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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、如图，在Rt ABC 中， C=90，AB=10cm ， AC： BC=4 ：3，点 P 从点 A 动身沿AB 方向向点 B 运动，速度为1cm/s，同时点 Q 从点 B 动身沿 B CA 方向向点 A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、 BC 的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结），当（2）设点 P 的运动时间为x（秒）， PBQ 的面积为 y（ cm2PBQ 存在时，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 与
2、x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴。（3）当点 Q 在 CA 上运动，使PQAB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与 ABC是否相像，请说明理由。（4）当 x=5 秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使 BCM 得周长最小，如存在，求出最小周长，如不存在，请说明理由222解：（ 1）设 AC=4x，BC=3x，在 RtABC中， AC+BC=AB，即：（ 4x）2+（3x ）2=102，解得： x=2， AC=8cm， BC=6cm。（2）当点 Q在边 BC上运动时，过点Q 作 QHAB 于 H，AP=x， BP=10 x， BQ=2x， QHB ACB，可编辑资料 - - -
3、 欢迎下载精品名师归纳总结 QHQB ，8 x， y= 11 （ 10 x8 x= 42x +8x（ 0x3），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACABQH=5BP.QH=）.2255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 Q 在边 CA上运动时，过点Q 作 QH AB 于 H，AP=x，BP=10 x， AQ=14 2x， AQH ABC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AQQH14，即：xQH 3，解得： QH=（ 14 x），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBC1065可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=
4、 1 PB.QH = 1（10x3（ 14x ）= 3x 36x+42（ 3 x 7）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）.225105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y与 x 的函数关系式为：y=42x8 x05x 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3
5、x236 x423x7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结105（3） AP=x， AQ=14 x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQAB， APQ ACB，APAQPQx，即：14xPQ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACABBC810614可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQ=解得： x= 56 ，14 ， PB=10 x= 34 ， PQ321BC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结939PB3417AC9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 Q 在 CA上运动，使PQAB 时，以点 B、P、
6、Q为定点的三角形与 ABC 不相像。（4）存在理由： AQ=14 2x=14 10=4， AP=x=5， AC=8， AB=10，PQ是 ABC的中位线， PQAB， PQAC，PQ是 AC的垂直平分线， PC=AP=，5 当点M与 P 重合时， BCM的周长最小， BCM的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16 BCM的周长最小值为162、（ 12 分）如图，矩形ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与点C、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q，连接 PQ， PQ 的中点为M .1 求证： ADP ABQ 。22 如 AD=10 ， AB=
7、20 ，点 P 在边 CD 上运动，设DP= x, BM=y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 BM 长的最小值。3 如 AD=10, AB= a， DP=8 ，随着 a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形 ABCD 外部时，求a 的取值范畴。ADPMQBC解： 1 证明：四边形 ABCD 是矩形 ADP= ABC= BAD=90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归
8、纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC+ ABQ=180 ABQ= ADP =90 AQ AP PAQ=90 QAB+ BAP=90 又 PAD+ BAP=90 PAD= QAB在 ADP 与 ABQ 中ADPABQA10MDxP20-x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PADQABQNBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADP ABQ（2）如图，作MN QC ，就 QNM= QCD=90 又 MQN= PQC MQN PQC MNQMPCQP点 M 是 PQ 的中点 QM1QP2 MNQMQN
9、1 PCQPQC2又 PCDCDP20x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MN1 PC1 20xQN1 QC1 QB10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222 ADP ABQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADDPABBQ10x20BQ BQ2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 QNQCQB102 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BNQBQN2 x1 2 x210x5可编辑资料 - - - 欢迎下
10、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt MBN 中，由勾股定理得：BM 2MN 2BN 21 2022x x52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： y5 x2420 x125 0x2 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 即 DP4 时，线段BM 长的最小值4535 .A10D8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如图，当点PQ 中点 M 落在 AB 上时，此
11、时QB=BC=10MQ10BPa10C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ADP ABQ 得 10a解得： a12.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结810随着 a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点 M 落在矩形ABCD
12、外部时，求a 的取值范畴为：a12.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如图，抛物线yax2bxc 关于直线 x1 对称，与坐标轴交于A、B、C 三点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 AB4 ,点 D2 3在抛物线上，直线是一次函数y kx2 k0 的图象，点 O 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标原点 .（ 1）求抛物线的解析式。（2）如直线平分四边形OBDC 的面积，求 k 的值 .（3
13、）把抛物线向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线与直线交于M、N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点，问在y 轴正半轴上是否存在肯定点P ，使得不论 k 取何值，直线PM 与 PN 总是关于 y 轴对称？如存在，求出P 点坐标。如不存在，请说明理由.答案 ：（ 1）由于抛物线关于直线x=1 对称， AB=4 ，所以 A-1 ，0,B3 ， 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由点 D2 ，1.5在抛物线上，所以abc 4a2b0c1.5，所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又b1 ，即 b=
14、-2a, 代入上式解得a=-0.5,b=1,从而 c=1.5,所以 y 2a1 x 2x3 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - -
15、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -24（ 14 分）（ 2021 .温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴， y 轴分别交于点 A（ 6，0），B（ 0.8），点 C 的坐标为（ 0， m），过点 C 作 CE AB 于点 E，点 D 为 x 轴上的一动点，连接CD ， DE ，以 CD ， DE 为边作 .CDEF （1）当 0 m 8 时，求 CE 的长（用含m 的代数式表示） 。（2）当 m=3 时，是否存在点D，使 .CDEF 的顶点 F 恰好落在y 轴上？如存在，求出点D的坐
16、标。如不存在，请说明理由。（3）点 D 在整个运动过程中，如存在唯独的位置，使得 .CDEF 为矩形， 恳求出全部满意条件的 m 的值解答：解 ：（ 1） A （ 6， 0），B （ 0， 8） OA=6 ，OB=8 AB=10 ， CEB= AOB=90 ，又 OBA= EBC ， BCE BAO ，=，即=， CE=m。（ 2） m=3 ， BC=8 m=5 ，CE=m=3 BE=4 ， AE=AB BE=6 点 F 落在 y 轴上（如图2） DE BO ， EDA BOA ，=即= OD=，点 D 的坐标为（， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -
17、- - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）取 CE 的中点 P，过 P 作 PG y 轴于点 G 就 CP=CE=m（）当m 0 时， 当 0 m8 时，如图3易证 GCP= BAO ， cos GCP=cos BAO=， CG=CP.cosGCP=（m）=m OG=OC+OG=m+m=m+ 依据题意得，得：OG=CP，m+=m，解得： m=。 当 m8 时， OG CP，明显不存在满意条件的m 的值（）当m=
18、0 时，即点C 与原点 O 重合（如图4）（）当m 0 时， 当点 E 与点 A 重合时，（如图 5），易证 COA AOB ，=，即=，解得： m= 当点 E 与点 A 不重合时，（如图 6）OG=OC OG= m（m）=m由题意得： OG=CP ，m=m 解得 m= 综上所述， m 的值是或 0 或或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2
19、8、如图，过原点的直线l1： y=3x ，l 2： y=x点 P 从原点 O 动身沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动直线PQ 交 y 轴正半轴于点Q，且分别交 l 1、l2 于点 A 、 B设点 P 的运动时间为t 秒时，直线PQ 的解析式为y= x+t AOB 的面积为 S（l 如图）以AB 为对角线作正方形ACBD ，其面积为 S2（如图）连接PD 并延长，交 l 1 于点 E，交 l 2 于点 F设 PEA 的面积为 S3。（如图）（1） Sl 关于 t 的函数解析式为。（ 2）直线 OC 的函数解析式为 。（3） S2 关于 t 的函数解析式为。（ 4） S3 关于 t 的
20、函数解析式为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1）由，得，A 点坐标为（，）由得B 点坐标为（，）S1=SS=t2（2）由（ 1）得，点 C 的坐标为（， ）AOP BOP设直线 OC 的解析式为y=kx ，依据题意得=，k=，直线 OC 的解析式为y=x （3）由（ 1）、（ 2）知，正方形ABCD 的边长 CB=t=，可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2=CB22=（） =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）设直线 PD 的解析式为 y=k 1x+b ，由（ 1）知，点 D 的坐标为（t，），将 P（ t， 0）、 D （）代入得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解得直线 PD 的解析式为 y=由，得E 点坐标为（，）S3=S
22、EOP SAOP= t. t t. t=t225（ 10 分）（ 2021 .天津）在平面直角坐标系中，已知点A （ 2， 0），点 B（ 0，4），点 E在 OB 上，且 OAE= 0BA （）如图 ，求点 E 的坐标。（）如图 ，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到A EO，连接 A B 、BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 AA =m ，其中 0m 2，试用含m 的式子表示A2，并求出访A B 22 取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值时点E的坐标。B +BE +BE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 A B+BE 取得最小
23、值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）考点 ：相 似形综合题分析：（）依据相像三角形OAE OBA 的对应边成比例得到=，就易求OE=1 ，所以 E（ 0， 1）。=m（）如图 ，连接 EE在 Rt A BO 中，勾股定理得到A B 2=（ 2 m） 2+422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4m+20 ，在 Rt BEE 中，利用勾股定理得到BE2=EE2+BE22=m +9，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B+BE =2m 4m+29=2 （ m 1）+27 所以由二次函数最值的求法知，当m=1
24、 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E的坐标是（ 1，1）时， A B 2+BE2 取得最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：解 ：（）如图 ，点 A （ 2， 0），点 B （ 0，4）， OA=2 ，OB=4 O
25、AE= 0BA ， EOA= AOB=90 ， OAE OBA ，=，即=，解得， OE=1 ，点 E 的坐标为（ 0， 1）。（） 如图 ，连接 EE由题设知AA =m （ 0 m2），就 A O=2 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtA BO 中，由 A B 222 ，得 A B22224m+20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 =A O+BO =（ 2 m）+4 = m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A EO是 AEO 沿 x 轴向右平移得到的， EEAA ，且 EE=AA BEE=90 ， EE=m 又 BE=OB OE=3
26、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BE E 中， BE2=E E2+BE22=m +9，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 A+BE222=2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 4m+29=2 （ m 1）+27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m=1 时， A B2+BE 2 可以取得最小值，此时，点E的坐标是（ 1， 1） 如图 ，过点 A 作 AB x ，并使 AB =BE=3 易证 AB A EBE ， BA=BE ， AB+BE =A B+B A 当点 B、A 、B 在同一条直线上时，A B+B A 最小，
27、即此时A B+BE 取得最小值易证 AB A OBA ，=， AA =2=， EE=AA =，点 E的坐标是（， 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：本 题综合考查了相像三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等学问点此题难度较大，需要同学对学问有一个系统的把握可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、（ 12 分）
28、（ 2021 .雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A （ 3， 0）， B （ 1， 0）， C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（0， 3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l ，l 与 x 轴交于点H（1）求该抛物线的解析式。（2）如点 P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值。（3）如图（ 2），如 E 是线段 AD 上的一个动点（E 与 A 、D 不重合），过 E 点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为m， ADF 的面积为S 求 S 与 m 的函数关系式。 S 是否存在最大值？如存在，求出最大值及此
29、时点E 的坐标。如不存在，请说明理由解：（ 1）由题意可知：解得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为：y= x 22x+3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2） PBC 的周长为： PB+PC+BCBC 是定值，当 PB+PC 最小时， PBC 的周长最小
30、，点 A 、点 B 关于对称轴I 对称，连接 AC 交 l 于点 P，即点 P 为所求的点AP=BP PBC 的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BCA （ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3），AC=3， BC=。（3） 抛物线y= x2 2x+3 顶点 D 的坐标为（1， 4）A （ 3， 0）直线 AD 的解析式为y=2x+6点 E 的横坐标为m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E（ m， 2m+6 ）， F（ m， m22m+3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF= m2 2m+3 （ 2m+6 ）=m2 4m 3S=SDEF+SAE
31、F=EF.GH+EF.AC=EF.AH=（ m2 4m 3） 2=m2 4m 3。 4m 32 S= m2=（ m+2 ） +1。当 m= 2 时， S 最大，最大值为1此时点 E 的坐标为（2， 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、（ 12 分）（ 2021 .南昌）已知抛物线yn=（ xan） 2n（ n 为正整数，且0 a1 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+aan）与 x 轴的交点为A n 1（ bn 1，0）和 An（ bn，0），当 n=1 时，第 1 条抛物线y 1=（ x+a1a1） 2与 x 轴的交点为A 0（0， 0）和 A 1（b
32、1， 0），其他依此类推（1）求 a1， b1 的值及抛物线y2 的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）抛物线y3 的顶点坐标为（，）。依此类推第n 条抛物线yn 的顶点坐标为（，）。全部抛物线的顶点坐标满意的函数关系式是。（3）探究以下结论： 如用 A n 1A n 表示第 n 条抛物线被x 轴截得的线段长，直接写出A 0A
33、 1 的值，并求出A n 1A n。 是否存在经过点A （ 2， 0）的直线和全部抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？如存在，直接写出直线的表达式。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解：（ 1）当 n=1 时，第 1 条抛物线y1=（ x a1）+a1 与 x 轴的交点为A 0（ 0，0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0=（ 0 a1） 2，解得 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+a1由已知 a1 0， a1=1，1=1 或 a1=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+1 y1 =（ x 1）2