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1、课题：数学选修2-3二项式定理（第一课时）课型：新授课学校：巨野县第一中学执教人：张福想二项式定理(第一课时)教学设计巨野县第一中学张福想一、教材分析二项式定理是一般中学课程标准试验教科书-数学选修23第一章第三部分第 一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的接着，也是后面内容的 起先。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它 看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做打算。同时二项式 系数是一些特别的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的 相识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启
2、下的内容，问题类型具有较强的 综合性，可以连接不同内容的学问。二、教学目标1、学问与技能目标(1)、能利用计数原理证明二项式定理(2)、理解驾驭二项式定理，并能简洁应用(3)、能够区分二项式的系数与二项绽开式的系数2、过程与方法目标通过学生参加和探究二项式定理的形成过程，培育学生视察，分析，归纳的实力，以及 转化化归的意识与学问迁移的实力，体会从特别到一般的思维方式。并经验数学解决问题的 一般思路：发觉问题，提出假设，证明假设，3、情感与看法目标通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思索的好习惯，在自主学习中体验 胜利，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验学问产生的过程中找到乐趣。
3、三、教学重点难点(1)、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用(2)、教学难点：二项式定理中单项式的系数(3)、教学难点的突破：二项绽开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式 分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降累排列，或升幕排列，系数是看成取 谁的一个组合问题，从而很简洁的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。四、教法学法为了突破难点，突出重点，我先采纳设疑法将学生的爱好吸引到课堂中来，然后让学生 利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点 低，落点高，达到了低步伐高效率。在后面的教学中我留意到我班学生的本身特点，采纳探
4、 究，思索，自主练习，提问的方式学习这节课的。五、教学过程教 学 程 序问题问题设计意图师生活动创 设 问 题 情 境引 入 新 课今日是星期五，再过22023天后视星期几， 你知道吗提出问题激发学生探究欲望让学生用计 算器计算1乘积（4 +2 +3）（仇 +人2 +3）（01 + 02 + 03 + C4 +”）有几项考察学生对计 数原理的应 用，及对因式 绽开原理的理 解学生思索，让 学生说出思 索的过程，为 后面做铺垫。2绽开（a+b） 5,其中a2b3的系数是考察学生对因 式绽开的某项 的系数理解学生说出自 己的思路，老 师要做分析 与讲解为后 面猜想做铺 垫3由（a+b）二a+b（a
5、+b）2=a2+2ab+b2；（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3视察绽开式中的项数、指数改变以及系 数改变，你发觉了什么？由此猜想（a+b） 4 , （a+b）-（a+b）11的绽开式中项数,指 数改变及系数改变又如何呢？并试着写 出他们的绽开式。让学生通过特 例去视察相同 之处与不同之 处，以及不同 之处的处理方 法，从而提出 猜想。学生先视察 总结特点：1、 项数是指数 加1； 2、字母 a按降基排 列,字母b根 据升嘉排列， 二者指数之 和是二项式 指数；3、每 一项的系数 有上面的问 题2给出，这 很好的突破 了本节的难 点。4（4+. = + + % C犷 2b2+.对于
6、猜想+时E+.+C步我们如何进行证明呢？让学生分析等 式特点，猜想 数学归纳法可 以证明，让学 有余力的学生 课下完成，得 到二项式定 理。学生自己阅 读课本上的 证明方法，老 师最终做出 方法归类，提 示学生证明 的思路。并留 下课下演练 二项式定理 的数学归纳 法证明。思 索 视 察学 习 新 课1视察二项绽开式中的项数、指数以及系 数有何特点，谁最具代表性？考察学生的视 察力，以及分 析问题的实 力。学生接着总 结这三点，以 强化已有的 相识，同时老 师强调：二项 式系数，与二 项绽开式系 数的区分。2特别的1、用-b代替b.2、令a=Lb二x.3、 令a=l,b=l.4、令a=l,b=
7、-l时试着写出 他们的二项绽开式对二项式定理 的简洁应用， 同时也是告知 学生二项式定 理在解决问题 时的方法：赋 值或是赋表达 式。学生自主完 成，老师进行 检查，错误时 做出点拨与 分析。精 讲 精 析巩 固 新 知1例题1、求（1-2城的展开式,并求出展开式中的第4项的系数，熟识二项式定开式系数，以 及X的系数问 题的理解与记 忆。老师板演过 程，给学生以 示范，为后面 步骤的整齐 做铺垫。2例题2：推断（3/一）1。的绽开式中是否包含7 X常数项？熟识二项式绽 开式的通项， 并初步应用。让学生先思 索，得到干脆 利用公式绽 开，老师反问 这很困难，有 没有简洁的 方法呢？提 示通项是每
8、 一项具有的 特点能否应 用它呢？告 知学生通项 的作用。反 馈 练 习3课堂练习1、求（2五-；）4的展开式 ylX2、求（1 +2%/的展开式第4项的系数3、求（X 工）7的展开式中犬3的系数X熟识二项式定 理，二项式系 数，二项绽开 式系数，以及 通项的初步应 用学生自主练 习，反馈教学 效果，老师巡 察做个别辅 导。破 解 怀 疑今日是星期五，再过22023天后是星期几， 你知道吗？破解怀疑让学 生感受计算的 简洁与快捷， 增加对数学学 习的热忱，学生提出解 决思路，老师 点评分析，怎 么才能被7整 除好计算呢？ 联想二项式 定理的表达 形式，问题得 到解决，留为 课下计算。课 堂 小 结本节课你学习了什么学问，他是怎么得到的 呢？在学习这部分学问时要留意什么呢？让学生回顾本 节要点，视察 学生驾驭状 况。学生说，老师 课件演示，并 强调：二项式 系数与二项 绽开式系数 的区分。课下思索 思索持续(/+3x + 2)5绽开式中x的系数为.接着渗透转化 化归的思想方 法，学生思索所 学学问二项 式定理。如何 转化才可以 解决呢？ 化成两 项六、板书设计(a+b)4= 例题1：。(a+b)s= 00000000猜想(a+b)”= 00000000说明：1、例题2：。2、O O O O O O3、