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1、精品名师归纳总结第 3 章 平面机构的运动分析和力分析机构的运动分析是已知机构原动件的运动规律，对机构某点或某构件进行位移角位移）、速度 角速度）和加速度角加速度）分析。这些分析无论是对明白现有机械的运动性能及设计新的机械都是非常必要的。运动分析是完善机构综合的重 要步骤之一，通过运动分析可以运算构件的惯性力、明白机械的受力情形和争论机 械的动力性能。因此，机构的运动分析是对机构进行受力分析的基础和必要的前提。机构的力分析包括两部分，一部分是考虑摩擦的受力分析。另一部分是动态静力分析。前者要考虑机构中各构件的相对运动关系，后者要运算出机构在各个位置的速度和加速度运算惯性力。这两部分都要求在机构
2、运动过程中各运动副中的总反力和平稳力 vA1A2.B B1B2Pij.vB1B2图3.1瞬时重合点 Pij的瞬心称为肯定瞬心。如该点上肯定速度非零，就该点的瞬心称为相对瞬心。一般用符号Pij 或Pji）表示构件 i和构件 j的瞬心。如图 3.1所示， 1、2构件互作平行平面运动，在该瞬时1、2 构件上 A、B 各点的 相对 速度 是绕P12这一瞬时重合点运动的， P12即为 1、 2构 件 的瞬心。如 1、2 构件都在运动，就此时的P12 点是相对瞬心。如 1、 2 构件中有一个构件固定，就此时的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P12即为肯定瞬心。所以判定作平行平面运动的两构件
3、某一瞬时重合点是否是肯定瞬心，主要看其中某构件是否与机架即固定件组成瞬心。3.1.2 机构中瞬心的数目依据瞬心定义和表示方法，可见Pij 亦是Pji ，与构件 i、j排列的次序无关。如机构中有 N个构件 包括机架在内），每两个构件存在一个瞬心，就机构中总的瞬心数K的求解是一个组合问题。机构中总的瞬心数为： 两构件由转动副联接由转动副相联的两构件，其铰接中心点即为瞬心点。如图 3.2a、 b 所 示 ， 1 、 2构 件 在A点 铰 接 ， 根 据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A1P12P121A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a）图3.2由转动副组成的瞬心
4、、 b）图中的P12 分别为肯定瞬心和相对瞬心。2两构件由移动副联接由移动副相联的两构件，其瞬心点在垂直于导路的无穷远处。如图 3.3a 、 b 所 示 ， 1 、 2构 件 在B点 重 合 ， 且 组 成移动副，其相对速度 vB1B2方向均2vvB1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P12B1B1B2B1P12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a）图3.3 由转动副组成的瞬心 两构件由高副联接由高副相联的两构件，其瞬心在过接触点的公法线上。如图 3.4 所示， 1、 2 构件在 C 点接触，且组成高副。如1、
5、 2 构件之间的运动是无 滑 动 的 纯 滚 动 ， 在 接 触 点C处 相对速度为零，就接 触 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C即为瞬心点 P12，如图 3.4a）所示。如 1、 2 构件的运动在接触点C 处是连滚带滑运动，就瞬心在公法线 n-n上，在 n- n线上哪一点，应在详细机构上去找，如图3.4 b）所示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1P12P12n 1vC1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2vC1C2=0C2nvC1C20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、三心定理a）图3.4由高副组成的瞬心所 示 。
6、可 见是与两 连 线 的 交P143P131P122P241P144P12 P13P24 P342P233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，其中 P34 瞬心是由 34 构件组成移动副的瞬心，该瞬心 在垂直于导路的无穷远处，所 以其方位线可在垂直于导路的P234P34a）图标出即可。3.1.4 速度瞬心在速度分析中的应用利用速度瞬心对一些简洁的平面机构进行速度分析既直观又便利。例 3.3已知：图 3.8所示机构的位置、尺寸和原动件1 的角速度。比例尺为。求：构件 1、3 的传动比 i 13 及构件 3 角速度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：已知 1 构件
7、的运动，求 3 构件的运动，应将机构中 P13瞬心求出。利用 “瞬心多边P12P2312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形”画出 P13的位置如图示。24311PP23P34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1422 / 244P133图3.8 求P13瞬心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.4已知：图 3.9所示凸轮机构的位置、尺寸和原动件1 的角速度，比例尺为。求：从动件 2 的速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3P232n11度。解：已知 1 构件的运动，求构件2 的速度，应将 机构中的瞬心求出。依据三心定理如图所示。可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P13P12P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23n图3.9求P12瞬心如上所述，速度瞬心只能用来求解机构某点、某 构 件 的 速 度 和 角 速 度 ， 如 要 求 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结机构中的加速度，就需用其它方法。3.2 机构的运动分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位置、各构件长度及曲柄1 的角速度为常数。求： 连杆 2 的角速度，角加速度及其上点 C 和 E 的速度和加速度。构件3 的角速度及角加速度。解：第一选取长度比例尺l，画出机构位置图。23 / 24cp3.2.1 简介矢
9、量方程图解法对机构进行运动分析矢量方程图解法所依据的基本原理是理论力学中所介绍的刚体平面运动中的基点法和点的复合运动C法。运用这两基本原理时，对于不同的构件、不同的点的运动求解时可能要反复利用多次，而且列矢量方程时必需标明各点的字母和各构件的数字。下面举例1B 12E3说明矢量方程图解法的应用。AD1、同一构件上两点间的速度和加速度求法例 3.5ba）4v在图 3.10a）所示的铰链四杆机构中，已知：机构的eb）apeccbc”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结速度求解 :3.2 ）式中含二个未知量，可通过画矢量封闭图求解。选定速度比例尺，取 p 点肯定速度为零的点）。代表矢量，
10、方向：垂直于AB，图长：。过 b 点作垂直于 BC 的线，代表的方向线，过 p 点作垂直于 CD的线代表的方向线，上述两方向线 的 交 点 即 为c点 。代 表，代 表， 如 图 3-10 b ） 所 示 。方向如图。同理， E 点也可依据基点法列出如下方程：式中有三个未知量不行解，故也可通过2 构件中的 E C两点列方程：）式中也有三个未知量不行解。但将式3.3 ）式 3.4 ）联立可画图求解。）在由 、 b可看出，在速度多边形中代表各相对速度的向量、和分别垂直于机构图中的BC、EC 和 BE。因此，且两三角形顶角字母b、c、e 和 B、C、E 的次序相同，均为顺时针方向，将速度图中的称为结
11、构图中的影像。由上可见当已知一构件上两点的运动时，要求该构件上其它任一点的运动便可利用影像关系求解，这一原理称为影像原理。可以证明在 同一构件上已知两点的加速度，要求该构件上任一点的加速度时，也有同样的加速 度三角形与结构三角形相像的情形，也可以用影像关系求解。速度和加速度影像原理：1在同一构件上，如已知该构件上两点的速度和加速度，求该构件上其它任一点的运动时可用影像关系求解。2速度和加速度图形上的字母绕行次序应与结构图中字母绕行次序一样。2加速度求解，利用基点法。式中含二个未知量，可通过画矢量多边形求解。选定加速度比例尺，取点肯定加速度为零的点）。依据式 3.6 ）画加速度矢量多边形，如图
12、3.10所示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两构件瞬时重合点之间的速度和加速度求法例 3.6如图 3.11所示的导杆机构，已知机构的位置各构件长度及曲柄1 的等角速度。求：导杆 3 的角速度和角加速度3。解：依据长度比例尺l 画出机构位置图。1） 速度求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B2vb2131pAb3C4ab3”pkr b3b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a）b）c）图3.11 导杆机构分析 B 点， 1 与 2 构件是铰链联接，故。 2 与 3 构件是移动副联接，。依据点的复合运动，将B3 点作为动点，构件2 为动系，方程如
13、下：式中有两个未知量，可画图求解。选速度比例尺，取 p 点，依据矢量方程3.7 ），先画，方向。过 b2 点作 BC 的方向线， 代表 vB3B2 方位。过 p 点作 BC 的方向线，代表 vB3 方位，与两方向线的交点即为点，向量即代表。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 加速度求解，依据点的复合运动式中有两个未知量，可画图求解。选加速度比例尺，取点，依据矢量方程3.8 ），先画，方向。过 b2点画代表，过 k 点作方位线，方向平行BC, 代表的方位线。过点作代表，过 b3”作线，代表方位线。、两线交点为点。哥氏加速度的求解：大小：，由于在纸面内，的方向垂直纸面，所以 ，即
14、。方向：将 顺着 的方向转 。以上简介了矢量方程图解法的过程，从求解过程看，此种方法只能求解机构的某一位置上的速度和加速度，如要求解某一运动循环中各个任意位置上的运动，此法就显得慢而纷杂，而且不精确。特殊是在运算机普及的今日，解读法就显现出其强大的优势。3.2.2 解读法对机构进行运动分析解读法一般是将机构放在直角坐标系下，建立机构在任一位置的位置方程，然后将位置方程对时间求导，即可得机构的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yl2B2l11A.l4CC速度和加速度方程，然后将所推导的方程编入程序运算。解读方法有向量法复数l3法封闭向量多边形投影法和拆杆组法 等。下面主要向大家介绍
15、封闭向量多边形3x投影法和拆杆组法。D27 / 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 3.12 封闭向量多边形投影法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1封闭向量多边形投影法例 3.7在如图 3.12所示的铰链四杆机构中，已知各杆长分别为、 、 、，原动件 1 的转角为及等角速度。求：连杆2 和摇杆3 的角位移与。角速度与及角加速度与。解： 1）位置分析将铰链四杆机构ABCD看作一封闭向量多边形，建立如下列图直角坐标系。将各杆长度看作是向量，各向量与X 轴正向夹角为、，、分别表示各构件的向量，该机构的封闭向量方程式为：将3.9 ）式向 X Y 轴投影得：在式 3.
16、10 ）中、是未知数，消去后得：其中：解3.11 ）式得：式3.12 ）根号前的符号可按所给机构的装配方案来挑选。“- ”号适用于图示ABCD机构位置。“ +”号适用于图示机构位置。构件 2 的角位移可通过 3.10 ）式求得：注：、在程序中求解后要留意其角度所在象限的判定。2） 速度分析将3.10 ）式对时间求导得：28 / 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在3.14 ）式中只有和未知，为了求应消去得：同理，在 3.14 ）式中消去得：3） 、加速度分析将3.14 ）式对时间求导得：在3.17 ）式中只有和 未知，为了求应消去得：同理，为了求，在 3.17 ）式中消去得：
17、将上述求得的、 、和 编程上机运算，以为循环变量，对于oo不同的就会得到一组数值。当0 360 变化时，可算出上述六个量的对应值，即可求出机构的运动曲线来，便于分析和比较。当机构的构件多时，为编制通用程序，可利用拆杆组法进行求解。2拆杆组法一般可将平面机构看成是由级机构和如干个自由度为零的基本杆组所组成， 将级机构和各种基本杆组的运动方程列出，并分别编写成独立的子程序，在对一个机构进行运动分析时，仅需调用相应的子程序即可。下面我们主要来分析级机构和表 3.1 所示的几种常见的级杆组的方程式的推导，即数学模型的建立。1） 级机构如图 3.13 所示，已知： A点的坐标 xA，yA ）， AB杆的
18、杆长 l i，及 li 与 X 轴正向夹角i ，角速度i，角lii加速度 i 。求：构件 B 点的速度和加速度。yiya、 位置分析：iArB29 / 24rAOxAx图3.13级机构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系中， B 点的位置矢量为：投影方程为：b、速度分析：将3.21 ）式对时间求导，得B 点速度方程：c、加速度分析：将3.22 ）式对时间求导，得B 点加速度方程：依据 3.21 ）、 3.22 ）、 3.23 ）式，如 A 为固定点，就、均为零：如 A 为动点，为求出 B 点的运动，必需先给出A 点的运动参数。表 3.1几种常见的级杆组1. RRR 级杆
19、组2.RRP级杆组3.RPR 级杆组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 、 RRR级杆组yl iC如图 3.14所示， RRR级杆组是由两个构件和三个转动副所组成的级杆组。建立如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bir BrCrDOlj坐标系。已知： BC、CD杆长分别为 li、lj， B、D 两j点的坐标及运动参数。求：C 点的位置及运动参数。Dxa、位置分析：C 点的矢量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图3.14 RRR级杆组将向量向 X、Y 轴上投影得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结消去j，求 i，上式经整理得：其
20、中：有两组解，当BCD三运动副顺时针排列时取“+”，反之取“ - ”。将代入3.25 ）式得：b、速度分析：对3.25 ）式求导，得：将上式移项整理得：在3.31 ）式中只有、未知，联立得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b、 加速度分析： 对3.30 ）式求导，得：将上式移项整理得：在3.36 ）式中，只有i、 j 未知，联立得：3）、 RRP级杆组如图 3.15所示的RRP级杆组。建立如下列图的坐标系。其中两构件的杆长分别为 l i、lj ，构件 l i 的角位置为， lj 杆垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yl iBirBRCrCl jD直于滑块导路，滑
21、块导路与X 轴正向夹角为j，滑块上 D 点相对于参考点R 的位移量用S 表示。已知： B 点和参考点 R 的位置、 jj及运动参数。求： C点的位置及运动参数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rRsa、位置分析：Ox运动副 C点的矢量方程为：图3.15 RRP 级杆组将上式在 x、y 轴上投影：将上式移项整理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在3.42 ）式中，与 s 是未知量，联立得：其中：留意，上式中，就 s 有两个共轭复根，说明此RRP级杆组在机构中不能装配。所以在运算s值之前，应检验的值。当机构中顺时针排列时根号前取“”，反之取“”。将3.44 ）式求
22、得的 s 代入 3.41 ）式得：b 、速度分析：将3.41 ）式对时间求导，得：将上式移项整理得：在上式中，与 是未知量，联立得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 、加速度分析：将3-47 ）式对时间求导，得：将上式移项整理得：在上式中，与 是未知量，联立得：4）、 RPR级杆组如图 3-16所示的RPR级杆组，它是由两个构件，两个转动副和一个移动副组成。已知：各构件的长度l i、lj 、lK， B 点和 D 点的位置及运动参数。求：C 点的运动参数，构件 j 的位置角j，角速度j，角加速度j 和 E 点的运动参数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、位置分
23、析：C 点的矢量方程为：将上述矢量方程在x、y 轴上投影得：ljyDCEsl kjl irDr CBrBOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上式移项整理得：在上式中， s 与 j 是未知量，联立得：当BCD 顺时针排列时，根号前取“ ”，反之取 “ ”。为保证正确装配，上式中根号内必需大于零。将3.61）代入 3.63E点的矢量方程为：3.64将矢量式向 X 、Y 轴投影得：b、速度分析将3.59）式对时间求导并整理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上式中和 j为未知量，联立求得：C点速度，对 3.58）求导得：E点速度，对 3.65）求导得：c、加速度分析
24、将3.673.683.693.703.713.723.73将将将上述各常见杆组所推导的方程，即数学模型编成各相应杆组的子程序，然后在所要求解的机构中调用即可。3.2.3 利用 ADAMS 软件进行运动仿真建模的过程在对机构进行运动解读建模设计时，用各种工程设计软件都可以对机构进行运动分析。利用 ADAMS 高级工程软件建模设计既便利又直观。下面简介一下利用ADAM S软件进行机构参数化建模的方法。所谓参数化建模，是将机构放在直角坐标系下，将机构初始位置中各点的x、y坐标用各杆件长度和角度的方程式来表达，并将各表达式写在参数表中，以便在主界面中建立各点。然后连接各点来创建构件，并在各构件间创建运
25、动副，给机构加上驱动后，机构就可进行仿真运动。在ADAMS 的后处理器中，可很便利的看到机构中各点的位移、速度和加速度曲线，及各构件的角位移、角速度和角加速度曲线。并通过曲线中各点值的大小对机构进行对比分析。如要认为何处需要改动，即可将参数表调出，改动构件的长短或原动件驱动量的大小。将转变参数后的机构再次仿真运行后，就可以看到转变后曲线数值的大小。用ADAMS 软件对机构进行运动分析是很便利的。下面以摇摆导杆机构为例说明用 ADAMS 软件建模的过程。已知：机构中各杆的长度，原动件曲柄的转速 n，方向如图 3.17所示。求：滑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结块2的位移、速度和加
26、速度曲线。1、 建立参数化的数学模型将机构放在直角坐标系下，在机构的左极限位置建模。机构中各个点P7CP 9滑块 2YP10HP8P3B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都用Pii=1 、2、 10表示，为了描述滑块 1、滑块 2的大小，在 A 点和C点分别用几个点来表示其尺寸。设滑块 1用圆柱体来表示，其长度lP4P5=50。滑块 2用长方体表示，其 x和y方向的尺寸分别是 60和40。如图 3.17所示 :连杆P1导杆 P4曲柄OXP6nA滑块 1 P5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结37 / 24图3.1
27、7摇摆导杆机构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结机构中各点的坐标为：2、建立参数表，将上述各个点与机构的已知运动参数写进参数表中。3、创建构件，并在构件与构件之间加运动副，在原动件上加驱动。然后进行运动仿真。4、机构运动仿真后，在后处理器中调出运动曲线。以上是用 ADAMS 软件运动仿真建模的过程，利用建好的模型仍可以进一步进行动力学分析。在进行受力分析时，在已知条件中要加入各个构件的质量和转动惯量，及外力。同样要将这些参数写入参数表，以便进行受力分析时用。3.3 机构的力分析3.3.1 机构的动态静力分析机构的动态静力分析主要是分析机构在刚体运动范畴内受力的情形，也是为将来需要
28、分析机构在高速运转下弹性体受力分析打基础。机构的动态静力分析主要是求解各机构联接处的低副内的支反力和原动件上的平稳力或平稳力矩）。每个低副中的反力都有两个未知的要素，如转动副中的反力有方向和大小未知，移动副中的反力有大小和作用点未知。如一个机构中有PL个低副可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，其反力的未知数有 2PL，加上一个未知的平稳力此式即为自由度 F=1 的平面机构的自由度运算公式，即：3.77）说明自由度为 1的平面机构受力是静定可解的。本节用解读法中的矩阵法争论这种自由度为 1的机构的受力分析。在争论机构受力分析前，先做如下规定：1）力矩：逆时针转向为正。顺时针转向为负
29、。yP2y M 2R12yP2xBxB ,yBR23x向上的投影量、方向：均为 X 、Y 轴的正向为正。反之为负。MbR23yR12xAx A ,yA3）在机构中，由于，Ox图3.18 构件受力平稳图为了求解便利，统一用表示，所以可用表示。下面举例说明。例3.8如图 3.18中构件 2，该构件分别在 A 点和 B点与 1构件和 3构件相联。已知：作用在2构件质心 C点的力和力矩有、和及各点位置。求：平稳力矩和各运动副反力。解：各运动副中的力如图3.18所示：3.78）将上式中已知量放在方程右侧，未知量放在等式左侧整理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于机构中每一个构件都可以这样分析，然后联立