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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、数列由 an 与 Sn 的关系求 a n学习好资料欢迎下载等差数列学问点及类型题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 Sn 求 an时，要分 n=1 和 n 2 两种情形争论，然后验证两种情形可否用统一的解析式表示，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不能，就用分段函数的形式表示为S1anSnSnn1。1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1依据以下条件，确
2、定数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an分析：0, an222Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将无理问题有理化，而后利用an 与 Sn 的关系求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、等差数列及其前n 项和（一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一种是利用定义，anan 1d 常数 n2 ，其次种是利用等差中项，即2anan 1an 1 n2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、解挑选题、填空题时
3、，亦可用通项或前n 项和直接判定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）通项法：如数列a n 的通项公式为n 的一次函数，即an =An+B,就a n 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）前 n 项和法：如数列a 的前 n 项和S 是 SAn2Bn 的形式（ A， B 是常数），就 a 是等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn列。注： 如判定一个数列不是等差数列，就只需说明任意连续三项不是等差数列即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知数列 a 的前 n 项和为S ，且满意 SS2SS0 n12,
4、 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： 1Snnn 是等差数列。nn 1nn 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求an 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n【变式】 已知数列 an的各项均为正数，a1 1.其前 n 项和 Sn 满意 2Sn 2pa2 an pp R ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
5、- - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 an 的通项公式为 （二）等差数列的基本运算学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列的通项公式a= a +（ n-1 ） d 及前 n 项和公式 Sna1an nan n1) d ，共涉及五个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n212量 a1 ， an ， d,n,Sn , “知三求二”，表达了用方程的思想 解决问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而们表示已知和未知是常
6、用方法。a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 由于 Snd nadan1) d，故数列 Sn 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11n222n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知数列 x 的首项x =3，通项 x2n pnqnN, p ,q为常数 ，且x ， x ， x 成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求：（ 1）n1np, q 的值。145可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数列 xn 的前 n 项和Sn 的公式。可编辑资料 - - - 欢
7、迎下载精品名师归纳总结分析： （1）由x1 =3 与 x1 ， x4 ， x5 成等差数列列出方程组即可求出p, q 。（ 2）通过xn 利用条件分成两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可求和的数列分别求和。（三）等差数列的性质1、等差数列的单调性：等差数列公差为d，如 d0, 就数列递增。如d0,d0, 且满意an an 10，前 n 项和0Sn 最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 a10 ，且满意an an 10，前 n 项和0Sn 最小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）除上面方法外，仍可将an 的前 n 项和的最值问题
8、看作数的图象或配方法求解，留意nN。Sn 关于 n 的二次函数最值问题，利用二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4在等差数列an 中，a16a17a18a936 ，其前 n 项和为Sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求Sn 的最小值，并求出Sn 取最小值时n 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求 Tna1a2an 。an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：（ 1）可由已知条件，求出a1,d, 利用（ 2）将前面是负值的项转化为正值求解即可。例 5已知
9、数列 an 是等差数列。an 1求解，亦可用0Sn 利用二次函数求最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 am（ 2）如 Smn, an n, Snmmn, 求a m n ;mmn, 求Sm n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式】 已知数列 an 的各项均为正数，Sn 为其前 n 项和，对于任意的n N* ，满意关系式2Sn 3an 3.1求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设数列 bn 的通项公式是bn1log3anlog 3an1，前 n 项和为 Tn，求证：对于任意的正整数n，总有 Tn0 ， an an 1 2，于是 an 是等差数列，故an 1 n 1 2.（二）等差数列的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列的通项公式a= a +（ n-1 ） d 及前 n 项和公式 Sna1an nan n1d ，共涉及五个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
11、名师归纳总结n1n122量 a1 ， an ， d,n,Sn , “知三求二”，表达了用方程的思想 解决问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而们表示已知和未知是常用方法。a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 由于 Snd nadan1) d，故数列 Sn 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11n222n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知数列 x 的首项x =3，通项 x2n pnqnN, p ,q为常数 ，且x
12、 ， x ， x 成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求：（ 1）n1np, q 的值。145可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数列 xn 的前 n 项和Sn 的公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： （1）由x1 =3 与 x1 ， x4 ， x5 成等差数列列出方程组即可求出p, q 。（ 2）通过xn 利用条件分成两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可求和的数列分别求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答 ：（ 1）由x1 =3 得 2 pq3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
13、总结又 x2 4 p4q , x25 p5q, 且xx2x，得 325 p5q25 p8q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45154由联立得p1,q1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）得 xn2 n n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）等差数列的性质1、等差数列的单调性：等差数列公差为d，如 d0, 就数列递增。如d0, 就数列递减。如d=0, 就数列为常数列。 2、等差数列的简洁性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知数列 an 是等差数列，Sn 是其前 n 项和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品名师归纳总结（ 1）如 m+n=p+q,就 amanapaq , 特殊：如 m+n=2p，就 aman2a p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） am ,am k , am2k , am3k ,仍是等差数列，公差为kd;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -
15、 - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）数列Sm , S2 m -Sm , S3m -S2 m ,L也是等差数列。S 奇a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如等差数列的项数为 2 n nN，就 S 偶S 奇nd，S 偶。a n 1S奇n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）如等差数列的项数为2n1 nN，就 S2n 12n1 an ，且 S奇S 偶a n ，S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 假如数列a n , bn是等差数列，就数列can , can , a
16、nbn ,panqbn也是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（其中 c、p、q 均为常数）。典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1等差数列a n中, 如 Sn25, S2n100 ，就S3 n 225 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （厦门）在等差数列an中，a2a84 , 就 其前 9 项的和 S9 等于（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 18B 27C 36D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、（全国卷理）设等差数列an的前 n 项
17、和为Sn ，如S972 , 就 a2a4a9 = 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等差数列 a n的前 m 项和为30，前2m 项和为 100，就它的前3m 项和为 CA130B170C210D160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 湖北卷 已知两个等差数列 an 和 bn 的前 n 项和分别为AnAn和 Bn ，且Bn7 n45n3，就使得an为整数的bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正整数 n 的个数是（D）A 2B 3C 4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知方程2 2x m x2 2xn 0 的四个根
18、组成一个首项为1的等差数列，就|m n|的值等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4如下列图， 易知抛物线y x2 2xm 与 y x2 2x n 有相同的对称轴x 1，它们与 x 轴的四个交点依次为A、B、C、D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 xA17， 就 xD . 4435可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又|AB | |BC | |CD|，所以 xB 4， xC 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故|m n| |14734 4514| 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在等差数列an中， a1 3,11a5 5a8 13，就数列 an的前 n 项和 Sn 的最小值为 设公差为d，就 11 34d 5 3 7d13，. d 59 数列 an为递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 an 0， 3 n 15 0， n 32，95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n N* .