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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年全国硕士讨论生入学统一考试数学一试题答案一、挑选题 :1 8 小题，每道题4 分，共 32 分. 以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设函数f x 在（ -,+）连续，其 2 阶导函数fx 的图形如下图所示，就曲线yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拐点个数为（）（ A） 0（ B） 1（ C） 2（ D） 3【答案】 C【考点】拐点的定义【难易度】【详解】拐点
2、显现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数异号，因此，由fx的图形可知，曲线yf x 存在两个拐点，应选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 y12xex1ex 是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex 的一个特解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23就（）（ A） a3, b1,c1.（ B） a3,b2, c1.（ C） a3,b2, c1.（ D） a3, b2, c1.【答案】 A【考点】常系数非齐次线性微分方程的解
3、法【难易度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【详解】1 e2 x ,1 ex为齐次方程的解，所以2、 1 为特点方程2 +ab0 的根，从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23a123,b1 22, 再将特解xyxe 代入方程yx3y2 yce 得： c1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
4、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如级数an 条件收敛，就xn 13 与 x3 依次为幂级数nanxn 1n1 的：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）收敛点，收敛点（ B）收敛点，发散点（ C）发散点，收敛点（ D）发散点，发散点【答案】 B【考点】级数的敛散性【难易度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 详 解 】 因 为an 条 件 收 敛 ， 故 xn 12 为 幂 级 数anxn 1n1的 条 件 收 敛 点 ， 进 而 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品名师归纳总结anxn 1n1的收敛半径为1，收敛区间为0,2，又由于幂级数逐项求导不转变收敛区间，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nanxn 1n1的收敛区间仍为0,2，因而 x3 与 x3 依次为幂级数nanxn 1n1的收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点、发散点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设 D 是第一象限中曲线2 xy1,4xy1 与直线y x, y3 x 围成的平面区域， 函数f x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品名师归纳总结在 D 上连续，就1f x, ydxdyD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）2 dsin 21f r cos, r sinrdr（ B）2 dsin 21f rcos, r sinrdr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42sin 242sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C）3 d1sin 21f r cos, r sindr（ D）3 d1sin 21f r cos, rsindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42sin 2【答案】 D【考点】二重积分的极坐标变换【难易度】【详解】由yx 得，
7、。由 y 442sin 23 x 得，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 2 xy由 4 xy1得，1得，2r 2 cossin1, r4r 2 cossin1, r1sin 212sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以f x, ydxdy3 d1sin 21f rcos, rsinrdr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D42sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第
8、 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11115 、设矩阵A12a，bd，如集合 1,2 ，就线性方程组Axb 有无穷多个14a 2d 2解的充分必要条件为（ A） a, d（ B） a, d（ C） a, d（ D） a, d【答案】 D【考点】非齐次线性方程组的解法【难易度】11111111【详解】A, b12ad01a1d114a 2d 200a1a2d1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Axb 有无穷多解R AR A,b 3
9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 或 a2 且 d1 或 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设二次型f x , x , x 在正交变换xPy 下的标准形为2 yyy ，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pe1 , e2 , e3 ，如 Q e1 ,e3 ,e2 ，就f x1 , x2 , x3 在正交变换xQy 下的标准形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（
10、A） 2 y2y2y2（ B） 2 y2y2y2123123（ C） 2 y2y2y2（ D） 2 y2y2y2123123【答案】 A【考点】二次型200【详解】由xPy ，故 fxT AxyT PT AP y2 y2y2y2 且： PT AP010001100200QP001PC ,QT AQC T PT APC010010001【难易度】123fxT AxyT QT AA y2y 2y2y2所以123 ，应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资
11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如A, B 为任意两个随机大事，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） P ABP A PB（ B） P ABP APB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C） P AB【答案】 C【考点】【难易度】P APB2（ D）P ABP AP B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结【详解】P AP AB, PBP AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AP B2P AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABP APB 2应选（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、设随机变量X, Y 不相关，且EX2, EY1, DX3, 就 EXXY2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） -3（ B） 3（C） -5（ D） 5【答案
13、】 D【考点】【难易度】【详解】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EXXY2EX 2XY2 XEX 2EXY2 EX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DXE 2XEXEY2EX5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：9 14 小题 , 每道题 4 分, 共 24 分. 请将答案写在答题纸指定位置上 .ln cos x9、 lim2x0x1【答案】2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】极限的运算【难易度】1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【详解】limln
14、cosxlimln1cos x1limcos x1lim21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x2x0x2x0x2x0x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、2 sin xx dx- 21cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2【答案】4【考点】积分的运算【难易度】可编辑资料 - - - 欢迎下载
15、精品名师归纳总结【详解】2 sin x- 21cosxx dx22 2 xdx04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、如函数z zx, y 由方程 ezxyz+xcosx2 确定，就dz 0,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】【考点】隐函数求导【难易度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【详解】令F x, y, zezxyzxzcosx2 ，就 FxFxyz1sin x ， FyzFyxz ， Fzxy ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又当 x0, y1时， z0 ，所以
16、x 0,11，Fzy0,10 ，因而Fzdz 0,1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设是由平面xyz1与三个坐标平面所围成的空间区域，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2 y3zdxdydz【答案】14【考点】三重积分的运算【难易度】【详解】 由轮换对称性，得1x +2y + 3zdx dydz = 6 zdxdydz = 6 0 zdz dx dyWWDz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 D为平面 z = z截空间区域 W所得的截面，其面积为11- z21.所以可编辑资料 - -
17、 - 欢迎下载精品名师归纳总结zx + 2y + 3zdxdydz = 6zdx dydz = 6112z1- z2 2dz =3z3 - 2 z2 + zdz = 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结WW0 0 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、n 阶行列式资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2002-1
18、202002200-12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】2 n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】行列式的运算【难易度】【详解】 按第一行绽开得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n+1= 2- 214、设二维随机变量 X ,Y 听从正态分布【答案】12N 1,0,1,1,0 ，就P XYY0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】【难易度】【详解】 X ,Y N 1,0,1,1,0，X N 1,1,Y N 0,1, 且X , Y 独立可编辑资料 - - - 欢迎下载
19、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X1N 0,1 ， PXYY0P X1Y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PX10, Y0PX10， Y01111122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：15 23 小题 , 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定位置上 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（此题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数f xxa ln1xbx sinx ， g xkx3 ，如f x 与 g x 在 x0 是等价
20、无穷小，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 a ， b ， k 值。【考点】等价无穷小量，极限的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【难易度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【详解】f xxa ln1xbxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x3x3xaxx3bxxx3233.可编
21、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1axabx2a x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与g xkx3 是等价无穷小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1+a0a1ab0b122akk13316、（此题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数在f x 定义域 I 上的导数大于零， 如对任意的x0I ，曲线yf x 在点 x0 ,f x0 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的切线与直线xx0 及 x 轴所围
22、成的区域的面积为4，且f 02 ，求f x 的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】微分方程【难易度】【详解】如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0 处的切线方程为l ： yf x0 xx0 f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑
23、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 与 x 轴的交点为：y0 时，xx0f x0 ，就AB f x0 f x0 f x0 xx0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因 此 ， S1ABf x 1f x0 f xy04 . 即 满 足 微 分 方 程 ：1， 解 得 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 1 xc .02 f x 0y28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y8又因 y02 ，所以c1 ，故 y8.2 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、（此题满分10 分
24、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x, yxyxy ，曲线C : x2y2xy3 ，求f x,y 在曲线 C 上的最大方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数 .【考点】方向导数，条件极值【难易度】【详解】依据方向导数与梯度的关系可知，方向导数沿着梯度方向可取到最大值且为梯度的模.， 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gradf x, y1y,1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 f x, y 在曲线 C 上的最大方向导数为21y1x2，其中x, y 满意 x 2y2x
25、y3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即就求函数z1y 21x 2 在约束条件x2y 2xy30 下的最值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构造拉格朗日函数F x, y,1y 21x 2 x2y 2xy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21x2xy021y2yx0 可得 1,1, 1,1 , 2,2, 1,2Fx令FyF22xyxy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
26、 - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 z1,14, z1,10, z2,19z1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上依据题意可知f x, y 在曲线 C 上的最大方向导数为3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、（此题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设函数u x, v x可导，利用导数定义证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - -
27、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 u x v x=u xv xu xv x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设函数u1 x, u2 x.un x可导，f xu1 xu2 x.un x, 写出f x 的求导公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】导数定义【难易度】【详解】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uxvxlimx0uxxv
28、xxuxv xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limx0uxxu xvxxuxvxx xv x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u xv xuxv x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xu xu xu x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u xu xu xu xu xu x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u xu xu xu xu xu xu x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n12
29、3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u xu xu xu xu xu xu xu xu x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n12n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、（此题满分10 分）已知曲线L 的方程为z2x2y2 ,起点为A0,2,0，终点为B0,2,0 ，运算曲线积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 I yzdxL z2x2y dyx 2y 2 dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】曲线积
30、分的运算【难易度】【详解】曲线L 的参数方程为xcos,y 2 sin,从到22z cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I yzdxL z2x 2y dyx 2y 2 dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 sincos sin2 s