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1、精品名师归纳总结考研数学考点与题型归类分析总结1 高数部分高数第一章函数、极限、连续求极限题最常用的解题方向：1. 利用等价无穷小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 利用洛必达法就0型和型直接用洛必达法就00 、0 、 1 型先转化为0型或型,再使用洛比达法就。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 利用重要极限,包括x0limx sin xx01 、 lim 11x xx1 xe、 lim 1xe 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 夹逼定理。高数其次章导数与微分、第三章不定积分 、第四章
2、定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章不定积分提示：不定积分f xdxF xC 中的积分常数 C 简洁被忽视 ,而考试时如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样加深印象：定积分f x dx 的结果可以写为Fx+1 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指的就是那一分,把它折弯后就是f xdxF xC 中的那个 C,漏掉了 C 也就漏掉了这 1 分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章定积分及
3、广义积分 解题的关键除了 运用各种积分方法以外仍要留意 定积分与不定积分的差异出题人在定积分题目中第一可能在积分上下限上做文章：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a对于af x dx 型定积分,如fx 是奇函数就有如 fx 为偶函数就有a。f x dx=0aaaf x dx =2f xdx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2对于 0f xdx 型积分, fx 一般含三角函数,此时用tx 的代换是常用方法。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以解这一部分题的思路应当是先看是否能从积分上下限中入手,
4、对于对称区间上的积分要同时考虑到利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用变量替换 x=-u和利用性质a奇函数a0 、偶函数a2偶函数。在处理完积分上下限的问题后就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa0使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目 也同样有效。高数第五章中值定理的证明技巧用以下规律公式来作模型： 假如有 规律推导公式AE、ABC、CDEF,由这样一组规律关系可以构造出如干难易程度不等的证明题,其中一个可以是这样的：条件给出A 、B、D ,求证 F。为了证明 F 成立可以从条件、 结
5、论两个方向入手,我们把从条件入手证明称之为正方向,把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1. 已知的规律推导公式太多,难以从中找出有用的一个。如对于证明 F 成立必备规律公式中的AE 就可能有 AH 、AIK、ABM 等等公式同时存在,有的规律公式看起来最有可能用到,如ABM ,由于其中涉及了题目所给的3 个条件中的 2 个, 但这恰恰走不通。2. 对于解题必需的关键规律推导关系不清晰,在该用到的时候想不起来或者弄错。如对于模型中的 ABC,假如不知道或弄错就肯定无法得出结论。反方向入手证明时也会遇到同样的问题。通过对这个模型的分析可以看出,对可用学问点把握的不坚
6、固、不娴熟和无法有效的从众多解题思路中找出答案是我们解决不了证明题的两大缘由。so ,解证明题时其一要敏捷, 在一条思路走不通时必需快速转换思路 ,而不应当再从头开头反复的想自己的这条思路是不是哪里出了问题。另外更重要的一点是如何从题目中尽可能多的猎取信息。“尽可能多的从条件中猎取信息”是最明显的一条解题思路,同时出题老师也正是这样支配的,但从题目的“欲证结论”中猎取信息有时也特别有效。如在上面提到的模型中,假如做题时一开头就想到了公式CDEF 再倒推测到ABC、 AE 就可以证明白。假如把主要靠分析条件入手的证明题叫做“条件启示型”的证明题,那么主要靠“倒推结论”入手的“结论启示型”证明题在
7、中值定理证明问题中有很典型的表现。其中的规律性很明显,甚至可以以表格的 形式表示出来。下表列出了中值定理证明问题的几种类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件欲证结论可用定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于闭区间上的连续函数,A常常是只有 连续性已知存在一个满足某个式子介值定理（结论部分为：存在一个使得 f k ）零值定理（结论部分为：存在一个使得 f 0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在一个满B费马定理（结论部分为：f x0 0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f n
8、足 0罗尔定理（结论部分为：存在一个使得f 0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拉格朗日中值定理（结论部分为：存在一个使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件包括函数在 闭区间上连续、在开区间上可导存在一个满f f bbf aa）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cn足 f k柯西中值定理（结论部分为：存在一个使得f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结） g f bg bf ag a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另仍常用构造帮助函数法,转化为费马或罗尔定理。面对这一部分的题目时, 假如把欲证结论与可能用到的几个定理的
9、的结论作一比较,会比从题目条件上挖掘信息更简洁找到入手处so 要“牢记定理的结论部分”。综上所述, 针对包括中值定理证明在内的证明题的大策略应当是“尽一切可能挖掘题目的信息,不仅仅要从条件上充分考虑,也要重视题目欲证结论的提示作用,正推和倒推相结合。同时保持清醒理智,降低出错的可能” 。不过仅仅弄明白这些离实战要求仍差得很远,由于在实战中证明题难就难在答案中用到的变形转换技巧、性质甚至定理我们当时想不到。我们需要做的就是靠足量、高效的练习来透彻把握定理性质及娴熟运用各种变形转换技巧,最大的技巧就是不依靠技巧,做题的问题必需要靠做题来解决。高数第六章常微分方程历年真题中对于一阶微分方程和可降阶方
10、程至少是以小题显现的,也常常以大题的形式显现,一般是通过函数在某点处的切线、法线、积分方程等问题来引出。从历年考察情形和大纲要求来看,高阶部分不太可能考大题,而且考察到的类型一般都不是很复杂。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题套路：“辨明类型套用对应方法求解”先争论一阶方程部分。这一部分结构清晰,对于各种方程的通式必需牢记,仍要能够对易混淆的题目做出精确判定。 各种类型的方法最终的目的都是统一的,就是把以各种形式显现的方程都化为fxdx=fydy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的形式,再积分得到答案。对于可分别变量型方程变形为f1 x dx =-f 2 xg
11、2 y dy ,再积分求解g1 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xf1 x g1 y dxf 2 x g2 ydy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结齐次方程 yf y做变量替换 uy ,就 y 化为 ux dudx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x原方程就化为关于u和x 的可分别变量方程, 变形积分即可解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于一阶线性方程yp x yq xyCepxdxepxdx qxdx+C ）可编辑资料 - - -
12、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（M全微分方程 Mx,ydx+Nx,ydy由于其有条件yNx,而且解题时直接套用通解公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xM x, y0 dxx0yN x, yy0dyC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以,对于一阶方程的解法有规律可循,不用死记硬背步骤和最终结果公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于求解可降阶的高阶方程也有类似的规律。对于y n f x 型方程,就是先把y n1当作未知函可编辑资料 - - - 欢迎下载
13、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 Z,就y nZ原方程就化为dzf xdx的一阶方程形式, 积分即得。再对y n2n 3y、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依次做上述处理即可求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x, y 叫不显含 y 的二阶方程,解法是通过变量替换yp 、 ypp 为 x 的函数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将原方程化为一阶方程。yf y, y 叫不显含 x 的二阶方程,变量替换也是令yp （但此中的 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 y 的函数）,就 ydp dydy dxdpp dypp ,也可化为一阶形式。yu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n所以就像在前面解一阶方程部分记“求解齐次方程就用变量替换x”,“求解贝努利方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yp x yq xy 就用变量替换 z1 ny”一样,在这里也要记住“求解不显含y 的二阶方程就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用变量替换 yp 、 yp ”、“求
15、解不显含 x 的二阶方程就用变量替换yp 、 ypp ”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大纲对于高阶方程部分的要求不高,只需记住相应的公式即可。其中二阶线性微分方程解的结构定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与线性代数中线性方程组解的结构定理特别相像,可以对比记忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 y1 x 、y2 x是齐次方程如齐次方程组 Ax=0的基础解系有 n-r 个线性无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yp x yqx y0 的两个线性无关的特解,关的解向量,就齐次方程组
16、的通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就该齐次方程的通解为 xc1y1 xc2 y2 xxk1 y1k 2 y 2knr yn r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非齐次方程 yp x yq x yf x 的通非齐次方程组 Ax=b的一个通解等于 Ax=b的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解为 yc1 y1 xc2 y2 xy1 x ,其中y1 x个特解与其导出组齐次方程Ax=0的通解之和可编辑资料 -
17、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是非齐次方程的一个特解,c1 y1 xc2 y2 x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应齐次方程 yp x yq x y0 的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如非齐次方程有两个特解y1xy2 x,就对应齐如 r1 、r2 是方程组 Ax=b的两个特解,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次方程的一个解为y xy1 xy
18、2 x r1 -r2 是其对应齐次方程组Ax=0的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以说本章难就难在记忆量大上。高数第七章一元微积分的应用本章包括导数应用与定积分应用两部分,其中导数应用在大题中显现较少,而且一般不是题目的考察重点。而定积分的应用在历年真题的大题中常常显现,常与常微分方程结合。典型的构题方式是利用变区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间上的面积、体积引出积分方程,一般需要把积分方程中的变上限积分xf t dt 单独分别到方程的一端形a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x成“f t dt ”的形式,在两边求导得到微分方程后套用相关方程
19、的对应解法求解。a对于导数应用,有以下一些小学问点：1. 利用导数判定函数的单调性和争论极、最值。其中判定函数增减性可用定义法或求导判定,判定极、最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值时就须留意以下两点：A. 极值的定义是： 对于x0 的邻域内异于x0 的任一点都有f x f x0 或f x f x0 ,留意是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或 而不是或 。B. 极值点包括图 1 、图 2 两种可能,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以只有在f x 在x0 处可导且在x0 处取极值时才有f x0 。可
20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论方程根的情形。这一部分常用定理有零点定理（结论部分为f 0）、罗尔定理（结论部分为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 0 ）。常用到构造帮助函数法。在作题时,画帮助图会起到很好的作用,特别是对于争论方程根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个数的题目,结合函数图象会比较简洁判定。2. 懂得区分函数图形的凸凹性和极大微小值的不同判定条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 如函数f x 在 区间 I 上的
21、f x0 ,就f x 在 I 上是凸的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x在 I 上的 f x0 ,就f x 在 I 上是凹的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 如f x 在点x0 处有f x0 且 f x0 0 ,就当 f x0 0 时 f x0 为极大值, 当 f x0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时 f x0 为微小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中, A 是判定函数凸凹性的充要条件,依据导数定义,f x
22、是f x的变化率,f x 是 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的变化率。f x0 可以说明函数是增函数。f x0 可以说明函数f x 的变化率在区间 I 上是递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的,包括以下两种可能：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同样, f x0 也只有两种对应图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以,当f x0 时,对应或的函数图像,是凸的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 f x0 时,对应
23、或的函数图像,是凹的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相比之下,判定函数极大微小值的充分条件 比判定函数凸凹性的充要条件多了“f x0且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 0 ”,这从图像上也很简洁懂得：满意f x0 的图像必是凸的,即或,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 且 f x0 0 时不就肯定是的情形吗。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于定积分的应用部分,第一需要对微元法娴熟把握。关于定积分的应用,以下补充列出
24、了定积分各种应用的公式表格： 求平面图形面积bsf xdxab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求旋转体体积 （可用微元法也可用公式）绕 x 轴旋转体的体积Vx绕 y 轴旋转体得体积 Vyf x dx ,ab2xf x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绕 x 轴旋转体的体积b2Vx f 2 xaf 2 x dx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1绕 y 轴旋转体得体积Vy2b2x faxf1 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
25、结已知平行截面面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求立体体积bVs xdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求平面曲线的弧长bl1 y 2 dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高数第八章无穷级数本章在考研真题中最频繁显现的题型包括“判定级数敛散性”、“级数求和函数”和“函数的幂级数绽开”。其中判敛是大、小题都常考的,在大题中一般作为第一问显现,求和与绽开就都是大题。对于级数判敛部分,主要用的方法是比较法、级数敛散性的定义和四就运算性质。其中比较判敛法有一般形式和极限形式,使用比较判敛法一般形式有以下典型例子：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
26、名师归纳总结1. 已知级数a2 收敛,判定级数|an | n2的敛散性。其判敛过程的核心是找到不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n|an|1 a 21,再应用比较法的一般形式即可判明。其实这种“知一判一”式的题目是有局限性的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n22nn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知级数收敛,就所要求判敛的级数只能也是收敛的,由于只有“小于收敛级数的级数必收敛”这一条规章可用, 如待判敛级数大于已知收敛级数,就结果无法判定。 所以考研真题中一般只会出成挑选题“已知某级数收
27、敛,就以下级数中收敛的是（）”。2. 上一种题型是“知一判一” ,下面的例子就是给出级数某些性质要求判定敛散性,方法是通过不等式放缩与那些已知敛散性的级数建立起联系,再应用比较法一般形式判定。举例如下：已知单调递减数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列 an 满意lim ana, a0 ,判定级数1an 1 n 的敛散性。关键步骤是：由1an 111得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1x 0n 1 n 1 ,再利用比较判敛法的一般形式即得。对于使用比较判敛法极限形式的题目一般也不会超出an 1a 1“知一判一”和“知性质判敛”这两种形式。幂级数求和函数与函数
28、的幂级数绽开问题是重点内容,也是每年都有的必考题。 在复习过程中对于具有“浅看复杂、深究简洁、思路奇妙、出法敏捷”的学问点要倍加留意,对于无穷级数这样必出大题的章节中间的“求和、绽开”这样必出大题的学问点,更是要紧抓不放。由于这种学问点对“复习时间投入量”的要求接近于一个定值,认仔细真搞明白以后,只要接着做适量的题目巩固就行了,有点“一次投入,终生受益”的意思,花时间来把握很划算。另外,“求和与绽开”的简洁之处仍在于：达到娴熟做题程度以后会发觉其大有规律可循。这种规律是建立在对 6 个关键的函数绽开式“熟之又熟”的把握上的。对此6 个绽开式的把握必需像把握重要定理可编辑资料 - - - 欢迎下
29、载精品名师归纳总结1一样,对条件、等式的左端和右端都要牢牢记住,不但要一见到三者中的任意一个就能马上写出其他两部分,而且要能够区分相像公式,将出错概率降到最小。公式如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 1 uuu 2unun（ -1 , 1 ）23nnn 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 1 u1uuu 1 u 1 unnn 0（ -1 , 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuu233. ln1u1213 1nun 1n 1 1n
30、n 0u n 1,n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u2.un .n,n .4. eu1u121nu n 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uu3.5. sin u12 1 n12 n1.u 2 n 11 nn 0u 2n2 n11.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1u2.u4.6. cosu1214 1 n1 2n.u2 n 1 nn 0u2 n 2n .,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这六个公式可以分为两个部分,前3 个相互关联,后 3 个相互关联。可编辑资料 - - -
31、 欢迎下载精品名师归纳总结11 式是第一部分式子的基础。1uu2un不就是一个无穷等比数列吗,在| u |1 时的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求和公式s1 u正是函数绽开式的左端。所以这个式子最好记,以此为动身点看式子2 ：1 式左端是11 u ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 式左端是11 u 。 1 式右端是u n , 2 式右端也仅仅是变成了交叉级数n 01 n unn 0,故可以通过这种比较来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
32、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结记忆式子 2 。对于 3 式来说,公式左端的ln1u 与 2 式左端的11n1 u 存在着关系“ln1u11 u ”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u故由 11的绽开式可以推导出ln1u 的绽开式为n1n 0u 1 。这三个式子中的 u 1,1 ,相互之间存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n着上述的清晰联系。后 3 个式子的 u, ,相互之间的联系主要在于公式右端绽开式形式上的相像性。这一部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uu nnu2 n 1可编辑资料 -
33、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结的基本式是公式 4： en .与之相比,n 0sin u 的绽开式是1n 02n1., cosu的绽开式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 n. 1nn 0u 2n。一个可看成是将eu 绽开式中的奇数项变成交叉级数得到的,一个可看成是将eu 绽开式中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的偶数项变成交叉级数而得到。像这样从“形似”上把握不费脑子,但要冒记混淆的危急,但此处恰好都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是比较顺的搭配：sin u、cosu 习惯上说 “正余弦”,先正后余。 而 sin u的绽开式对应的是奇数项,cosu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的绽开式对应的是偶数项,习惯上也是说“奇偶性”,先奇后偶。在已知幂级数求和函数时,正确途径是依据各个公式右端的形式来选定公式：第一部分前 3 式的展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开式都不带阶乘,其中只有11 u 的绽开式不是交叉级数。其次部分（后3 式）的绽开式都带阶乘,其中只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u有 e 的绽开式不是交叉级数。由题目给出的幂级数的形