假如距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处【答案】 AC【解析】 娴熟应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题肯定要留意所求解的问题是否与实际情形相符假如立刻做匀加速直线运动，t 1=2s内的位移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xv0t112at1 1=20m18m，此时汽车的速度为2v1v0a1t112m/s12.5m/s ，汽v0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结车没有超速，A 项正确。假如立刻做匀减速运动，速度

29、减为零需要时间t 21.6a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s，此过程通过的位移为x212ta 2 226.4m， C 项正确、 D 项错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题 7】A 、 B 、 C 三物体同时同的动身做直线运动. 它们运动情形如下列图，就在20s 的

30、时间内，它们的平均速率关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A vAvBvCB v AvBvC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C vAvCvBD v AvBvC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】在图所示的xt 图象中，由图象中各点切线的斜率表示物体的速度可知：A 物体开头时做速度减小的变速运动，速度减小到零后反向做速度增大的变速运动. 在 20s 内，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它正向运动到离原点距离大于x0 后又做反向运动回到离原点x0 处. B 物体是做匀速直可编辑

31、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线运动 . C 物体做速度不断增大的变速运动. 在 20s 内，三物体的位移为x0 ，但在 20s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内， B 、 C 二物体都是单方向直线运动. 路程与位移大小相等，即为x0 ，而 A物体离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动身点的最远距离大于x0 ，且又回头运动，所以它的路程大于x0 的大小，为三物体中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

32、最大的，它们运动的时间一样，故路程大平均速率大，综上所述，B 选项正确 .【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点睛才能进阶：对于位置，位移，速度，加速度的懂得，是我们以后争论其他物理学问的基础。这里面的关键词是变化，变化量，变化率。物理学家争论的多数问题都是动态变化着的，可能随时间变化，随空间位置变化，随温度变化，但是全部的

33、变化都可以用数学表达式，或者用图像来描述。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如把我们争论的物理过程简化抽象为某个函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变化量：那么我们用y 表示这个函数在自变量发生x 变化所对应的变化量。广义上讲我们就用物理量 来表示这个物理量在某个条件变化时候的变化量变化率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

34、- - - - - - -我们用因变量和自变量的变化量之比做成一个新的物理量变化率。数学上写起来就是ky 。可以看出，当我们的函数关系时一次函数的时候，变化率就是这个函数的斜率。假如x这个函数不是一次的，那么我们取不同的x 也会得到不同的变化率。所以此时我们就争论最有代表意义的，当x 无穷趋近于零（对于无穷趋近于零，大家可以懂得为：很小很小，但是 大于零，你任凭说出任意一个特别小的正数，x 都比这个正数小）时候的变化率。这样我们就发觉，当我们以时间为自变量（最为常见）时，速度就是位置矢量的变化率。加速度就是速度矢量的变化率。由于变化率的特性，我们一般争论瞬时速度和平均速度，以及瞬时加速度。相反的，从图像中我们看到，变化率函数“下面”的