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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第九章 质点动力学的基本方程典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1物块D1 和 D2 的质量分别为m1 和 m2 ，用弹簧连接如图.（ a）所示已知物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结块 D1 沿铅直方向按xA cost 运动，其中和均为常数。物块D 2 静放在水平固定面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上假如不计摩擦和弹簧质量，试求水平支承面对物块D2 的动反力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
2、总结解本例是已知运动求力的典型题由于物块D1 沿铅直方向作平动，可把物块D1 看为质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,点分别取物块D1 和 D 2 为争论对象，其受力分析和运动分析如图.（ b）和（ c）所示，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图中的 F 和F表示弹簧力，F N 是支承面对D2 的动反力 依据质点动力学基本方程，对 D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 D2 分别有,m1a1m1 gF（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0m2 gFF N（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将以上两式投影到轴x ，得
3、m1a1,m1 gF（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中， F0F , ，且m2 gFF N（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2dxa12Ak 2 cost（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dt式（）（）联立求解，最终得水平支承面对物块D2 的动反力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2F Nm1m2 gm1 Acos t（ a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论 在动力学中， 由于动反力静反力附加反力由式（ a）可知， 本例动反力F N可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品名师归纳总结中的静反力为 m1m2 g 。附加反力为 m1 A2 cost ，它的大小和方向都将随着时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 而不断变化这是动力学问题与静力学问题的重要区分之一由于物体运动状态变化，有加速度显现，动反力也会相应变化读者不能以静力学的观点来处理动力学问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由式（ a）知，当cos t1 时，得力FN 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
5、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 2- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1F N max m1m2 gm1 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 m1m2 gm Ak 2 ，当cost1 时，得力F N 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21F N min m1m2 gm1 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 果 m1m2 gm Ak 2， 物 块 D2 会 脱 离 水 平 支 承 面 ， 这 时F N m i n0 ， 而 不 是可编辑资料 - - - 欢
6、迎下载精品名师归纳总结FN m i n0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在画物块D2 的受力图 .（ c）时，不能把物块D1 的重力m1 g 画在D2 上另外，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,弹簧力 F 的大小不等于m1 g 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物块D2 对水平面的动压力NF N 因此，本例可以用来估算机器对的面沿铅可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F直方向的动压力这个动压力由最小值到最大值往复变化，将引起振动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例小球由高度h 处以水平速度v0 抛出，入图.（ a）所示空
7、气阻力可视为与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结速度的一次方成正比，即Fd动方程和轨迹kmv ，其中 m 为小球的质量，k 为常系数，求小球的运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解本例是已知力和运动的初始条件求运动的问题取小球为争论对象，由于小球的初速度 v0 与其重力 mg 共面，故小球在与初速度v0 共面的铅直面内作平面曲线运动，小球在任意位置的受力分析和运动分析如图（b）所示因目前仍不知小球的轨迹，故宜建立直角坐标形式的运动微分方程，取平面直角坐标系Oxy 如图（b）所示小球的运动微分方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mx .kmx .（）
8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx .my.dy.mgkmy.m gky. （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x .和dty .分别代入式（）和式（），分别变量后得dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx.kdt（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dy.dt（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gky由题给出的初始条件为t0 时，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 y0第一对式（）进行定积分0
9、 ，.vxy0.0h，00（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x. dx.tkdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故.ln xkt v0由此可得小球在空中任意位置时沿轴x 方向的速度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
10、师归纳总结.ktxv0 e（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理，对式（）进行定积分y.dy.t.dt0gky0故dy.ln.kt gky由此可得小球在空中任意位置时沿轴y 方向的速度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y .g e kt1 k（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为了求小球的运动方程，分别对式（）和式（）分别变量后再进行定积分，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xdxv1e kt dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y dyghkt e kt 0
11、1) dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最终得小球在空中的运动方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x v0 1 ke kt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gy hk 2 1e kt g t k（ a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由式（ a）消去时间t ，可得小球的轨迹为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gv00yhk 2 ln vkxgx kv0（ b）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论从式（）和
12、式（）知，空气阻力Fd 在轴 x 和 y 上的投影分别表示为F x,kmx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 F ykmy, ，其中x , 和y, 都是具有正负值的代数量由图 .（b）可知，x , 为正值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 y,为负值可见F x 为负值，而Fy 为正值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由式（）可知，x , 与x , 的正负号相反，故小球在水平方向作减速，同时沿水平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向的空气
13、阻力也逐步减小由式（）可知，当gk y ,时，小球在铅垂向下方向作加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结速运动，使小球在铅垂方向上的分速度由零逐步增大与此同时，沿铅垂方向的阻力F y 也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结伴同增大，使小球沿铅垂方向的分加速度逐步变小当F y 与重力 mg 大小相等时，小球沿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结铅垂方向的分加速度等于零由式（）可知，当t时，可得,ymaxg但本例的k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高度 h 是有限值， 故不行能达到,ymax值小球在空中的真实运动是由上述的水平分运动和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结铅垂分运动组成的合成运动本例也可采纳不定积分，利用初始条件式（），求解式（）和式（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载