《二次函数系数与图像的关系----精选练习题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数系数与图像的关系----精选练习题2.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数系数a、b、c 与图像的关系学问要点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，就a 0。否就 a 0（ 2） b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判定符号 （ 3） c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，就c 0。否就 c 0（ 4） b2-4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：2 个交点， b2 -4ac 0。 1 个交点， b2-4ac=0。没有交点，b2-4ac 0（ 5）当 x=1 时，可确定a+b+
2、c 的符号，当x=-1 时，可确定a-b+c 的符号（ 6）由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一挑选题（共9 小题）1（ 2021.威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，就以下说法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c=0 。 该抛物线的对称轴是直线x= 1。 当 x=1 时， y=2a。 am2+bm+a 0（ m1）其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2021 .仙游县二模） 已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如下列图， 给出
3、以下结论： a+b+c 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a b+c 0。 b+2a 0。 abc0其中全部正确结论的序号是（）A B CD 3（ 2021.南阳二模） 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，那么关于此二次函数的以下四个结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b a 0。 c 0。 2 4ac 0。 0 中，正确的结论有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 个B 2 个C3 个D 4 个4（ 2021.襄城区模拟）函数y=x 2+bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论： b2 4c0。 c b+1=0 。 3
4、b+c+6=0 。 当 1 x3 时， x2+（ b 1） x+c 0 其中正确结论的个数为（）A 1B 2C 3D 4 5（ 2021.宜城市模拟）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x= 1，且过点（ 3， 0）以下说法： abc 0。 2a b=0。 4a+2b+c 0。 如（ 5， y 1），（ 2， y2）是抛物线上的两点，就y1 y 2其中说法正确选项（）A B C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（2021.莆田质检）如图，二次函数取值范畴是（）y=x2 （2 m） x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，就m
5、的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+A m 2B m 3C m 3D 2 m 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7（2021.玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （ 3，0），对称轴为 x= 1给出四个结论： b2 4ac。 2a+b=0 。 3a+c=0。 a+b+c=0 其中正确结论的
6、个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个8（ 2021.乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点y 轴的交点在（ 0， 2）、（0， 3）之间（包含端点） 有以下结论：A （ 1，0），顶点坐标为（1， n），与 当 x3 时， y 0。 3a+b 0。 1a。 n4其中正确选项（）A B C D 9（ 2021.齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象与x 轴交于点（ 1，0），（ x1，0），且 1 x 1 2，以下结论正确的个数为（） b 0。 c 0。 a+c 0。 4a2b+c 0A 1 个B 2 个C 3 个D4 个10
7、、（ 2021.重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如下列图，就以下结论中， 正确选项（）A、a0 B、b 0 C、c 0 D、a+b+c 011、（ 2021 .雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出以下结果b 2 4ac。 abc 0。 2a+b=0。 a+b+c 0。 a-b+c0，就正确的结论是（）A、B、C、D、12、（ 2021 .孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），以下结论：ac 0。 a+b=0。 4ac-b2=4a。 a+b+c 0其中正确结论的个数是
8、（）A、1 B、2 C、3 D、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案一挑选题（共9 小题）1（ 2021.威海）已知二次函数y=ax 2+bx+c （ a0）的图象如图，就以下说法：2 c=0 。 该抛物线的对称轴是直线x= 1。 当 x=1 时， y=2a。 am +bm+a 0（ m1）其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4考点
9、 ：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系， 然后依据对称轴及抛物线与x 轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定解答：解：抛物线与y 轴交于原点，c=0，（故 正确）。该抛物线的对称轴是：，直线 x= 1，（故 正确）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=1 时， y=a+b+c对称轴是直线x= 1， b/2a= 1， b=2a， 又 c=0 ，y=3a，（故 错误）。x=m 对应的函数值为y=am2+bm+c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x= 1 对应的函数值为y=a b+c ，又 x= 1 时函数取得最小值，
10、a b+c am2+bm+c ，即 a b am2+bm ，b=2a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2am+bm+a0（ m 1）（故 正确）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选： C+bx+c （ a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax 2抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定2（ 2021.仙游县二模）已知二次函数y=ax2 +bx+c（ a0）的图象如下列图，给出以下结论： a+b+c 0。 a b+c 0。 b+2a 0。 abc 0其中全部正确结论的序号是（）A B C D 考点
11、：二次函数图象与系数的关系专题 ：数形结合分析：由抛物线的开口方向判定a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判定c 的符号，然后依据对称轴及抛物线与x 轴交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点情形进行推理，进而对所得结论进行判定 解答：解： 当 x=1 时， y=a+b+c=0 ，故 错误。 当 x= 1 时，图象与x 轴交点负半轴明显大于1，y
12、=a b+c 0， 故 正确。 由抛物线的开口向下知a 0，对称轴为0 x= 1，2a+b 0， 故 正确。 对称轴为x= 0， a0a、b 异号，即b0，由图知抛物线与y 轴交于正半轴， c 0abc 0， 故 错误。正确结论的序号为 应选： B点评：二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，就a 0。否就 a 0。（2） b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判定符号。（3） c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，就c 0。否就 c 0。（4）当 x=1 时，可以确定y=a+b+c 的值。当 x= 1 时，可以确定y
13、=a b+c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2021.南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么关于此二次函数的以下四个结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b a 0。 c 0。 2 4ac 0。 0 中，正确的结论有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点 ：二次函数图象与系数的关系专题 ：数形结合分析：由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系，然后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定解答：解： 图
14、象开口向下， a 0。故本选项正确。 该二次函数的图象与y 轴交于正半轴， c 0。故本选项正确。 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个不相同交点， 根的判别式 =b 24ac 0。故本选项正确。 对称轴 x= 0， 0。故本选项正确。综上所述，正确的结论有4 个应选 D +bx+c 系数符号的确定，做题时点评：此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题关键是把握二次函数y=ax 2要留意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可把握，属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 2021.襄城区模拟）函数2y=x2+bx+c与 y=x 的图象如图，有以下结论：
15、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b 4c0。 c b+1=0 。 3b+c+6=0 。 当 1 x3 时， x+（ b 1） x+c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确结论的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：二
16、次函数图象与系数的关系分析：由函数 y=x 2+bx+c 与 x 轴无交点，可得bx2 4c 0。当 x= 1 时， y=1 b+c 0。当 x=3 时， y=9+3b+c=3 。当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得解答：解： 函数 y=x 2+bx+c 与 x 轴无交点，2+bx+c x，继而可求得答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2 4ac 0。故 正确。当 x= 1 时， y=1 b+c 0， 故 错误。当 x=3 时， y=9+3b+c=3 ，3b+c+6=0 。 正确。当 1 x 3 时，二次函数值小于
17、一次函数值，x2+bx+c x，x2+（ b1） x+c 0 故 正确应选 C点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，留意把握数形结合思想的应用5（ 2021.宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x= 1，且过点（3，0）以下说法： abc 0。 2a b=0。 4a+2b+c 0。 如（ 5， y1），（ 2， y2）是抛物线上的两点，就y1 y2其中说法正确选项（）A B C D 考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：依据抛物线开口方向得到a 0，依据抛物线的对称轴得b=2a 0，就 2ab=0 ，就可对 进行判定。依据抛物线与 y 轴的
18、交点在x 轴下方得到c 0，就 abc 0，于是可对 进行判定。由于x= 2 时， y 0，就得到4a 2b+c 0，就可对 进行判定。通过点（5， y 1）和点（ 2， y2）离对称轴的远近对 进行判定解答：解： 抛物线开口向上，a 0，抛物线对称轴为直线x= = 1，b=2a 0，就 2a b=0，所以 正确。抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，c 0，abc 0，所以 正确。x=2 时， y 0，4a+2b+c 0，所以 错误。点（ 5， y 1）离对称轴要比点（2， y2）离对称轴要远，y1 y 2，所以 正确 应选 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选
19、 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c（ a0），二次项系数a 打算抛物线的开口方向和 大小，当 a 0 时，抛物线向上开口。当a 0 时，抛物线向下开口。一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置： 当 a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在y 轴左。 当 a 与 b 异号时（即 ab 0），对称轴在y 轴右（简称：左同右异
20、） 抛物线与y 轴交于（ 0， c）抛物线与x 轴交点个数： =b 24ac 0 时，抛物线与x 轴有 2个交点。 =b 2 4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点。 =b2 4ac 0 时，抛物线与x 轴没有交点6（2021.莆田质检）如图，二次函数y=x 2+（2 m） x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，就m 的取值范畴是（）A m 2B m 3C m 3D 2 m 3考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：由于二次函数的对称轴在y 轴右侧，依据对称轴的公式即可得到关于m 的不等式，由图象交y 轴于负半轴也可得到关于m 的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得
21、解解答：解： 二次函数y=x 2+（ 2 m） x+m 3 的图象交y 轴于负半轴，m 3 0，解得 m 3，对称轴在y 轴的右侧，x=，解得 m 2，2 m 3应选： D点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及图象与y 轴的交点解决问题7（ 2021.玉林一模）如图是二次函数y=ax2 +bx+c 图象的一部分，图象过点A （ 3， 0），对称轴为x= 1给出四个结论： b2 4ac。 2a+b=0 。 3a+c=0。 a+b+c=0 其中正确结论的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判定a 与
22、 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系，然后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定解答：解： 抛物线的开口方向向下，a 0。抛物线与x 轴有两个交点，b2 4ac 0，即 b2 4ac， 正确。由图象可知：对称轴x= 1，2a=b， 2a+b=4a，a0，2a+b0， 错误。图象过点A （ 3， 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
23、 - - - - - - - - - - -9a 3b+c=0 ， 2a=b，所以 9a 6a+c=0， c= 3a， 正确。抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，c 0由图象可知：当x=1 时 y=0 ，a+b+c=0 ， 正确 应选 C点评：考查了二次函数图象与系数的关系，解答此题关键是把握二次函数y=ax 2+bx+c （ a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定8（ 2021.乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点A （ 1，0），顶点坐标为（1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0， 3）之间
24、（包含端点） 有以下结论： 当 x3 时， y 0。 3a+b 0。 1a。 n4其中正确选项（）A B C D 考点 ：二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的对称轴为直线x=1 ，一个交点A （ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项出判定。 作 依据抛物线开口方向判定a 的符号，由对称轴方程求得b 与 a 的关系是b=2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号。 依据两根之积= 3，得到 a=，然后依据c 的取值范畴利用不等式的性质来求a 的取值范畴。 把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用 c 的取值范畴可以求得n 的取值范畴解答：解： 抛物线 y=ax2
25、+bx+c 与 x 轴交于点 A （ 1， 0），对称轴直线是x=1 ，该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3， 0），依据图示知，当x 3 时， y 0故 正确。 依据图示知，抛物线开口方向向下，就a 0对称轴 x=1，b= 2a，3a+b=3a2a=a 0，即 3a+b 0 故 错误。 抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（1， 0），（ 3，0）， 13=3，= 3，就 a=抛物线与y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点） ，2c3， 1，即 1a故 正确。 依据题意知， a=，=1，b= 2a=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -
26、 - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n=a+b+c=c2c3，4，n4故 正确综上所述，正确的说法有应选 D +bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax 2与 y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定9（ 2021.齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图象与x 轴交于点（ 1， 0），（x 1， 0），且 1 x 1 2，以
27、下结论正确的个数为（） b 0。 c 0。 a+c 0。 4a2b+c 0A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判定解答：与 x 轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定解： y=ax21+bx+c （ a0）的图象与x 轴交于点（ 1， 0），（xc 与 0 的关系，然后依据对称轴及抛物线1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴在y 轴的右侧，即： 0，a 0b 0，故 正确。 明显函数图象与y 轴交于负半轴，c 0 正确。， 0），且 1 x 2，可编辑资料 - - -
28、 欢迎下载精品名师归纳总结 二次函数y=axa b+c=0 ， 即 a+c=b，b 0，a+c 0 正确。2+bx+c （ a 0）的图象与x 轴交于点（1， 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象与x 轴交于点（1， 0），且 a 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x= 2 时， y=4a 2b+c 0， 故 正确，应选 D 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范畴求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的娴熟运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载