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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间向量及线性运算例 3、如图，在空间四边形ABCD 中， E 是线段 AB的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 如 CF2FD ，连接 EF , CE , AF , BF 化简以下各式，并在图中标出化简得到的向量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【本课重点】1、懂得空间向量的概念，把握空间向量的线性运算及性质。2、通过平面对量向空间向量的推广，体会数学的类比和归纳的思想方法.【预习导引】uuuruuuruuur ACCBBD 。DFuuuruuuruuur AFBFAC 。可编辑资料 -
2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、在空间，既有 又有的量叫空间向量. 空间向量可以用 表示。1 uuuruuur2 uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 的长度叫向量的模。凡是方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或 .ABBCCD 。23uuurAC1 uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知空间向量a,b ，在空间任取一点O，作 OAa, ABb ，就 ab 。2如 F 为 CD 的中点，求证： EF ADBC .E2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 OAa, OBb ，就 ab 。作 OAa, OPOAR ，就
3、OP .B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、空间向量的加法和数运算满意运算律：（1）; 2; 3.4、假如表示空间向量的有向线段相互 或，那么这些向量叫 或向量 a 与 b 平行，记为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、对空间任意两个向量a 与 b （ a【典例练讲】0 ）， b 与 a 共线的充要条件是存在实数, 使.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、如图， M,N,P,Q,R,S 为平行六面体ABCDA1B1C1D1 所在棱中点，化简以下向量表达式，并标出化简例 4、已知六面体ABCD
4、A1B1C1D1 是平行六面体（如图）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结果的向量 .D1QRC1uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuur(1) ABBCuuuruuuruuur(2) ABADAA1A1B1P（ 1）化简1AA1BC22 AB ，并在图上标出结果。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuur1 uuuur1 uuuruuuruuurS（ 2）设 M 是底面 ABCD 的中心， N 是侧面 BCC1B1 对角线 BC1 上的四等分点（靠近点C1 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
5、总结(3)ABADCC1 2uuuruuuruuuur(4) ABADAA1D3CuuuuruuuruuurNuuuuruuuruuuruuur设 MNABADAA1, 试求,的值DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) BCBB1B1D(6) MNPQRSAMB11A1B1NC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、如图，在长方体OADBCA1 D1B1 中， OA3 ， OB4 ， OC2 ， OIOJOK1，点E, F 分D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uurruuurruuurr别是，r
6、 r r表示uuuur、AMB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DB , D1B1 的中点 .设 OIiOJjOKk .试用向量i , j ,kOD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuurCB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA1 、 OE 、 OF .A1D1FKJ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I O ADBE40 / 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共面对量定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【本课重点】空间共面对量的概念、判定、性质及运用.【预习导引】1、叫共面对量 .
7、例 3、证明：三个向量ruruururruruururruruururae13e22e3 ， b4e16e22e3 ， c3e112e211e3 共面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在平面对量中，向量b 与向量aa0) 共线的充要条件是存在实数，使得 ba 。在空间向量中，已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知 向 是 b 与 a 不 共 线 ，那 么向 量 p 与 向 量 a ， b 共 面的 充要 条件是 存 在有 序实 数组 （ x,y ） , 使得p .3 、 已 知 空 间 四 点 O 、 A 、 B
8、 、 C 满 足 OCOAOB ， 就 A 、 B 、 C 三 点 共 线 的 充 要 条 件 是 .4 、 已 知 A 、 B 、 C 三 点 不 共 线 ， 就 点 OOA .在 平 面ABC 内 的 充 要 条 件 是 存 在 有 序 实 数 对 x,y, 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设空间任意一点O 和不共线的三点A、 B、C，如点 P 满意向量关系 OPx+y+z=1）试问： P、A、B、C 四点是否共面？并证明你的结论.xOAyOBzOC （其中uuuruuru可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、（ 1）对于空间某一点O ，空间四个点A
9、、 B、C、D（无三点共线）分别对应着向量OA 、 OB 、uuruuuru可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OC 、 OD，求证： A、 B、 C、 D 四点共面的充要条件为存在四个不全为零实数,，使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典例练讲】OAOBOCOD0 ，且0 ;uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、正方体ABCDA1B1C1D1 ， E 和 F 点分别为面A1B1C1D1与BB1C1C 的中心，判定以下几组向量是否（
10、2 ）设空间任意一点O 和不共线三点A、 B、C，如点 P 满意向量关系OPxOAyOBzOC ，当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为共面对量：（ 1）BC1, A1D1, D1D 。（ 2） EF ,C1D1 , D1D 。（ 3）A1B, DC1, EF . D1C1x, y, z满意什么条件时，能够使得P, A, B, C 四点共面 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E B1A1FDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、如图，已知矩形ABCD 和矩形 ADEF 所在平面相互垂直，点M
11、, N 分别在对角线BD , AE 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 BM1 BD ， AN31 AE .求证： MN3/ 平面 CDE .FEN41 / 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBCM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur uuur uuuruuuuruuuuruur uuur uuuruuur uuur uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 试分别用向量OA, OB, OC 表示向量 OD和 OM;
12、（ 2） OI ,OJ , OK分别为OA, OB, OC方向上的单位向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量，试用uur uuur uuurOI ,OJ ,OK 表示uuur uuur uuur OA,OB, OC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间向量基本定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【本课重点】空间向量基本定理及其运用.例 3、已知空间四边形 OABC，其对角线为OB, AC ，点M , N 分别是对边OA, BC 的中点，点 G 在直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【预习导引】1、假如 3 个向量e1 , e2 , e3不共面，那么对空间任一向量p ，存在的有序实数组 x,y,z，使MN 上，且 MG2GN ，试用基底向量uuur uuur uuurOA, OB, OC 表示向量uuur OG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p .e1 , e2 , e3 称 为 空 间 的 一 个，e1 , e2 , e3O叫 做. 当M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e1 , e2 , e3
14、两两相互垂直时称为, 当 e1 , e2 , e3通常用表示 .为两两垂直的单位向量时称为 ,AGCNB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 已 知 空 间 四 边 形 OABC， 点 M ， N 分 别 是 OA ， BC 的 中 点 ， G在 AN 上 ， 且 AG=2GN，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAa, OBb, OCc ， 用a, b, c作 为 基 底 ， 就 向 量 MN可 表 示 为; OG 可 表 示 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .3、如图，已知空间四边形OABC
15、 ，其对角线OB, AC ，O例 4、如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中，点E, F , G 分别是uuuur A1D1 ，uuuur D1Duuuur， D1C 1 的中点，请选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M择恰当的基底向量 .证明：（ 1） EG / AC 。C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NM , N 分别是对边 OA, BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，G（2）平面 EFG / 平面AB1C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 MG3GN ，用基底向量uuur uuur uuurOA, OB, OC 表示向量Au
16、uurOG .BED1GC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典例练讲】uuurruuurrA1uuuurrB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 、如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中，已知 DAa ， DCb ，DD1c ，点 G 是侧面F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1BCC1 的中心，试用向量rr ra, b, c 表示以下向量：uuuur uuur uuur uuur DB1 , BA1, CA1 , DG .DD 1C 1A1B1CAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精
17、品名师归纳总结GDCAB例 2、在正方体 OADBCA D B 中，点 E 是 AB 与 OD 的交点， M 是 OD 与 CE 的交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrr例 2、（ 1）已知 a1,3,8 ， b3,10,4 ，求 ab ， ab ， 3a ， 3a2b .（ 2）已知 A，B， C 三点坐标分别为 2,1,2 ， 4,5,1 ， 2, 2,3 ，求满意以下条件的P 点的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间向量的坐标表示标：uuur OPr1 uuuruuur ABAC 。2ruuur AP1uuuruuur ABAC .2r
18、ur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【本课重点】空间向量的坐标表示、运算及空间向量平行的坐标表示.例 3、已知 a2,1,1， b1,3, 2 ， c 2,1, 3 和 d3, 2,5，试求实数,，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【预习导引】urrrr使 dabc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 如A x1 , y1 , z1 ， B x2 , y2 , z2 那么 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 设 a x1 ,
19、 y1 , z1 ， b x2 , y 2 , z2 ,R ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ab ;2 ） ab ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） a =;3 如 a / ba0 ，就.13、已知向量 a 8， 2x， x，b x,1,2，其中 x 0.如 a b，就 x 的值为.4、给出命题：如a 与 b 共线，就 a 与 b 所在的直线平行。如a 与 b 共线，就存在唯独的实数，使 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuur1 uuur1 uuur1 uuur可编辑资
20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a。如 A， B， C 三点不共线， O 是平面 ABC外一点， OM面 ABC上，且在 ABC的内部其中真命题是 【典例练讲】 3 OA 3 OB 3 OC ，就点 M 肯定在平r例 4、（ 1）、已知向量 ar 2, 4,5 ， b3, x, y ，如rra / b，求x, y 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知ABCDA1B1C1D1 是棱长为 2 的正方体， E、F、G、H、I、J 分别为图中所示各棱的中点，z（ 2）、已知空间四点A 2,3,1 ， B 2,5,3 ， C 10,0,10和 D 8,4,9，求证
21、：四边形ABCD 为梯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 为正方体的中心，建立如下列图的空间直角坐标系.（ 1）、试写出图中各点的坐标。（ 2）、 x 轴， y 轴， z 轴上的点的坐标有什么特点？D11AC1形.B1EPJ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结HIFDGCAByx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知向量 ab ，向量 c 与 a, b的夹角均为 60 ，且 | a |1 ， | b |2 ， | c |3 ，
22、试求：ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间向量的数量积 1rrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【本课重点】空间向量数量积、夹角及求法.【预习导引】a2bc2 ， 3a2b bc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、设a, b 是空间两个非零向量，过空间任一点O 作 OAa ， OBb ，就AOB 叫向量 a 与 b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 , 记作,范畴为.如=0,就向量 a 与 b。如 =,就向量 a 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
23、总结b。如 =,就向量 a 与 b 相互，记为 a2b . ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设a, b 是空间两个非零向量，把| a |b | cos叫做向量 a 与 b 的数量积，记为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并规定：零向量与任一向量的数量积为0.空间向量的数量积的运算律：1;2;3.例 3、如图，在平行四边形ABCD 中， AB=AC=1,60 角，求 BD 间的距离 .ACD90 ，将它沿着对角线AC 折起，使 AB 与 CD 成可编辑资料 -
24、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结r rrrrrr rAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知a,b 是空间两个向量，如a3, b2 ， ab7, 就 a,b 的夹角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如下列图，空间四边形OABC 中，OABC , OBAC.求证：OCAB.OBCACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典例练讲】例 1、如图，已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线都等于1，点 E、F 分别是 AB，AD 的中点，运算：uuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑
25、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFBA ， EFBD ， EFDC .A例 4、在三棱锥 O-ABC中，已知侧棱 OA， OB， OC两两垂直，求证：底面ABC 是锐角三角形 .EFBD44 / 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r例 2、已知 ar 1,5,1 ， b2,3,5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr（ 1）如 kab / a3b ，求 k 的值。rrrr（ 2）如 kaba3b ，求 k 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
26、精品名师归纳总结空间向量的数量积 2【本课重点】空间向量数量积的坐标运算.【预习导引】例 3、已知 A1,0,1, B2,2,2, C 0,2,3 ，求uuuruuur(1) 线段 AB 的中点坐标和 AB 的长度。2 AB与AC 的夹角的正弦值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 设 ax1 , y1 , z1 ， b x2 , y 2 , z2 就3求 ABC 的面积 ;4到 C 点的距离为 1 的 P（ x,y,z）的坐标x, y, z 满意的条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 | a | =;2
27、 a b ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3cos =;4 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如Ax1 , y1 , z1 ， Bx 2 , y2 , z2 ,就 AB中点 M的坐标为;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB ; | AB | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr3、“ a b0 ”是“r ra,b为钝角”的条件 .（填“充分不必要”，“必要不充分”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“充分必要”或“既不充分也不必要”）可编辑资料 - - -
28、 欢迎下载精品名师归纳总结r4、已知 a1t,1r t ,t ， brr2, t ,t ，就 ba 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典例练讲】rrrrrrr rrrr例 4、在棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1 中，E, F 分别是D1D, BD 的中点， G 在棱 CD 上，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1例 1、 a3,5,4 ， b2,1,8 ，运算：（ 1） 2a3b ， 3a4b ， ab ， | a |， | 2a3b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r rr
29、rrrrCG1 CD ， H 是 C G 的中点，应用空间向量法解决以下问题:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cosa, b;3 求向量 2 a3b 与 a 的夹角 ;4确定 ,的关系 ,使 ab 与 z 轴垂直 .41求证：EFB1C ;2求 EF 与C1G 所成角的余弦值 ;3求 FH 的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D1C1A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45 / 12EHDGCFAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、在空间直角坐标系中，设平面经过点面
30、内的任意一点，求x，y， z 满意的关系式 .rPx 0 , y 0,z 0 ，平面的法向量是 ea,b,c ， Mx,y,z 是平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的方向向量和平面的法向量【本课重点】直线的方向向量和平面的法向量.【预习导引】1、直线 l 上的叫做直线 l 的方向向量 .2 、假如表示非零向量n 的有向线段所在直线与平面 , 那么称向量n 与平面 , 记着例 3、已知： A-2,3,-3， B4,5,9.(1) 写出直线 AB 的一个方向向量。(2) 如点 Mx,y,z在直线 AB 上，求 x，y， z 满意的
31、关系式。(3) 设平面经过线段 AB 的中点，且与直线AB 垂直，点 Px,y,z是平面内一点，求 x,y,z满意的关系式。 4求到 A,B 两点距离相等的点Qx,y,z的坐标 x,y,z 满意的关系式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 , 此时，把向量 n 叫做平面的. 3、以下说法正确的是.1一条直线的全部方向向量都相互平行;2一个平面的全部法向量都相互平行;(3) 平面的法向量肯定是非零向量;(4) 向量 n 是平面的法向量，向量 a 是与平面平行或在平面内，就有 n a0 .4、1 在空间直角坐标系 Oxyz 中，以下向量中不是y 轴的方向向量的是.可编辑资料 - -
32、 - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0,1,0;2 0,-1,0;3 0,1 ,-1;4 0,1,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 过空间三点A1,1,0, B1,0,1,C 0,1,1 的平面的一个法向量为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典例练讲】例 1、1在正方体ABCD-A 1B1C1D1 中，求证：uuuur DB 1是平面ACD 1的法向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知： A1
33、,2,1， B3,2,3， C5,3,1，求平面 ABC的一个单位法向量 .例 4、在棱长为1 的正方体ABCD-A 1B1C1D 1 中，E, F 分别是棱AB, BC 的中点，就在棱BB1上是否存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M ，使得D1M平面 EFB1 ？如存在，指出点M 位置置。如不存在，请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、证明：假如一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线与平面垂直的判定定理 lmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间线
34、面关系的判定 1【本课重点】用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系。用向量方法判定空间线面的平行和 垂直关系 .【预习导引】例 3、如图，在直三棱柱点，求证： A1BAM.ABCA1B1C1 中，ACB90o ，BAC30o ，BC=1, AA1B16 ,M 是棱 CC1 的中A1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设两直线l 1 , l 2 的方向向量分别为e1 , e2 。平面1 ,2 的法向量分别为n1 , n2 , 那么：M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） l1 / l 2 ;l 1l 2 ;BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 l1 /1 ;l 11 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31 /2 ;C12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结