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1、精品名师归纳总结第九章三角形检测题时间： 90 分钟，总分值： 100 分一、挑选题每题 3 分，共 30 分1. 以以下各组线段长为边，能组成三角形的是A. 1 cm， 2 cm， 4 cmB 8 cm， 6 cm,4 cmC 12 cm ，5 cm， 6 cmD 2 cm， 3 cm ,6 cm2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm 和 10 cm ，就此三角形的周长是A. 15 cmB 20 cmC 25 cmD20 cm 或 25 cm3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3 ， 8， 4B.4 ， 9， 6C.15 ， 20， 8D.9 ， 15， 84. 已知在 ABC中
2、， ABC和 ACB的平分线交于点 O，就 BOC肯定A. 小于直角B.等于直角C.大于直角D. 不能确定5. 以下命题中正确的选项是 A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B等腰三角形任意一个内角都有可能是钝角或直角C三角形外角肯定是钝角D ABC中，假如 A B C，那么 A 60， C 606. 某同学手里拿着长为3 和 2 的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么 他所找的这根木棍长满意条件的整数解是A.1 ， 3， 5B.1 ， 2， 3C.2， 3，4D.3 ， 4， 57. 已知一个三角形的两边长分别是2 和 3，就以下数据中，可作为第三边长的是A.1B.3
3、C.5D.78. 已知在 ABC中，周长为 12，就 b 为A 3B 4C 5D 69. 小华在中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解. ”小华依据小明的提示作出的图形正确的选项是A. B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是A 45 B 135C 45或 135D以上答案均不对二、填空题每题3 分，共 24 分11. 假设一个三角形的三个内角之比为4 3 2，就这个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最大内角为.12. 如
4、图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，就 1+ 2=度13. 如图，在 ABC中， ABAC 3cm，AB的垂直平分线交 AC于点 N，BCN的周长是 5cm，就 BC的长等于cm14. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，就这个等腰三角形顶角的度数为第 12 题图第 13 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 设为 ABC的三边长， 就.16. 如下图， AB =29， BC =19， AD =20， CD =16，假设 AC= ，就 的取值范畴为.BC1AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D第 16 题图P2A第 17 题图B可编辑
5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 如下图， 在 ABC中， ABC= ACB，A = 40，点 P 是 ABC内一点， 且 1 = 2就BPC= .18. “直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个命题.三、解答题共 46 分19. 6 分仔细阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题 探究 1：如图 1，在 ABC中， O是 ABC与 ACB的平分线 BO和 CO的交点，通过分析发觉BOC=90+，理由如下： BO和 CO分别是 ABC和 ACB的角平分线，.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.又 ABC+ ACB=180 A
6、，. BOC=180 1+2=180 90 A=.探究 2：如图 2 中， O是 ABC与外角 ACD的平分线 BO和 CO的交点，试分析 BOC与 A有怎样的关系？请说明理由探究 3：如图 3 中， O是外角 DBC与外角 ECB的平分线 BO和 CO的交点，就 BOC与 A有怎样的关系？只写结论，不需证明结论：第 19 题图20. 6 分如下图，在ABC中， AB =AC， AC上的中线把三角形的周长分为 24 cm 和 30 cm 的两个部分，求三角形各边的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 6 分有人说， 自己的步伐大， 一步能走四米多， 你信任吗？ 用你学过的数
7、学学问说明理由第 20 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 6 分已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，假设该三角形的边长都为整数，试判定此三角形的外形23. 6 分如下图， 武汉有三个车站 A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到 C站1当汽车运动到点 D时，刚好 BD=CD，连接线段 AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在 ABC中有几条了？此时有面积相等的三角形吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2汽车连续向前运动，当运动到点E时，发觉 BAE= CAE，那么 AE这条线段是什么线段了？在 ABC中，这样的线段又有几条了？3汽车连续向前
8、运动，当运动到点 F 时，发觉 AFB= AFC=90， 就 AF是什么线段？这样的线段在 ABC中有几条？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 23 题图第 24 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 8 分已知：如图， DGBC， ACBC， EFAB， 1= 2，求证： CDAB25. 8 分 规定，满意 1各边互不相等且均为整数， 2最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k，这样的三角形称为比高三角形，其中 k 叫做比高系数依据规定解答以下问题：1求周长为 13 的比高系数 k 的值 .2写出一个只有 4 个比高系数的比高三角形的周长.可编辑资料
9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结第九章三角形检测题参考答案1.B解析：依据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，应选 B.2.C解析：由于三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是 10+10+5=25cm. 应选 C.3. A解析：依据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可 3+4 8， 不能构成三角形。 B. 4+6 9， 能构成三角形。 C. 8+15 20， 能构成三角形。 D. 8+9 15， 能构成三角形应选A点评：此题主要考查同学对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的把握情形， 留意只要两条较短
10、的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个 三角形4.C解析：由于在 ABC中， ABC+ACB 180，所以所以BOC 90 . 应选 C.5.D解析： A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以 A 错误。B、等腰三角形只有 顶角可能是钝角或 直角，所以 B错误。C、三角形的外角可能是锐角也可能是直角，所以C 错误。D、由于 ABC中， A B C，假设 A 60或 C 60，就与三角形的内角和为180 相冲突，所以原结论正确，应选D.6. C解析：设他所找的这根木棍长为x，由题意得： 32 x 3+2， 1 x 5，x为整数， x=
11、2， 3， 4，应选 C点评：此题主要考查了三角形三边关系，把握三角形三边关系定理是解题的关键7. B解析：设这个三角形的第三边为x 依据三角形的三边关系定理， 得：3 2 x 3+2， 解得 1 x 5应选 B点评： 此题考查了三角形的三边关系定理肯定要留意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边8.B解 析 ： 因 为， 所 以.又， 所 以应选 B.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. C解析：4+9 =97 12，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上应选C点评
12、： 此题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形的内部。当 三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部。 当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部10.C解析：如下图：AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OAB+ OBA=90 2=45 .两角平分线组成的角有两个：BOE与 EOD互补， 依据三角形外角和定理，BOE= OAB+OBA=45，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EOD=180 - 45=135，应选C11.80 解析：这个三角形的最大内角为180 =8012
13、.270解析：如图，依据题意可知 5=90， 3+4=90， 1+2=180+180 - 3+ 4=360 - 90=270 .13. 2解析： AB的垂直平分线交AC于点 N，NA NB，又 BCN的周长是 5cm，BC BNNC 5cm， BCAN NC5cm，而 AC AN NC 3cm， BC2cm故答案为 2第 10 题答图第 12 题答图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 120或 20解析：设两个角分别是， 4，当是底角时，依据三角形的内角和定理，得=180，解得=30， 4 =120，即底角为 30，顶角为 120。当 是顶角时， 就=180， 解得=20，
14、 从而得到顶角为 20，底角为 80 .所以该三角形的顶角为120或 2015. 解析：由于为 ABC的三边长， 所以，所以原式 =16.10 36解析：在 ABC中， AB- BC AC AB+BC，所以 10 48。在 ADC中， AD- DC AC AD+DC，所以 4 36. 所以 10 36.17.110 解析：由于 A =40， ABC= ACB，所以 ABC= ACB= 180 -40 =70 .又由于 1= 2， 1+ PCB=70，所以 2+PCB =70，所以 BPC=180 -70 =110 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 有两个锐角的三角形是直
15、角三角形假解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个 命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30，一个角是 45，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形故是假命题19. 分析： 1依据供应的信息，依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1 表示出 2，再利用O 与1 表示出 2，然后整理即可得到 BOC 与O的关系。2依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与 OCB，然后再依据三角形的内角和定理列式整理即可得解解：1探究 2 结论： BOC= A，理由如下： BO和 CO分别是 ABC和 ACD的角平分线，
16、1= ABC， 2= ACD，又 ACD是 ABC的 一外角， ACD= A+ ABC， 2= A+ ABC= A+1，2是 BOC的一外角， BOC=2 1= A+1 1= A。2探究 3： OBC= A+ ACB， OCB= A+ ABC，BOC=180 0BC OCB，=180 A+ ACB A+ ABC，=180 A A+ ABC+ ACB，结论 BOC=90A20. 分析：由于 BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的缘由就在于腰与底的不等， 故应分情形争论解：设 AB=AC=2 ，就 AD=CD=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 AB AD=30， B
17、C CD=24 时，有 2=30 ，=10， 2=20 ， BC=2410=14.三边分别为： 20 cm， 20 cm ，14 cm 2当 AB AD=24， BC CD=30 时，有=24，=8， BC=30 8=22. 三边分别为： 16 cm， 16 cm， 22 cm21. 分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步伐也可看作是线段，就这三条线段正好构成三角形的三边，就应满意三边关系定理解：不能假如此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得， 此人两腿长的和大于4 米，这与实际情形不符所以他一步不能走四米多22. 分析： 已知三角形的三边长，依据三角形的三边关系定理，列出不等式，再求解.
18、解：依据三角形的三边关系定理，得，0 6-，0 由于 2 是正整数，所以=1所以三角形的三边长分别是2，2， 2 因此，该三角形是等边三角形23. 分析： 1由于 BD=CD，就点 D是 BC的中点， AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。2由于 BAE =CAE，所以 AE是三角形的角平分线。3由于 AFB =AFC=90，就 AF是三角形的高线解：1AD是 ABC中 BC边上的中线，三角形中有三条中线此时 ABD与 ADC的面积相等2AE是 ABC中 BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3AF是 ABC中 BC边上的高
19、线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线24. 分析： 敏捷运用垂直的定义， 留意由垂直可得 90角， 由 90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得CD AB证明： DG BC， AC BC已知， DGB= ACB=90垂直定义 ， DG AC同位角相等，两直线平行. 2= ACD两直线平行，内错角相等. 1= 2已知， 1= ACD等量代换 ， EF CD同位角相等，两直线平行. AEF= ADC两直线平行，同位角相等. EF AB已知， AEF=90垂直定义 ， ADC=90等量代换 . CD AB垂直定义 25. 分析：1依据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差 第三边”，进行分析。2依据比高三角形的学问点结合三角形三边关系的学问点，进行判定只有四个比高系数的三角形的周长 .解：1依据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2， 5， 6 或 3， 4， 6，就 k=3或 22如周长为 37 的三角形，只有四个比高系数，当比高系数为 2 时， 这个三角形三边分别为 9、10、18，当比高系数为 3 时，这个三角形三边分别为6、13、 18，当比高系数为 6 时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为 9 时，这个三角形三边分别为2、17、18可编辑资料 - - - 欢迎下载