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1、精品名师归纳总结圆锥曲线的方程与性质1. 椭圆（1） 椭圆概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内与两个定点F1 、 F2 的距离的和等于常数2 a （大于| F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的焦点,两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。如M 为椭圆上任意一点,就有| MF1 | MF 2|2 a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的标准方程为：221 （ abab0 ）（焦点在 x
2、 轴上）或2a21 （ abb0 ）（焦点在 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上）。注：以上方程中a,b 的大小 ab0 ,其中 b 2a2c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2在a 2b 2y2 1 和 a2x221 两个方程中都有 abb0 的条件,要分清焦点的位置,只要看x2 和y2 的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结母的大小。例如椭圆22xy1 （ mmn0 , n0 , mn
3、）当 mn 时表示焦点在x 轴上的椭圆。当 mn 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示焦点在 y 轴上的椭圆。（2） 椭圆的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2范畴：由标准方程xa 2y2b 21 知| x |a , | y |b ,说明椭圆位于直线xa , yb 所围成的矩形里。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性：在曲线方程里,如以y 代替 y 方程不变,所以如点x, y 在曲线上时,点 x,y 也在曲线上,所以曲线关于 x 轴对称,同理,以x 代替 x 方程不变,就曲线关于y 轴对称。如同时以x 代替 x , y 代替 y方程也不变,
4、就曲线关于原点对称。所以,椭圆关于 x 轴、 y 轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心。顶点：确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与x 轴、 y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0 ,得 yb ,就B10,b ,B2 0, b 是椭圆与 y 轴的两个交点。同理令y 0 得 xa ,即A1 a,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 a,0 是椭圆与 x 轴的两个交点。所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
5、总结同时,线段A1 A2 、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a 和 2b , a 和 b 分别叫做椭圆的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半轴长和短半轴长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由椭圆的对称性知： 椭圆的短轴端点到焦点的距离为a 。在RtOB2 F2 中,| OB2 |b ,| OF2 |c ,| B2F2 |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 |OF|2| B F |2| OB |2 ,即 c2a 2b 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22
6、22离心率： 椭圆的焦距与长轴的比ec 叫椭圆的离心率。 aca0 , 0e1,且 e 越接近 1, c 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结越接近 a ,从而 b 就越小,对应的椭圆越扁。反之,e 越接近于 0 , c 就越接近于 0 ,从而 b 越接近于 a ,这时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆越接近于圆。当且仅当ab时, c0 ,两焦点重合,图形变为圆,方程为x2y2a 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 双曲线（ 1）双曲线的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面上与两点距离的差的肯定值为非零常数的动点轨迹是
7、双曲线（| PF1 | PF2|2a ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注 意 ： 式 中 是 差 的 绝 对 值 , 在02a| F1F2| 条 件 下 。| PF1 | PF2|2a 时 为 双 曲 线 的 一 支 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PF2 | PF1 |2a 时为双曲线的另一支（含F1 的一支）。当 2a| F1F2 | 时, | PF1 | PF2 |2a 表示两条射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
8、欢迎下载精品名师归纳总结线。当 2a| F1F2 | 时, | PF1 | PF2 |2a 不表示任何图形。两定点F1, F2 叫做双曲线的焦点,| F1F2| 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）双曲线的性质范畴：从标准方程x 2y2a 2b21 ,看出曲线在坐标系中的范畴：双曲线在两条直线xa的外侧。即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a 2 , xa 即双曲线在两条直线xa 的外侧。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2对称性：双曲线xa 22y1 关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2是双曲线1 的对称中心,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线x2y 2a 2b 21的方程里,对称轴是x, y 轴,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以令 y0 得 xa ,因此双曲线和 x 轴有两个交点x 2A a,0 A2 a
10、,0 ,他们是双曲线2ay 221 的顶点。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x0,没有实根,因此双曲线和y 轴没有交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1） 留意：双曲线的顶点只有两个,这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点）,双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 实轴：线段A A2 叫做双曲线的实轴,它的长等于2a, a 叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段B B2 叫做双可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线的虚轴,它的长等于2b,b 叫做双曲线的虚半轴长。2渐近线：留意到开课之初所画的矩形,矩形确
11、定了两条对角线,这两条直线即称为双曲线的渐近线。从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22图上看,双曲线xay1 的各支向外延长时,与这两条直线逐步接近。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2等轴双曲线：1） 定义： 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式： ab 。2） 等轴双曲线的性质： （ 1）渐近线方程为：yx 。（ 2）渐近线相互垂直。留意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即如题目中显现上述其一,即可推知双曲线为等轴双曲线,同时其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结他几个亦成立。223） 留意到等轴双曲线的特点ab ,就等轴双曲线可以设为：
12、xy0,当0 时交点在 x 轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 时焦点在 y 轴上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2y2留意1 与x21 的区分：三个量a,b, c 中a,b 不同（互换） c 相同,仍有焦点所在的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结169916轴也变了。3. 抛物线（1） 抛物线的概念平面内与肯定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 不在定直线l 上。定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2方程 y2 pxp0 叫做抛
13、物线的标准方程。pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上, 焦点坐标是 F（2（2） 抛物线的性质,0 ）,它的准线方程是x。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情形,所以抛物线的标准方程仍有其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结他几种形式： y22 px , x222 py , x2 py .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程y22 pxy22 pxx22 pyx22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 p0l yo Fx p0ylFox p0yFlox p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p焦点坐标,02p,02p0,2p0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线方程xp 2范畴x0xpypyp222x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性x 轴x 轴y 轴y 轴顶点0,00,00,00,0离心率e1e1e1e1说明：（1）通径： 过抛物
15、线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。（ 2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线。（ 3）留意强调 p 的几何意义：是焦点到准线的距离。4. 高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中,假如某曲线C看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程fx,y=0的实数解建立了如下的关系：1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解。2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程。这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：如曲线C 的方程是 fx,y=0,就点 P0x 0,y 0 在曲线 C 上fx 0,
16、y0=0 。点 P0x 0,y 0 不在曲线C 上fx 0,y 0 0。两条曲线的交点：如曲线C1, C2 的方程分别为f 1x,y=0,f2x,y=0,就点 P0x 0,y 0 是 C1, C2 的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1 x0 , y0 f 2 x0 , y0 0方程组有 n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点。方程组没有实数解,曲线就没0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有交点。二、圆：1、定义： 点集 M OM=r ,其中定点 O为圆心,定长r 为半径 .2、方程： 1 标准方程：圆
17、心在ca,b,半径为 r 的圆方程是 x-a222+y-b=r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是x +y =r2222DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 一般方程：当 D +E -4F 0 时,一元二次方程x+y +Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为, 半径2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2是DE 224 F。配方,将方程 x +y +Dx+Ey+F=0化为 x+D 2+y+2E 2= D 22E 2 - 4F 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 D +E -4F=
18、0 时,方程表示一个点 -D ,-2E ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 D +E -4F 0 时,方程不表示任何图形.22（ 3）点与圆的位置关系已知圆心 Ca,b,半径为 r, 点 M的坐标为 x 0,y 0 ,就 MC r点 M在圆 C内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MC =r点 M在圆 C上, MC r点 M在圆 C内,其中 MC =x 0- ay 0- b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点。直线与圆相切有一个公共点。直线与圆相离没有
19、公共点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线和圆的位置关系的判定：i判别式法。 ii利用圆心 Ca,b 到直线 Ax+By+C=0的距离 dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与半径 r 的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统肯定义：A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内的动点 Px,y到一个定点 Fc,0的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之 比是一个常数 ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点Fc,0称为焦点,定直线l 称为准线,正常数e 称为离心率。当 0 e1 时,轨迹为椭圆。当e=1 时,轨迹为抛物线。当e
20、1 时,轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线1. 到两定点 F1,F 2 的距离之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和为定值 2a2a|F 1F2| 的点的轨迹定义2. 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 .（ 0e1）1. 到两定点 F1,F 2 的距离之差的肯定值为定值2a02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轨迹条件点集： M MF1+ MF2=2a, F 1F2 2a.点集： M MF1 - MF2 .= 2a, F2F2 2a.点集 M
21、MF =点 M到直线 l 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方标准x2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ab 01a0,b0y22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程a 2b 2程a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数xy方程acos bsinx asecy b tanx 2 pt 2y 2 ptt为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
22、名师归纳总结参数为离心角）参数为离心角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴 ax a, b yb|x|a ,yRx0中心原点 O（ 0,0）原点 O（ 0, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点对称轴a,0, a,0,0,b , 0, bx 轴, y 轴。长轴长 2a, 短轴长 2ba,0, a,00,0x 轴, y 轴;x 轴实轴长 2a,虚轴长 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0, F2 c,0F1c,0, F2 c,0F p ,0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
23、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x= a准线cx= a2cx=-p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线垂直于长轴,且在椭圆外.准线垂直于实轴, 且在两顶点的内侧 .准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距2c（ c=a 2b2）2c（ c=a2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率【备注 1】双曲线：ec 0 ae1ec e1 ae=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精
24、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等轴双曲线：双曲线x 2y 22a称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线, 叫做已知双曲线的共轭双曲线. xy与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xy 2a 2b 2互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：2y2x0 .a 2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2x 2y 2xy共渐近线的双曲线系方程：0 的渐近线方程为0 假如双曲线的渐近线为0 时,a2b
25、2a 2b 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的双曲线方程可设为【备注 2】抛物线：22xya 2b 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）抛物线y2 =2pxp0 的焦点坐标是 p ,0 ,准线方程 x=-2p,开口向右。抛物线2y2 =-2pxp0的焦点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标是 -p ,0 ,准线方程 x=2p ,开口向左。抛物线2x2 =2pyp0 的焦点坐标是 0,p ,准线方程y=-2p,开2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口向上。可编辑资料
26、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线x2 =-2py （ p0）的焦点坐标是（0,-p ）,准线方程 y=2p ,开口向下 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）抛物线y 2 =2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离 MFpx0。抛物线2y2 =-2pxp0上的点 Mx0,y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0与焦点 F 的距离 MFpx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设抛物线的标准方程为到准线的距离为 p.y2 =2pxp0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为p ,顶点到准线的距离2p ,焦点2可编辑资料 -
27、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）已知过抛物线y 2 =2pxp0 焦点的直线交抛物线于A、B 两点,就线段 AB称为焦点弦, 设 Ax1,y1,Bx2,y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就弦长 AB = xx +p 或 AB2 p 为直线 AB的倾斜角 , y yp 2 , x x2p, AFxp AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12叫做焦半径 .sin 21212142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、坐标的变换：（ 1）坐标变换：
28、在解析几何中,把坐标系的变换 如转变坐标系原点的位置或坐标轴的方向 叫做坐标变换 . 实施坐标变换时,点的位置,曲线的外形、大小、位置都不转变,仅仅只转变点的坐标与曲线的方程.（ 2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不转变,只转变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。（ 3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M,它在原坐标系 xOy 中的坐标是（ x,y ,在新坐标系 x O y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中的坐标是 x, y . 设新坐标系的原点O在原坐标系xOy 中的坐标是 h,k,就x x h或y y kxxhyyk可编辑资料 - - - 欢迎下
29、载精品名师归纳总结叫做平移 或移轴 公式 .（ 4）中心或顶点在 h,k的圆锥曲线方程见下表：方程焦点焦 线对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x -h 2y - k 2a 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+a 2b 2椭圆=1 c+h,kx=+hcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x -h 2y - k 2a 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+b 2a 2=1h, c+ky=+kcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x -h) 2y - k
30、2a 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线a 2y - k 2-b 2x - h 2=1 c+h,kx=+kca 2y=kx=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2-2ab=1h, c+hy=+kcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y-k2=2px-hp +h,kx=-2p +hy=k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线y-k2=-2px-h-p +h,kx=2p +hy=k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
31、总结x-h2=2py-kh,p +ky=-2p +k2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x-h=-2py-kh,-p +ky=2p +kx=h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、椭圆的常用结论：1. 点 P 处的切线 PT平分 PF1F2在点 P 处的外角 .2. PT平分 PF1F2在点 P 处的外角,就焦点在直线PT上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.可编辑资料 -
32、- - 欢迎下载精品名师归纳总结5.如 P0 x0 , y0x2在椭圆y1 上,就过P 的椭圆的切线方程是x0 xy0 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02a 2b2a2b 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.如 P0 x0 , y0在椭圆a 2b21 外,就过P0 作椭圆的两条切线切点为P1、P2,就切点弦 P1P2 的直线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 xy0 y1.a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 椭圆a 2b 21a b 0 的左右焦点分别为F1, F 2,点 P 为椭圆上任
33、意一点F1PF2,就椭圆的焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形的面积为S F1PF2b2 tan.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 椭圆a 2b 21 （a b 0）的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| MF1 |aex0 ,| MF2 |aex0 F1 c,0 ,F2 c,0M x0 , y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P 、Q两点, A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和 AQ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M、N 两点,就 MF NF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A 1、A2 为椭圆长轴上的顶点, A1P 和 A2Q交于点 M,A2P 和 A1Q交于点 N,就 MF NF.x2y2b 2可编辑资料 - - -