《精讲精练全等三角形证明判定方法分类总结-培优.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精讲精练全等三角形证明判定方法分类总结-培优.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问要点】全等三角形 一 SSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 .全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形.2 .全等图形的性质：(1) 全等图形的外形和大小都相同，对应边相等，对应角相等(2) 全等图形的面积相等3 .全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形(1) 表示方法：两个三角形全等用符号“也”来表示，读作“全等于”如 ABC 与 DEF 全等，记作 :ABC也 DEF(2) 符号“也”的含义：“s表”示外形相同，
2、“=”表示大小相等，合起来就是外形相同，大小也相等,这就是全等.(3) 两个全等三角形重合时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 .(4) 证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4 . 全等三角形的判定 一 ：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS .如图，在 .ABC 和 DEF 中ABC 也 DEF【典型例题】例 1 . 如图， - ABC 也 ADC ，点 B 与点 D 是对应点， . BAC = 26，且 . B = 20,S-AB 1 ，求-CAD,. D,. ACD的度数及ACD 的面积 .例 2.
3、如图，ABC 也 DEF ,- A =50 ,BC =9cm,CE=5cm ，求 . EDF 的度数及CF 的长 .例 3. 如图，已知： AB=AD AC=AE BC=DE求证： 乂 BAE CADWord 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 4. 如 图 AB=DE BC=EF AD=CF求证 :(1) ABC 也 DEF(2)
4、AB/DE ,BC/EF全等三角形（二）定义： SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或SAS , 几何表示如图，在ABC 和二 DEF 中,AB = DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B = E BC = EFABC 也 DEF SAS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典型例题】【例 1】 已知：如图，AB=AC AD=AE求证： BE=CD.【例 2】 如图，已知：点D E 在 BC 上, 且 BD=CE AD=AE/ 仁/2，由此你能得出哪些结论？给出证明【例 3】 如图已知： AE=AF AB=AC/A=60 /B=24 求
5、/BOE 的度数 .Word 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B【例 4】 如图， B,C, D 在同一条直线上， ABC ADE是等边三角形 ,求证： CE=AC+D 。 /ECD=60 .【例 5】如图，已知 ABC BDE 均为等边三角形。求证：BD+ CD=ADC全等三角形（三）ASA【学问要点】ASA 公理：有两角和它们的夹
6、边对应相等的两个三角形全等.如图，在ABC 与 DEF 中ABC 三 DEF ASAASA 公理推论（ AAS 公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例 题】【例 1】以下条件不行推得ABC 和 A BC全等的条件是 A.AB=A B,. A = A ,C = C B.AB= AB ,AC=A C ,BC= BC C.AB= A B,AC=A C , B =BD.AB= AB ,A = A ,B= BWord 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - -
7、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例 2】已知如图， ZA D,AB =DE,ABDE , 求证： BC=EFA D【例 3】如图， AB=AC Z B =ZC，求证： AD=AE【例4】已知如.1 =/ 2, . 3，点 P 在 AB上，可以得出PC=PD吗？试证明图,之.C【例 5】如图， =N 2=N 3， AC=AE 求证： DE=BCWord 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - -
8、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全等三角形 四强化训练1、如图， ABC 是等边三角形，点D 、E、F 分别是线段AB、BC 、CA 上的点 , 1 如 AD 二 BE 二 CF ，问 DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论。 2 如厶 DEF 是等边三角形，问AD 二 BE 二 CF 成立吗？试证明你的结论.C2、如下列图，已知/仁/ 2,EF 丄 AD 于 P, 交 BC 延长线于M 求证： 2/M= Z ACB- Z BADCM3、 ABC 中， /A=90,AB=A
9、C D为 BC 中点， E、F 分别在AG AB 上，且 DE 丄 DF , 试判定DE DF 的数量关系 ,并说 明理由 .4、已知：如图 , ABC 中 ， NABC =45,CD 丄 AB 于 D ,BE 平 分 ABC ,且 BE _ AC于 E，与CD相交于点 F,H 是 BC 边的中点，连结DH 与 BE 相交于点 G .11 求证： BF =AC ; 2 求证： CE BF。2Word 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
10、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如图，点 0 是等边 ABC 内一点， . AOB =110 ,BOC得厶ADC ，连接 0D .(1) 求证： ACOD 是等边三角形。(2) 当： . =150 时，试判定 AOD 的外形，并说明理由。(3) 探究：当 :- 为多少度时， AOD 是等腰三角形？=:. 将 BX 绕点 C 按顺时针方向旋转60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、过等腰直角三角形直角顶点于 E,
11、 求证： CD=CEA 作直线AM 平行于斜边BC, 在 AM 上取点 D, 使 BD=BC 且 DB 与 AC 所在直线交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、Rt ABC AB=AC,BM是中线， AD 丄 BM 交 BC 于 D, 求证： /AMB M CMDA8、如图，已知 ABC 是等边三角形， /BDC= 1200 ，说明 AD=BD+C的理由。Word 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
12、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9、已知：如图，点D 在厶 ABC 的边 CA 的延长线上，点E 在 BA 的延长线上， CF 、EF 分别是 /ACB /AED 的平分线， 且/B=30,Z D=40 求 /F 的度数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 、等边三角形ABC 和等边三角形证： CM=CNDEC D 在 AC 边上。延长BD 交 CE 延长线于N,延长 AE 交 BC 延长线于求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易证 BCD ACE 所以 /DBC=z EAC再证 BCN A ACM ASA. CM
13、=CNWord 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第五章全等三角形拓展延长分析：三角形全等的证明及其运用关键点在于“把相等的边（角）放入正确的三角形中”，去说明“相等的边（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等来说明两个角相等（两条边 相等）是中学里面一个非经常见而又重要的方法。例 1: 已知 AE 既是/BAC 的平分线，也是 /BD
14、C 勺平分线，试说明AB=AC思路： AB 在厶 ABD 中, 人。在厶 ACD 中，要说明 AB=AC 尝试说明厶 ABD 与 ACD 全等。1 .观看图形发觉两个三角形存在公共边AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 题目所给条件可以得到两组角相等，3. 再依据三个条件的位置，利用ASA 可得三角形全等4. 再利用全等三角形的对应边相等，得到AB=AC例 2: 在厶 ABC 中,Z BAC=90 ，AB=AC AE是过点 A 的直线 ,ABDLAE, CEL AE假如 CE=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD=11 请你求出 DE 的长度。思路：抓住题
15、目中所给的一组相等线段AB=AC 进行分析，对它们的位置进行分析，发觉AB AC 分别位于一个 Rt中，所以尝试着去找条件，去说明它们所在的两个Rt全等。 那么：已经存在了两组等量关系：AB=AC 直角二直角.可以求证厶 ABD A ACE练习 1. 小明说：“三角形一边的两个端点到这边上的中线所在直线的距离相等。”你认为小 明的话有道理吗？为什么？Word 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精
16、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析：如图，题目的意思是要你说明哪两条线段相等了？ = .我们只需要说明 也 解：CWord 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习 2.在厶 ABC 中， /ACB=90 0,AC=BC直线 MN 经过点C, 且 AD L MN 于 D, BEL MN于(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时， ADd A CEB 且 DE=AD+BE你能说出其中的道理吗？(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， DE =AD-BEo说说你的理由。(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问DE AD, BE具有怎样的等量关系？请写出 这个等量关系。BA图N图 2图 3Word 资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载