圆锥曲线大题题型归纳 2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、 b 、 c 、 e 、 p 等等。2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题。3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要留意：假如方程的根很简洁求出，就不必用韦达定理，而直接运算出两个根。4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满意方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式。5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向

2、量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题。基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求范畴”问题需要找不等式。2“是否存在”问题当作存在 去求，如不存在就运算时自然会无解。3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关。4证明不等式，或者求最值时，如不能用几何观看法，就必需用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决。5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法 ，才能使运算具有可行性 ，关键是积存“转化”的体会。6大多数问题只要忠实、精确 的将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近

3、线等常规问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1、 已知 F1 ， F2 为椭圆x2y 2+10064=1 的两个焦点，P 在椭圆上，且F1 PF 2=60，就 F1 PF 2 的面积为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1-1已知F , F 分别是双曲线3x25 y275 的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

4、 - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1 PF2 =120，求。F1 PF2 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1-2（ 2021.孝感模拟）已知F1 ， F2 为椭圆（ 1）求 |PF 1 | .|PF2 | 的最大值。x2100y10 b 10 的左、右焦点，P 是椭圆上一点22b可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 F PF =60且 F PF 的面积为643，求 b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12123题型二过定点、定值问题。例 2、（ 2007 秋.青羊区校级期中）如图，抛物线 S 的顶点在原点O，焦点在 x 轴上， ABC三个顶点都在抛物线上，且 ABC的重心为抛物线的焦点，如BC所在直线方程为4x+y-20=0 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - -

6、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。（）求抛物线的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）是否存在定点M，使过 M的动直线与抛物线S 交于 P、Q两点，且OP OQ0 ， 证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点。也可先取参数的特别值探求定点，然后给出证明。变式 2-1（ 2021 秋.香坊区校级期中）已知抛物线y 2=2px （ p0）的焦点为F，过 F 且斜率为3直线与抛物线在

7、x 轴上方的交点为M，过 M作 y 轴的垂线，垂足为N， O为坐标原点，如四边形OFMN的面积为 43（ 1）求抛物线的方程。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。（ 2）如 P， Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、例 3 、（ 2021 秋.市中区校级月考）已知椭圆C：点与短轴两端点构成等边三角形（ I ）求椭圆的方程。a 2b21 （ a b0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）过点Q（ -1 ，0）的直线l 交椭圆于A， B 两点，交直线x=-4 于点 E，。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

9、。判定 +是否为定值，如是，运算出该定值。不是，说明理由点评： 证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明运算结果与参数无关。也可先在特别条件下求出定值，再给出一般的证明x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变 式 3-1（ 2021 秋.沙坪坝区校级月考）已知椭圆（ 1）求椭圆的方程。a2b21a b 0 的离心率为焦距为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于P， Q两点， C， D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满意 CPQ= DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值。5可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、过抛物线y 24ax （ a 0）的焦点F 作任意一条直线分别交抛物线于A、B 两点，假如AOB （O为原点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的面积是S，求证：2S为定值。可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品名师归纳总结AB。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2变式 4-1（ 2021.天津校级二模）设椭圆C：xa2y1 （ a b0）的一个顶点与抛物线C：x2 =43 y2b21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的焦点重合， F1 ，F2 分别是椭圆的左、右焦点，

12、且离心率e=2（ 1）求椭圆C 的方程。且过椭圆右焦点F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）是否存在直线l ，使得如存在，求出直线l 的方程。如不存在，说明理由（ 3）如 AB是椭圆 C经过原点O的弦， MN AB，求证：为定值。7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。题型三“是

13、否存在”问题例 5、 （ 2021 秋.昔阳县校级月考）已知定点A（ -2 ， -4 ），过点A 作倾斜角为45的直线l ，交抛物线y2=2px（ p 0）于 B、C 两点，且 |BC|=210（）求抛物线的方程。（）在（）中的抛物线上是否存在点D，使得 |DB|=|DC| 成立？假如存在，求出点D 的坐标。假如不存在，请说明理由。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

14、 - - - - - - -。变 式 5-1（ 2021 .柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点（2， 1）（）求抛物线的标准方程。（）是否存在直线l ：y=kx+t ，与圆 x2 +（ y+1） 2=1 相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当 MON为钝角时，有SMON=48 成立？如存在，求出直线的方程，如不存在，说明理由。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

15、结归纳 - - - - - - - - - - - -。变式 5-2（ 2021.北京）在平面直角坐标系xOy中，点 B 与点 A（ -1 ， 1）关于原点O对称， P 是动点，且直线AP与 BP的斜率之积等于13（）求动点P 的轨迹方程。（）设直线AP和 BP 分别与直线x=3 交于点 M，N，问：是否存在点P 使得 PAB与 PMN的面积相等？如存在，求出点 P 的坐标。如不存在，说明理由。10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。题 型 四最 值问 题例 6 、（ 2021.洛阳模拟）在平面直角坐标系中xOy 中， O为坐标原点， A（ -2 ， 0）， B（ 2， 0），点 P 为动点，且直线 AP与直线 BP 的斜率之积为34（ 1）求动点P 的轨迹 C的方程。（ 2）过点 D（1， 0）的直线l 交轨迹 C 于不同的两点M， N， MON的面积是否存在最大值？如存在，求出MON的面积的最大值及相应的直线方程。如不存在，请说明理由。11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

17、- - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。点评： 最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变 式 6-1（ 2021.高安市校级一模）已知方向向量为（ 1 ，3 ） 的直线 l 过点（ 0， -23 ）x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和椭圆 C：221 （ a b0）的右焦点，且椭圆的离心率为ab2可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求椭圆C 的方程。（ 2）如过点P（ -8 ， 0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B， F 为椭圆 C 的左焦点，求三角形ABF面积的最大值。12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2变 式 6-2（ 2021.蚌埠三模）在平面直角坐标系xOy 中

19、，如图，已知椭圆C：x4y21 的上、下顶点分别为A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B，点 P 在椭圆 C 上且异于点A、B，直线 AP、BP与直线 l ： y=-2 分别交于点M、 N。（）设直线AP、BP的斜率分别为k 1， k2 求证： k 1.k2 为定值。（）求线段MN长的最小值。（）当点P 运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论。13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

20、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 型 五求 参 数 的 取 值 范 围例 7 、（2021 春.荔湾区校级期中）如图，已知椭圆x2y21 =1（ a b 0）的离心率为a2b23 ，且经过点M（ 2，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）平行于OM的直线 l 在 y 轴上的截距为m（ m0）， l 与椭圆有A、B 两个不同的交点（）求椭圆的方程。（）求m的取值范畴。（）求证：直线MA、MB与 x 轴始终围成一个等腰三角形。14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

21、名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。变 式 7-1（ 2006 秋.宁波期末）已知动圆过定点P（ 0， 1），且与定直线y=-1 相切（ 1）求动圆圆心的轨迹M的方程。（ 2）设过点Q（ 0，-1 ）且以为方向向量的直线l与轨迹 M 相交于 A、B 两点如 APB为钝角，求直线 l 斜率的取值范畴。15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

22、 - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。12变式 7-2（ 2021.苍南县校级模拟）已知抛物线C： y 2=4x 焦点为 F，过 F 的直线交抛物线C 于 A， B 两点， l 、l分别过点A、B 且与抛物线C 相切， P 为 l 1 、l 2 的交点（ 1）求证：动点P 在一条定直线上，并求此直线方程。（ 2）设 C、D 为直线 l 、l与直线 x=4 的交点， PCD面积为 S ， PAB面积为 S ，求S1 的取值范畴1212

23、S2。16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。小结解析几何在高考中常常是两小题一大题：两小题常常是常规求值类型，一大题中的第一小题也常常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决其次小题常常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常依据以下七步骤：一设直线与方程。 （提示 ：设直线时分斜率存在与不存在。设为 y=kx+b 与 x=mm

24、y+n的区分） 二设交点坐标。（ 提示 : 之所以要设是由于不去求出它, 即“设而不求 ” ）三就联立方程组。四就消元韦达定理。（ 提示： 抛物线时常常是把抛物线方程代入直线方程反而简洁）五依据条件重转化。常有以下类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“以弦AB为直径的圆过点0”OAOBK1K 21 （提示： 需争论 K 是否存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAOB0x1 x 2y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品名师归纳总结“向量的数量积大于、等于、小于0 问题”x1 x2y1 y2 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（K 1K 20 或 K 1K 2 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“共线问题” （如： AQQB数的角度：坐标表示法。形的角度：距离转化法）。（如： A、 O、B 三点共线直线 OA与 OB斜率相等） 。“点、线对称问题”坐标与斜率关系。“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提示 ：留意两个面积公式的合理挑选）。六就化简与运算。七就细节问题不忽

26、视。判别式是否已经考虑。抛物线问题中二次项系数是否会显现0.。17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人供应合同协议，策划案方案书，学习资料等等打造全网一站式需求。18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载