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1、精品名师归纳总结二项式定理教案设计（贵州省试验中学席志涛）一教案内容及其解读二项式定理是带领我们进入微积分领域大门的一把金钥匙，只是在中学没有显示的机会。本节学问类型属于概念型熟识，将本节内容放在计数原理之后来学习，一方面是由于二项式定理证明要用到计数原理，另一方面也是学习随机变量及其分布列的预备。二项式定理支配在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是计数原理、组合学问的应用，同时也是自成体系的学问块，它是二项绽开式与多项式乘法有亲密的联系，本节学问的学习，必定从更广的视角和更高的层次来注视中学学习的关于多项式变形的学问。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似运算、整
2、除问题、不等式的证明等。二教案目标及其解读（一）目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、能用计数原理分析ab 2 的绽开式。捕获二项式绽开式各项的系数的组合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律。2. 会用类比、合情推理的方法讨论ab 3 ， ab 4 ， anb二项式绽开式问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题。3. 同学会主动 观看 项以 及系 数的变化规律、 类比 ab 3 ， ab 4 、 猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nab
3、、归纳二项式的才能。（二）目标解读1、将二项式绽开式与计数原理联系在一起并不简洁，所以通过小桶去球的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结铺设两者的对接的桥梁，实现对ab 2 的绽开式”的深化探究，最终摸索出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnab的绽开式的规律，并能用自己的语言说出ab的绽开式的项数、各项次数及绽开式中各项系数的特点，体验从特殊到一般的规律摸索方法。34n2、培育同学类比归纳的合情推理在本节课指的是同学能从取球的例题从迁移到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a b, ab , ab的绽开式，从而归纳ab的绽开式。可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结三学情分析1. 依据同学的实际情形，同学已有的基础是计数原理、排列组合相关学问， 但教案中遇到的第一个困难就是同学不能主动运用计数原理分析二项式的绽开式。要解决这一问题，在教案中设计一个同学熟识的取球的例子。然后引导学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生用解决上述问题的方法写出2ab的绽开式，突出计数原理在解决二项式展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开式可以起到的作用。2. 同学已有基础多项式相承运算法就，但教案中可能遇到的又一困难就是学 生不能发觉系数用组合数表示的规律。课堂教案中，关键是考察同学是否懂得 “完成一件事”是什么？如何
5、完成这件事情？，要完成这件事可以分成两步完 成：第一步取足够的 a ，其次步取相应个数的 b 。同时也要留意到教材中“由于b 选定后， a 的选法也随之确定”这句话对懂得取b 计数的重要性，当然也应当留给同学足够的时间去分析摸索。老师依据详细情形进行适当的引导。四、教案策略分析：1001、通过数学模型的引入，帮忙同学复习预备学问，完成学与较的现实动身。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、同学习惯使用多项式乘积绽开ab 3 ，特殊提出绽开ab，促使同学向新可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法转向。3、环绕重点设计问题串，“绽开式中同类项的形式是怎样的？每一类型的项
6、的个数如何计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算？引导同学深化摸索问题的本质。四教案重点：探究并归纳用计数原理分析2a b, a3b , a4b的绽开式的形成过程，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并依此方法得到二项式定理 五教案难点：1、绽开式中会有哪几种类型的项？232、绽开式中各项的系数如何确定？ 本节课的教案流程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取球例题分析 ab的绽开式分析 ab的绽开式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 abn 绽开式 解决二项式绽开式问题可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结六、教案技术开发与利用：智能网络教案平台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节课借助本校智能网络教案平台，参加同学自主探究、课堂练习过程，一方 面，可以快速捕获同学学习中的问题.，准时明白同学对学问把握的情形。另一方面，可以高效的展现同学的学习成果，更好的为同学树立学习数学的爱好。 七教案环节：（一）创设情境引入新课：问题：有两个小桶装有大小相同，质的相同的a、b 两小球。在每个桶中各取一个小球，共有几种不同的取法？枚举法：共有 aa、ab、ba、bb 等 4 种不同的取法。分步计数原理：第一步，第一次取球有2 种方法。其次步，其次次取球有2 种方法
8、，所以一共 22=4 种不同的取法。分类计数原理：第一类，都取a，有 1 种。其次类，取不同， 2 种。第三类，都取 b，有 2 种，所以一共有 N=1+2+1=4 种不同的取法。老师多媒体演示：取球过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：上述过程实际上就是解决 ab 2a 22abb2 绽开式的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】取球是同学们极为熟识的组合代表性例子，也是基本的概型，解决该问题同学已经得心应手，并已深刻懂得，问题的解决便于同学采纳类比的合情推懂得决新问题，为下面教案做预备。（二）新课讲授（定理是怎么来的？）可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品名师归纳总结问题 1 ：我们知道ab 2a 22abb 2 ，当我们遇到的数学问题需要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100 ab100 的绽开式解决，那我们又该怎么办了？我们能否刚才的取球模型中找出规律，解决这个问题了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】直接提出ab的绽开式是由于 同学用以前所学多项式乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问进行绽开时，运算麻烦，这样就可以为新的讨论方法塑造重要位置。该设计旨在利用新旧方法之间产生的冲突激发同学的求知欲，同时向同学点明二项式定理所要讨论的问题。问题 2、我们是否可以从刚才的取
10、球的数学模型找出解决问题的方法了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们重新熟识 ab 2a 22abb2 如何？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结获得熟识：ab2C 0a2C1abC 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222【设计意图】问题2 是本节课的关键所在，从计数原理，组合学问探寻ab 2 的绽开式，是全新的讨论方法，必需让同学“入戏”，从这个角度懂得二项式展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开式。课堂探究 1：从特殊入手，推导 ab 3 的绽开式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
11、下载精品名师归纳总结 绽开式中的项：a 3 a 2 bab 2 b3归纳：a 3 k bk k0,1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 每一项的系数：0123CCCC3333kC归纳： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 写出绽开式： ab03C3 a +12C3 a b +2233CC3 ab +3 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 2：仿照上述过程，推导 ab 4 的绽开式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC23ab
12、 2C 0a 2C 1 abC 2 b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222C330ab3aC1 a 2 b3 ab 2 +3 b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3C+40ab4a 4 +13C4 a b +222C4 a b +4 ab3 +C 4b 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C43老师启示同学观看上述等式，查找其项数、各项次数及绽开式中各项系数的特点。【设计意图】 利用三个特殊的绽开式查找规律，让同学从中体会到解决问题的一般策略：从特殊到一般，即不完全归纳法。可编辑资料 - -
13、- 欢迎下载精品名师归纳总结探究 3：由上述四个绽开式，猜想 ab n nN *的绽开式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此处的证明采纳 “说理”的方法。让同学用计数原理，分析ab n nN * 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绽开过程，证明猜想。nnnn问题 2：二项式定理的内容是什么？ 一般的，对于任意正整数 n，有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab nC 0 a nC 1 a n 1bC r a nr b rC nb n nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此公式所表示的定理，我们称为二项式定理，右边的多项式叫做 ab n nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的二项绽开式。请同学总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二项绽开式有多少项？为什么？绽开式的每一项由哪几个部分构成？字母的指数如何变化？能否写出绽开式的通项？它是绽开式中的第几项？（三）二项式定理的简洁应用：51、课堂练习：求 1q 的绽开式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、例：求 x1 6 的绽开式。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索 1：绽开式的第 2 项的系数是多少？摸索 2：绽开式的第 2 项的二项式系数是多少？ 摸索 3：你能否直接求出绽开式的第4 项？摸索 4：你能否直接求出绽开式常数项？ 备用）【设计意图】 出现的两个题目都是利用二项式定理求绽开式，难度层层递进，让同学巩固所学学问。如有时间，借助四个摸索，让同学初步把握二项展 开式的通项公式的简洁应用。（四）课堂小结五作业可编辑资料 - - - 欢迎下载