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1、精品名师归纳总结光明中学 2021 学年第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题（每格4 分，共 56 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如集合 A x x 22 x30 ， B x xa ，且 AB，就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、不等式 xx52 的解集是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、方程 4 x2x 130 的解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
2、总结4、如函数f xx的反函数是 yfx21 x，就 f112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数 yx 21x22的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等比数列 an 的首项与公比分别是复数21 i3（ i 是虚数单位 的实部与虚部，就数列 an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的各项和的值为7、已知 ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且就 sin B 的值是5 tan B6aca 2c2b 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、 【 理 】 如 左
3、 图 所 示 ， 直 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A CB C1 ，AA12 ，ACB90，就异面直线A1B 与B1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所成角的余弦值为.【文】已知某几何体 的 三 视 图 如 右 图 所示，该几何体的表面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积为 .9 、函数yxa2 2a3是偶函数，且在（0,+ ）上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减函数，就整数 a 的取值为10 、 定 义 ： 如 对 定 义 域 D 上 的 任
4、 意 实 数 x 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 0，就称函数f x 为 D 上的 零函数 依据以上定义，“f x 是 D 上的零函数或g x 是 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的零函数”为“f x 与g x 的积函数是 D 上的零函数”的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、函数 fxlogax31的图像恒过定点A ，如点 A 在直线mxny10 上，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 / 10可编辑资料
5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结m0, n0 ，就12的最小值为2mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设命题 p：函数f xlg xax1 a16的定义域为 R 。命题q：不等式 3 x9 xa 对一切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数 x 均成立，假如命题p 和 q 都是假命题，就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、已知函数 gxx1x1111xx，函数 fx1，g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对 fx 定义域内的任意实数x ，函数 fx 的最小值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
6、名师归纳总结如 ax2x1 ， bpx ， cx1 ，就当正数 p 满意条件时，对于任意的正数x ，实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a, b, c 都可以构成某个三角形的三边的长.二、挑选题（每题5 分，共 20 分）14、已知 a ， b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a ，那么 c 与 b （）（ A）肯定是异面直线（ B） 肯定是相交直线（ C）不行能是平行直线（ D）不行能是相交直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 、设函数f x的定义域为R，且f x是以 3为周期的奇函数，f 11, f 2log a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
7、名师归纳总结（ a0，且a1 ），就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）（ A）a1 （ B） 1a21 或 a1 （ C） 1a21 （ D） 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、函数f x2|log 2 x|x1 的图像为 （）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyyy1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1xO1xO1xO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD17、在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小伴侣按如下列图的规章
8、练习数数，数到 2021 时对应的指头是（）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指.2 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）大拇指（ B）食指（C）中指（ D）无名指三、解答题（共74 分）18、（ 此题满分12 分） 此题共有 2 小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分已知0 ， sincos1 ， 25求 sincos的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3sin 222sincos22cos2的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、（ 此题满分 14 分） 此题共有 2 小题，第 1 小题满分 6
9、 分，第 2 小题满分 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 fx2lg xaxb 的定义域为 A,23,，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 g xkx2kxk3 的定义域为 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求实数a, b 的值。如eR ABB ，求实数 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、（ 此题满分 14 分） 此题共有 2 小题，第 1小题满分 6 分，第2 小题满分 8 分【理】如图，P 是正
10、四棱柱 ABCDA1 B1C1 D1 上底面的中心，E 是 AB 的中点， AB2AA1 .（ 1）求证： A1E平面 PBC 。（ 2）求直线 PA与平面 PBC 所成角的大小。P【文】如图，在正四棱锥P ABCD中， AB=PA= 2 ，C（ 1）求直线 PA与底面 ABCD 所成角的大小。D（ 2）求点 A 到平面 PBC的距离。AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、（ 此题满分 14 分）森林失火了，火势正以每分钟100 平方 M的速度顺风扩散，消防站接到警报立刻派消防队员前去，在失火后5 分钟到达现场救火已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50 平方 M，所消耗
11、的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125 元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁每平方M森林的缺失费为 560 元问应当派多少名消防队员前去救火， 才能使得 总损失费用 最小？22、（ 此题满分 20 分） 此题共有 3 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分已知 f xx 26xx13 ， g x32x3a x2a （ a1 ），且它们定义域均为0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求函数 f x 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下
12、载精品名师归纳总结(2) 判定函数g x 的单调性并予以证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如对任意 t0,1，总有g xf t 在 x0,1 时恒成立，求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结光明中学 2021 学年第一学期期中考试高三数学试卷（答案）一、填空题（每格4 分，共 56 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 如集 合 A x x 22x30 ， B x xa ， 且 AB， 就 实 数 a 的 取 值 范 围是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
13、结a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x52、不等式x12 的解集是 1,7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、方程 4 x2x 130 的解是 xlog2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如函数f xx的反函数是 yfx21 x，就 f1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数 yx 21x22的值域是1 ,121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等比数
14、列 an 的首项与公比分别是复数2i （ i 是虚数单位 的实部与虚部，就数列3 an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的各项和的值为 3。7、已知 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且是 0.65 tan B6aca 2c 22 ， 就 sin B 的值b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、 【 理 】 如 左 图 所 示 ， 直 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A CB C1 ，AA12 ，ACB90，就异面直线A1B 与B1C可编辑资料
15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 成 角 的 余弦 值 为30.10【 文 】 已 知某 几 何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 、函数yxa 2 2a3是偶函数，且在（0,+ ）上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是减函数，就整数a的取值为 15 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、定义：如对定义域D 上的任意实数 x 都有f x0 ，就称函数f x 为 D 上的 零函数 依据以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上定义，“f x 是 D 上的零函数或g x 是 D 上的零
16、函数”为“f x 与g x 的积函数是 D 上的零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数”的充分非必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、函数 fxlogax31的图像恒过定点A ，如点 A 在直线mxny1 0 上，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m0, n0，就 12 的最小值为 8 .mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设命题 p：函数f xlg x 2ax1 a16的定义域为 R 。命题q：不等式 3 x9 xa 对一切1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数 x 均成立，假如命题p 和 q 都
17、是假命题，就实数a 的取值范畴是,0 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、已知函数 gxx111x11xx，函数 fx1，g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对 fx 定义域内的任意实数x ，函数 fx 的最小值为 23 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 axx1 ， bpx ， cx1 ，就当正数 p 满意条件 23, 23 时，对于任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的正数 x ，实数参考解答：a,b, c 都可以构成某个三角形的三边的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxx1x11 ，就 f
18、x 的定义域 D0,，当 x1 时 fx23 . 注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx意到 ac ，如能构成三角形，就abc，就x2x1pxxmin1，可推得pg x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acbx2x1x1pxpfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注 意 到fx的 最 小 值 即1g x最 小 值 ， 就fx2 3 ， g x23 ， 因 此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p23,23.二、挑选题（每题5 分，共 20 分）14 、 已 知 a，b是 异 面 直 线 ， 直 线c平 行 于 直 线a， 那 么c与b
19、（C）（ A）肯定是异面直线（ B） 肯定是相交直线（ C）不行能是平行直线（ D）不行能是相交直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 、设函数f x的定义域为R，且f x是以 3为周期的奇函数，f 11, f 2log a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（a0，且 a1），就实数a的取值范围是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）a 1 （ B） 1a21 或 a1 （ C） 1a21 （ D） 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、函数 f（D） x2|log2 x |x1 的图像为x可编辑资料 - - -
20、 欢迎下载精品名师归纳总结6 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyyy1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O1xO1xO1xO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD17、在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小伴侣按如下列图的规章练习数数，数到 2021 时对应的指头是（A）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指.（ A）大拇指（ B）食指（C）中指（ D）无名指三、解答题（共 74 分）18、（ 此题满分 12 分） 此题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分已知0 ， sincos1
21、 ， 25求 sincos的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3sin 222sincos22cos2的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结79答案： - 5， 5 。19、（ 此题满分 14 分） 此题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 fxlg x2axb 的定义域为 A,23,，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 g xkx2kxk3 的定义域为 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求实数参考解答：a, b 的值。如eR ABB ，求实
22、数 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2不等式 xaxb0 与x2x30 为同解不等式可得2xx60，因此 a1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 6 . eR A2,3 ，且 eR ABB 可知22eR AB .函数 gx 的定义域可得kx2kxk30 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知不等式kxkxk330 在 x2,3 时恒成立，就 kxx13 ，即1kx2x1 恒1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立 . 令x2x1324，留意到x 在 x2,时单调递减，在x2,3时单调2可编辑资料 - - -
23、欢迎下载精品名师归纳总结递增，可知x max3，此时 x133 .因此综上可知当 k3时 eR13ABB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、（ 此题满分 14 分 ） 此题共有 2 小题，第 1 小题满分6分，第 2 小题满分 8 分7 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【理】如图，P 是正四棱柱 ABCDA1 B1C1 D1 上底面的中心，E 是 AB 的中点， AB2AA1 .（ 1）求证： A1E平面 PBC 。（ 2）求直线 PA与平面 PBC 所成角的大小。解答：（ 1）以 DA,DC,DD1 分别为 x,y,z轴，建立空间指教坐标系可编辑
24、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AA1=a，就 AB=AD= 2a ，就A12a,0, a, B2a,2a,0, C 0,2a,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P2a ,2a ,a , Ea,2 a,0BC2a,0,0, PB2a,0,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1E12 a,2 a,a 2,又 设 平 面PBC的 法 向 量 为n x, y, z就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ax0可编辑资料 - - - 欢迎下
25、载精品名师归纳总结2 ax2 ayaz22A 1E平面 PBC可得平面 PBC的一个法向量n00,2,1 , 易知A1E n0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于A2 a,0,0, PA22a,a, 22a ，设直线 PA 与平面 PBC 所成角为 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 sin| PA n |6, 就直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小为6arcsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PA| | n |33【文】如图，在正四棱锥P ABCD中， AB=PA= 2
26、，P（ 1）求直线 PA与底面 ABCD 所成角的大小。（ 2）求点 A 到平面 PBC的距离。解答 : （ 1 ）取正方形ABCD 中心 O，就PO 平面DC ABCD，PAO为 PA与平面 ABCD所成角，AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 PA2, AO1,cosPAO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 PA 与底面 ABCD 所成角的大小为 45（ 2）设 A 到平面 PBC的距离为 h，由 VA PBC=VP ABC，知 1 Sh1 SPO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323PBCABC3323可编辑资料 - - - 欢迎
27、下载精品名师归纳总结由于 SPBC, S ABC21, PO1h, 即 A 到平面 PBC的距离为.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、（ 此题满分 14 分）森林失火了，火势正以每分钟100 平方 M的速度顺风扩散，消防站接到警报立刻派消防队员前去，在失火后5 分钟到达现场救火已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50 平方 M，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125 元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁每平方M森林的缺失费为 560 元问应当派多少名消防队员前去救火， 才能使得 总损失费用 最小？解：为使缺失最小，设
28、应派x 名消防队员，且灭火的时间为t 分钟5t10050xt ，得 t10x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结火灾的总缺失 y560 100510x2125 x10 x2100 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结281450562500100 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2562500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2 时， y2814502100 x2296450 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等号当且仅当562500100x2x2 即 x7
29、7 时成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而当 x1 或 x2 时，易知灭火的速度赶不上火势扩散的速度，不合要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：派 77 名消防队员前去救火 , 可使缺失最小22、（ 此题满分 20 分） 此题共有 3 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 f xx 26xx13 ， g xx33a 2 x2a （ a1 ），且它们定义域均为0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(
30、1) 求函数f x 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 判定函数g x 的单调性并予以证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如对任意 t0,1，总有g xf t 在 x0,1 时恒成立，求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：（ 1）令 ux11,2, 就 yu484 , 当且仅当 uu21,2等号成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
31、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 1 时，函数f x 有最小值 4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 0xx1就 g x gx xxx2x xx23a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12121211 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x2x xx23, 3a 23，x2x xx23a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 2211 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又x1x20，g x1g x2 ，即函数g x 在0,1单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）因对任意 t0,1 ，总有g xf t 在 x0,1 时恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t0,1 时函数f t 有最小值 4，g x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,1 单调递减，g 04 ，a函数g x 在2可编辑资料 - - - 欢迎下载