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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载勾股定理的逆定理教学内容：一、直角三角形的判定条件（重点）假如一个三角形中有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：在 ABC 中， 如三角形的三边a,b, c 满意 a 2b 2c 2 ，就 ABC 为 Rt，其中， 边 c 所对的角是直角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、如何判定一个三角形是否是直角
2、三角形第一求出最大边（如c）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验证c 2 与 a 2b 2 是否具有相等关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 c 2a 2b 2 ，就 ABC 是以 C90的直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 c 2a 2b 2 ，就 ABC 不是直三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而
3、且可以判定三角形中哪一个角是直角，从而产生了证明两直线相互垂直的新方法，利用三角形的三边之间的数量关系判定一个三角形是不是直角三角形，把数与形有效的统一起来，表达了数形结合的数学思想。例 1、已知 ABC 的三边为 a、b、c，有以下各组条件，判定ABC 的外形（ 1） a 5， b12， c 13。（ 2） a 8， b15， c 12。（ 3） a 41， b 40， c9。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、在 ABC 中， am2n2 , b2 mn,cm2n 2 ，其中 m，n 是正整数，且m n,试判定 ABC 是不是直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
4、归纳总结三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载方法总结： 利用三角形的三边判定一个三角形是不是直角三角形的步骤：（ 1）确定最大边。（ 2）运算最大边的平方及较小的两边的平方和。（ 3）比较运算结果，作出判定。例 3、一块试验田的外形如下列图，已知：CAB=90 o， AC=3m ， AB=4m ， BD=12m ， D
5、C=13m 。求这块试验田的面积。小试牛刀1、以下各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.1,2,3B.2,3, 4C.3, 4,5D.4,5,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知a6b8c10 2学习好资料欢迎下载0 ，就以 a、b、 c 为三边长的三角形是
6、（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形三、勾股数（难点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意 a 2b2c 2 的一组正整数，称为勾股数，勾股数必需是正整数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的勾股数：3,4,5。6,8,10。5,12,13 。 5,17,18，7,24,25.一组勾股数相同的整数倍构成一组新的勾股数，如3,4,5 同时扩大三倍得到9,12,15 是一组新的勾股数。例 1 判定以下各组数是不是勾股数：（ 1） 3， 4， 7（2） 5， 12，13（ 3） 0.3， 0.
7、4， 0.5（ 4） 6， -8， 10题型一勾股定理逆定理的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1例 1如图， E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且AB=4，CE=4AE，问 AEF 是什么三角形？请说明理由.BC，F 为 CD 的中点，连接AF、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A DFB EC题型二开放探究性题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知 x12 y13 2z210z250 ，试判定以x ， y， ,z 为三边长的三角形的外形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
8、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载易错点警示易错点 1 运用边的关系识别直角三角形时，忽视最大边，从而造成判定错误2运用直角三角形的判定条件判定一个三角形是否是直角三角形时，第一要确定最大边，不要盲目运算或想当然的认为某一边是最长边。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知三角形的三边长分别是m1,2m, m21（m 为大于 1 的
9、自然数），试判定这个三角形的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易错点 2 对勾股数的定义懂得不到位，忽视正整数这一条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股数的定义包含两个条件：满意a 2b 2c 2 。 正整数 .两个条件缺一不行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 以下几组数中，为勾股数的一组是（）A. 1.4 , 4.8, 5B.-15, 36, 39C.21, 45, 51D.8, 15, 17课后练习一、填一填1ABC 的两边分别为5，12，另 边 c 为奇数，且a b c 是 3 的倍数，就c 应为 ，此三角形为 可编辑资料 -
10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2三角形中两条较短的边为a b， a b（ ab），就当第三条边为 时，此三角形为直角三角形3如ABC的三边 a，b，c 满意 a2 b2 c2 50 6a 8bl0c ，就此三角形是 三角形， 面积为 4已知在ABC 中， BC 6， BC 边上的高为7，如 AC 5，就 AC 边上的高为 5已知一个三
11、角形的三边分别为3k， 4k，5k（ k 为自然数） ，就这个三角形为 ，理由是 6一个三角形的三边分别为7cm， 24 cm， 25 cm，就此三角形的面积为 。二、选一选111,7给出以下几组数：。 8， 15， 16; n2 1， 2n，n2 1。 m2 n2， 2mn， m2 n2（ mn0 ）其345中 定能组成直角三角形三边长的是（）A B CD 8以下各组数能构成直角三角形三边长的是（）A 1， 2， 3B 4， 5，6C 12， 13， 14D 9， 40，41 9等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）A 8 个B 10 个C 11 个10假如一个三角形一边的
12、平方为2（D 12 个m2 1），其余两边分别为m 1， m l ，那么这个三角形是（）。A 锐角三角形B直角三角形三、解答题C钝角三角形D等腰三角形11如图 18 2 5，在ABC 中， D 为 BC 上的一点，如AC l7， AD 8， CD=15 ，AB 10，求ABC 的周长和面积12已知ABC 中， AB 17 cm，BC 30 cm， BC 上的中线 AD 8 cm ，请你判定ABC 的外形，并说明理由 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载13一种机器零件的外形如图18 2 6，规定这个零件中的A 和DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗.14如图 18 27，四边形 ABCD 中，B=90，AB=3 ，BC=4 ，CD=12 ，AD=13的面积15为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举办聚会詹克突然发觉他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70 岁请问，当年结婚时，两个人各是多少岁 .现在
14、共有子女几人.（在西方，结婚40 周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16 岁）16有一只喜鹊正在一棵高3 m 的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m 且高为 14 m 的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立刻赶过去假如它飞行的速度为5m s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -
15、 - - -学习好资料欢迎下载四、思维拓展17给出一组式子：32 42 52， 52122132， 72 242 252，92402=41 2，（ 1）你能发觉关于上述式子的一些规律吗.（ 2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用运算器），给出第五个式子18我们知道，以3，4，5 为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5 为勾股数组，记为（3，4，5），类似的，仍可得到以下勾股数组：（ 8，6， 10），（ 15， 8，17），（ 24， 10， 26）等（ 1）请你依据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数。（ 2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律。（ 3）请证明你所发觉的规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*dT可编辑资料 - - - 欢迎下载