《竞赛讲座三角运算及三角不等式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《竞赛讲座三角运算及三角不等式.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三角运算及三角不等关系三角运算的基本含义是应用同角公式、诱导公式、加法定理（和、差、倍、半角公式等的统称） ，对三角式作各种有目的的变形（主要指恒等变形），有时表现为运算求值、有时表现为推理证明。由于三角公式许多，并且存在着联系，因此肯定要留意挑选公式的目的性与简洁性。三角运算一三角运算的常规摸索三角运算主权涉及3 个主要变形： 角、函数名称、 运算方式。 其中的难点与关键在角。大量的三角运算技巧都与角的处理有关。遇到一个三角问题，从角、函数名称、运算方式这 3 个主要方面去查找下手的方
2、与前进方向是解题的有效摸索。特殊的，对于证明题，从找条件与结论的差异入手，并向着排除差异的方向前进，常能胜利。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知,都是钝角，且sin12 ， cos 133，求 sin5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2设,为锐角，且sin 2sin 2sin ，求证：。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二三角变换与方程数学公式（或条件等式）本身就是一个等量关系，视公式（或等式）中的数学对象为已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -
3、- - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载值或未知值就成为一个方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知sin cossin cosb22（ aba4 ），求sin ， cos 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三三角变换与构造法通过构造对偶式、构造方程、构造函数、构造图形等途径来求解三角问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5求2cos54cos5的
4、值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6求值：cos2 10cos2 50sin 40sin 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7已知：A1 cos1A2 cos2An cosn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 cos11A2 cos21An cosn10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： 对任意R ，恒有A1 cos1A2
5、cos2An cosn0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8 求满意等式1512 cosx743 sin x4 的锐角 x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四三角法引进三角函数，进行三角变形去解决其他代数
6、、几何问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9已知 ab0 ，求证：2abababa 2b2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab22例 10在 ABC 中， P 为形内一点，PD 、 PE 、 PF 为 P 到三边 BC 、 CA 、 AB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离，求证：PAPBPC2 PDPEPF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11求函数yx4153x 的值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
7、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三角不等关系这是一个与三角恒等变形亲密相关的问题，主要包括两个方面：三角不等式与三角最值。这两个方面在处理方法上在同小异，并互为所用。一三角不等式的证明证明三角不等式留意3 点：（ 1）三角不等式第一是不等式，因此，不等式的有关性质和证明方法在这里都用得上。（ 2）三角不等式又有自己的特点含三角函数，因而， 三角函数的单调性、有界性 （
8、或极值），正负区间，图像特点都是处理三角不等式的锋利武器。（ 3）三角形内的不等式是一类特殊的三角不等式，无论在结构上仍是在证法上都有特殊可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之处，需要加倍留意。例 12如 0，求证：sin1 sin 221 sin 303可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 13已知 0，证明：2 sin 2ctg，并争论等号成立的条件。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14已知, 0, ，能否以 sin， sin， sin2 的值为边
9、长，构成三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15在 ABC 中，角 A、 B 、 C 的对边为 a 、 b 、 c ，求证：aAbBcC。abc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 16在锐角ABC 中，
10、求证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）sin Asin Bsin CcosAcosBcosC。（ 2） tgAtgBtgC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二三角最值的求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 17求函数f xa sin 2 xb sinx cos xx cos2x 的最大值、最小值ac, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 18求 ya| cos x |btgx 的最小值，其中ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sin x1可编辑资料
11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 19求函数y的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 20设 xyz，且 xyz 12，求乘积2cos x siny cos z的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品名师归纳总结习题cos 201=。cos 351cos 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos2 xcos 2 x2cos 2 x 34 =。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如 x | cos2 xsin xm0，求 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4在 ABC 中， sinA sin 2B sin C 22的最大值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5
13、设x1 , x2 ,xn 为 n 个实数，就cos x1 cos x2cos xnsinx1 sin x2sin xnM 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 M 的最小值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6函数f xsin 2 x2cos 2 x2的值域为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cosx1sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7对任意实数A, B,C ，求sin 2A cos 2 Bsin 2B cos 2 Csin 2 C cos2A 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结8在矩形 ABCD 中， P 为对角线 BD 上一点， 且 APBD ， PEBC 于 E ， PFCD 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F ，求证：2 PE 3BD2 PF 31 。 BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -
15、- - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9任给 13 个互不相等的实数，求证其中至少有两个实数x, y 满意 0xy23 。1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 在 ABC 中，求证：ca cos Ab cos B 。 bc cosCa cos A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab cosBa cos A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11设为锐角，求证：11sin11cos322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12对 x0, ，求证：22 xsin xtgx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载